Lineaire algebra/Volledig stelsel

Uit Wikibooks
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Inhoudsopgave Lineaire algebra
Hoofdstukken
  1. Lineaire ruimte
  2. Lineaire combinatie
  3. Lineair onafhankelijk stelsel
  4. Volledig stelsel
  5. Basis
  6. Dimensie
  7. Rang
  8. Coördinatisering
  9. Coördinatentransformatie
  10. Lineaire afbeelding
  11. Kern
  12. Matrix
  13. Getallenruimte
  14. Kolom- en rijvector
  15. Eenvorm
  16. Duale ruimte
  17. Lineaire algebra/Covariant en contravariant
  18. Transformaties
  19. Inproduct
  20. Bilineaire vorm
  21. Kwadratische vorm
  22. Tensor

Het stelsel van alle vectoren uit V is een afhankelijk stelsel. Dit stelsel vectoren brengt natuurlijk V voort. Als we uit dit stelsel een vector schrappen die een lineaire combinatie is van de overige, blijft het stelsel de ruimte V opspannen. Maar hoever kunnen we hiermee doorgaan? En hoeveel vectoren zijn er eigenlijk nodig om heel V voort te brengen? In elk geval zijn er in V veel stelsels vectoren die V voortbrengen. Zo'n stelsel dat heel V voortbrengt noemen we een volledig stelsel.

Definitie 4.1[bewerken]

Het stelsel vectoren heet volledig als het heel V voortbrengt.

Voorbeeld

In de driedimensionele euclidische ruimte is het stelsel vectoren ((1,1,0),(0,1,2),(1,0,1)) volledig, want een willekeurige vector is een lineaire combinatie van deze drie, nl.:

.


Soms zijn er maar eindig veel vectoren nodig om heel V voort te brengen.

Definitie 4.2[bewerken]

Als er in V een eindig stelsel vectoren is dat volledig is, noemen we V eindig voortgebracht.


Heckert GNU.png Deze pagina is vrijgegeven onder de GNU Free Documentation License (GFDL) en nog niet onder CC-BY-SA. Klik hier voor meer informatie.
Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.