Lineaire algebra/Coördinatisering

Uit Wikibooks
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Inhoudsopgave Lineaire algebra
Hoofdstukken
  1. Lineaire ruimte
  2. Lineaire combinatie
  3. Lineair onafhankelijk stelsel
  4. Volledig stelsel
  5. Basis
  6. Dimensie
  7. Rang
  8. Coördinatisering
  9. Coördinatentransformatie
  10. Lineaire afbeelding
  11. Kern
  12. Matrix
  13. Getallenruimte
  14. Kolom- en rijvector
  15. Eenvorm
  16. Duale ruimte
  17. Lineaire algebra/Covariant en contravariant
  18. Transformaties
  19. Inproduct
  20. Bilineaire vorm
  21. Kwadratische vorm
  22. Tensor

In een eerdere stelling hebben we aangetoond dat elke vector op precies één manier te schrijven is als lineaire combinatie van de vectoren uit een basis. De coëfficiënten van die combinatie leggen dus samen met de vectoren in de basis de vector vast. We noemen die coëfficiënten de coördinaten van de vector ten opzichte van de basis. Voor een n-dimensionale vectorruimte V over K met basis vormen de coördinaten van de vector een vector in de lineaire ruimte .

Definitie 8.1[bewerken]

Zij V een vectorruimte met dimensie n over het lichaam K en een basis van V. Als voor geldt:

,

heten de getallen de coördinaten van x t.o.v. de basis B.


Zoals boven al opgemerkt vormen de coördinaten een vector in de ruimte van de getallenrijtjes. De afbeelding die aan een vector z'n coördinaten t.o.v. een basis B toevoegt, noemen we een coördinatisering.

Definitie 8.2[bewerken]

Zij V een vectorruimte met dimensie n over het lichaam K en een basis van V. De afbeelding:

,

gedefinieerd door:

,

heet coördinatisering t.o.v. de basis B.


Een coördinatisering beeldt een n-dimensionale vectorruimte V over K af op de ruimte . Daarbij worden de basisvectoren uit de basis B afgebeeld op de zgn. eenheidsvectoren, die een basis vormen van . Alles wat de structuur van V betreft, kunnen we bestuderen in .

Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.