Lineaire algebra/Eenvorm

Een lineaire afbeelding $u:V\to K$ van de lineaire ruimte V over K voegt aan iedere vector v een getal u(v) ∈ K toe. Deze lineaire afbeeldingen vormen zelf ook weer een lineaire ruimte over K.

Definitie 15.1

Een eenvorm op de lineaire ruimte V over het lichaam K is een lineaire afbeelding (functionaal) van V in K.

Stelling 15.1

De eenvormen op de lineaire ruimte V over het lichaam K vormen een lineaire ruimte over K.

Voor een eenvorm u op de $\mathbb {R} ^{n}$ geldt:

$u(v)=u(\xi _{1},\ldots ,\xi _{n})=\xi _{1}u(e_{1})+\ldots +\xi _{n}u(e_{n})=\xi _{1}u_{1}+\ldots +\xi _{n}u_{n}$

De afbeelding u wordt geheel bepaald door de getallen $u_{1},\ldots ,u_{n}$, die in feite de matrix van u vormen. Deze matrix, die slechts uit één rij getallen bestaat, heet ook een rijvector.