Lineaire algebra/Volledig stelsel

Uit Wikibooks

Ga naar: navigatie, zoek
Inhoudsopgave Lineaire algebra
Hoofdstukken
  1. Lineaire ruimte
  2. Lineaire combinatie
  3. Lineair onafhankelijk stelsel
  4. Volledig stelsel
  5. Basis
  6. Dimensie
  7. Rang
  8. Coördinatisering
  9. Coördinatentransformatie
  10. Lineaire afbeelding
  11. Kern
  12. Matrix
  13. Getallenruimte
  14. Kolom- en rijvector
  15. Eenvorm
  16. Duale ruimte
  17. Lineaire algebra/Covariant en contravariant
  18. Transformaties
  19. Inproduct
  20. Tensor

Het stelsel van alle vectoren uit V is natuurlijk een afhankelijk stelsel. We kunnen er uit weglaten. Maar hoeveel eigenlijk? En hoeveel zijn er eigenlijk nodig om heel V voort te brengen? Een stelsel dat heel V voortbrengt noemen we een volledig stelsel.

[bewerken] Definitie 4.1

Het stelsel vectoren \,(x_i,i\in I) heet volledig als het heel V voortbrengt.

[bewerken] Voorbeelden

In de driedimensionele euclidische ruimte is het stelsel vectoren ((1,1,0),(0,1,2),(1,0,1)) volledig, want een willekeurige vector (a,b,c) is een lineaire combinatie van deze drie, nl.:

(a,b,c)= \frac{a+2b-c}{3}(1,1,0)+\frac{-a+b+c}{3}(0,1,2)+\frac{2a-2b+c}{3}(1,0,1)\,.


Soms zijn er maar eindig veel vectoren nodig om heel V voort te brengen.

[bewerken] Definitie 4.2

Als er in V een eindig stelsel vectoren \,(x_1,...,x_m) is dat volledig is, noemen we V eindig voortgebracht.


Heckert GNU.png Deze pagina is vrijgegeven onder de GNU Free Documentation License (GFDL) en nog niet onder CC-BY-SA. Klik hier voor meer informatie.

Wilt u deze tekst gebruiken onder de Creative Commons CC-BY-SA licentie?
Klik dan hier om te kijken van welke gebruikers u nog toestemming nodig heeft.
Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.
Persoonlijke instellingen