Lineaire algebra/Volledig stelsel

Uit Wikibooks

Ga naar: navigatie, zoek
Inhoudsopgave Lineaire algebra
Hoofdstukken
  1. Lineaire ruimte
  2. Lineaire combinatie
  3. Lineair onafhankelijk stelsel
  4. Volledig stelsel
  5. Basis
  6. Dimensie
  7. Rang
  8. Coördinatisering
  9. Coördinatentransformatie
  10. Lineaire afbeelding
  11. Kern
  12. Matrix
  13. Getallenruimte
  14. Kolom- en rijvector
  15. Eenvorm
  16. Duale ruimte
  17. Duale basis
  18. Transformaties
  19. Inproduct

Het stelsel van alle vectoren uit V is natuurlijk een afhankelijk stelsel. We kunnen er uit weglaten. Maar hoeveel eigenlijk? En hoeveel zijn er eigenlijk nodig om heel V voort te brengen? Een stelsel dat heel V voortbrengt noemen we een volledig stelsel.

[bewerk] Definitie 4.1

Het stelsel vectoren \,(x_i,i\in I) heet volledig als het heel V voortbrengt.

[bewerk] Voorbeelden

In de driedimensionele euclidische ruimte is het stelsel vectoren ((1,1,0),(0,1,2),(1,0,1)) volledig, want een willekeurige vector (a,b,c) is een lineaire combinatie van deze drie, nl.:

(a,b,c)= \frac{a+2b-c}{3}(1,1,0)+\frac{-a+b+c}{3}(0,1,2)+\frac{2a-2b+c}{3}(1,0,1)\,.


Soms zijn er maar eindig veel vectoren nodig om heel V voort te brengen.

[bewerk] Definitie 4.2

Als er in V een eindig stelsel vectoren \,(x_1,...,x_m) is dat volledig is, noemen we V eindig voortgebracht.

De wijzigingen aan deze pagina van voor 15 april 2007 vallen alléén onder de GFDL, en niet onder de CC-BY-SA-licentie.
U kunt de inhoud van deze pagina dan ook alleen onder de voorwaarden van de GFDL (her)gebruiken.

Niet alle bijdragers van voor 15 april 2007 hebben hun werk vrijgegeven onder de dubbellicentie GFDL&CC-BY-SA. Kijk hier voor meer informatie.
Lijst van gebruikers die hun wijzigingen niet hebben vrijgegeven onder beide licenties
Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.
Aspecten/acties
Persoonlijke instellingen