Lineaire algebra/Duale ruimte

Uit Wikibooks

De lineaire ruimte van de eenvormen op V is nauw met V verbonden en wordt daarom op een speciale manier aangeduid.

[bewerken] Definitie 16.1

De lineaire ruimte van de eenvormen op V heet de duale ruimte V^* van V.

De duale ruimte heeft dezelfde dimensie als de oorspronkelijk ruimte.

[bewerken] Stelling 16.1

Als V de dimensie n heeft, is ook de dimensie van V^* gelijk aan n.

[bewerken] Bewijs

Kies een basis van V. en definieer de eenvormen door:

Deze eenvormen vormen een basis van de duale ruimte, want ze zijn onafhankelijk en een willekeurige eenvorm u is een lineaire combinatie van deze eenvormen, immers:

De bovengenoemde basis van de duale ruimte die als het ware bij een basis van de oorspronkelijke ruimte hoort speelt een speciale rol en heeft daarom ook een speciale naam.

[bewerken] Definitie 16.2

De basis van de duale ruimte V^* die met de basis van V verbonden is door:

heet de duale basis van .

Deze pagina is vrijgegeven onder de GNU Free Documentation License (GFDL) en nog niet onder CC-BY-SA. Klik hier voor meer informatie. Wilt u deze tekst gebruiken onder de Creative Commons CC-BY-SA licentie? Klik dan hier om te kijken van welke gebruikers u nog toestemming nodig heeft.