Lineaire algebra/Coördinatisering

Uit Wikibooks

In een eerder stelling hebben we aangetoond dat elke vector op precies één manier te schrijven is als lineaire combinatie van de vectoren uit een basis. De coëfficiënten van die combinatie leggen dus samen met de vectoren in de basis de vector vast. We noemen die coëfficiënten de coördinaten van de vector ten opzichte van de basis. Voor een n-dimensionale vectorruimte V over K met basis vormen de coördinaten van de vector een vector in de lineaire ruimte Kⁿ.

[bewerken] Definitie 8.1

Zij V een vectorruimte met dimensie n over het lichaam K en een basis van V. Als voor x ∈ V geldt:

,

heten de getallen de coördinaten van x t.o.v. de basis B.

Zoals boven al opgemerkt vormen de coördinaten een vector in de ruimte van de getallenrijtjes. De afbeelding die aan een vector z'n coördinaten t.o.v. een basis B toevoegt, noemen we een coördinatisering.

[bewerken] Definitie 8.2

Zij V een vectorruimte met dimensie n over het lichaam K en een basis van V. De afbeelding:

,

gedefinieerd door:

,

heet coördinatisering t.o.v. de basis B.

Een coördinatisering beeldt een n-dimensionale vectorruimte V over K af op de ruimte Kⁿ. Daarbij worden de basisvectoren uit de basis B afgebeeld op de zgn. eenheidsvectoren, die een basis vormen van Kⁿ. Alles wat de structuur van V betreft, kunnen we bestuderen in Kⁿ.

Deze pagina is vrijgegeven onder de GNU Free Documentation License (GFDL) en nog niet onder CC-BY-SA. Klik hier voor meer informatie. Wilt u deze tekst gebruiken onder de Creative Commons CC-BY-SA licentie? Klik dan hier om te kijken van welke gebruikers u nog toestemming nodig heeft.