Help:TeX in Wikibooks

Uit Wikibooks
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Overzicht hulppagina's
Wikibooks Hulppagina's


Beheerpagina's

In dit document zult u een overzicht vinden van alle mogelijkheden die de MediaWiki-software biedt om wiskundige symbolen te gebruiken. Om hier gebruik van te kunnen maken, ondersteunt de Wikimedia-software AMS-TeX.

Zit u na het lezen van deze pagina nog met onbeantwoorde vragen, dan kunt u deze stellen op de overlegpagina, of in de lerarenkamer.

Suggestie: houd deze pagina bij de hand in een apart venster van uw browser tijdens het schrijven van teksten op Wikibooks. Wellicht wilt u deze pagina ook wel bookmarken of toevoegen aan de favorieten van uw browser.

De wiskunde-context[bewerken]

De wiskunde-context in Wikibooks is alles wat op een pagina tussen <math> en </math> staat. Binnen de wiskunde-context werken de andere Wiki-codes niet; er moet gebruik worden gemaakt van AMSTeX-codering.

AMSTeX codering bestaat uit twee stukken:

  • "Gewone" tekst (bijvoorbeeld voor variabelen) -- deze tekst kun je gewoon tikken, maar let wel op: spaties en andere "wittekens" worden verwijderd! Wie een spatie wil forceren moet voor een smalle spatie schrijven: \, . En voor een brede spatie \; .
  • AMSTeX functies: deze bestaan uit een \ en een woord, bijvoorbeeld \frac. Deze functies worden meestal door het systeem zelf goed uitgewerkt qua spatiëring. Sommige functies hebben argumenten; deze argumenten volgen de functienaam, omgeven door accolades (bijvoorbeeld \frac{a}{b}). ()

Daarnaast is er nog een speciaal soort tekst: tekst die voorafgegaan wordt door een \mbox functie en omgeven door accolades, wordt "gewoon" weergegeven, zonder TeX-formattering.
<math>\mbox {twee plus drie is vijf: } 2 + 3 = 5</math> levert: .

Het systeem genereert vanuit een wiskunde-context een weergave op het scherm. Dit kan in tekst zijn, of als een plaatje (PNG formaat). In welk formaat het wordt getoond hangt af van uw instellingen, de complexiteit van de formule en hoe geavanceerd uw browser is.

Simpele uitdrukkingen[bewerken]

Normale, arithmetische uitdrukkingen kunnen in de wiskunde-context direct ingetikt worden, zoals al werd aangetoond op de pagina voor eenvoudige formules.

We zullen nu ingaan op de losse mogelijkheden die AMSTeX te bieden heeft.

Symbolen[bewerken]

Binnen de wiskunde-context wordt vaak gebruik gemaakt van speciale symbolen. Deze symbolen kunnen worden gegenereerd door AMSTeX functies, meestal zonder argumenten. Er zijn grote lijsten van dergelijke symbolen:

Speciale tekensets[bewerken]

AMSTeX heeft de beschikking over een aantal speciale tekensets:

Schoolbord Vetgedrukt \mathbb{N}, \mathbb{R}, \mathbb{C}, \mathbb{G}, etc...
Vetgedrukt \mathbf{x}, \mathbf{y}
Vetgedrukt voor Grieks \boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\gamma}
Fraktur \mathfrak{a}, \mathfrak{A}, etc...
Kalligrafie \mathcal{a}, \mathcal{A}, etc...

Grieks[bewerken]

Wat zou wiskunde zijn zonder een compleet arsenaal aan Griekse lettters?

\alpha , \vartheta , \varpi , \chi , \Eta , \Pi ,
\beta , \iota , \rho , \psi , \Theta , \Rho ,
\gamma , \kappa , \varrho , \omega , \Iota , \Sigma ,
\delta , \lambda , \sigma , \Alpha , \Kappa , \Tau ,
\epsilon , \mu , \varsigma , \Beta , \Lambda , \Upsilon ,
\varepsilon , \nu , \tau , \Gamma , \Mu , \Phi ,
\zeta , \xi , \upsilon , \Delta , \Nu , \Chi ,
\eta , o (gewoon o) , \phi , \Epsilon , \Xi , \Psi ,
\theta , \pi , \varphi , \Zeta , O (gewoon O), \Omega ,

Hebreeuws[bewerken]

\aleph, \beth, \gimel, \daleth,

Operatoren[bewerken]

\pm, \triangleright, \setminus, \circ,
\mp, \times, \bullet, \star,
\vee, \wr, \ddagger, \cap,
\dagger, \oplus, \smallsetminus, \cdot,
\wedge, \otimes, \cup, \triangleleft,

Relaties[bewerken]

\leq, \geq, \mid,
\in, \ni, \vdash,
\subset, \supset, \models,
\subseteq, \supseteq, \perp,
\equiv, \neq, \approx,
\sim, \simeq, \cong,
\smile, \frown,

Verder geldt dat van iedere relationele operator het tegenovergestelde gemaakt kan worden door er \not voor te zetten; zo zijn er bijvoorbeeld \not\leq (), \not\sim () en \not\models ().
Dit werkt ook voor relaties die geen AMSTeX functies zijn: \not= (), \not< () enzovoorts.

Pijlen[bewerken]

\leftarrow, \rightarrow, \uparrow,
\longleftarrow, \longrightarrow, \downarrow,
\Leftarrow, \Rightarrow, \Uparrow,
\Longleftarrow, \Longrightarrow, \Downarrow,
\leftrightarrow, \updownarrow, \Updownarrow,
\Leftrightarrow, \Longleftrightarrow,
\mapsto, \longmapsto, \nwarrow,
\hookleftarrow, \hookrightarrow, \nearrow,
\searrow, \swarrow,

Standaard functies[bewerken]

Zoals eerder opgemerkt gaat het met de spatiëring waarschijnlijk verkeerd als je in de wiskunde-context gewoon tekst gaat tikken. Voor bepaalde standaardfuncties zijn daarom AMSTeX-functies ingebouwd:

\arccos \cos \csc \exp \ker \limsup \min
\arcsin \cosh \deg \gcd \lg \ln \Pr
\arctan \cot \det \hom \lim \log \sec
\arg \coth \dim \inf \liminf \max \sin
\sinh \sub \tan \tanh

Quantoren[bewerken]

De quantoren zijn variabel in grootte en passen zich aan aan het predicaat dat zij meekrijgen.

\sum, \coprod, \biguplus,
\bigcap, \bigsqcup, \oint,
\bigodot, \bigoplus, \bigwedge,
\prod, \int, \bigotimes,
\bigcup, \bigvee,

Wanneer u bij deze quantoren boven- en of ondergrenzen definieert, worden deze netjes gepositioneerd (zie formattering, hieronder).

Andere tekens[bewerken]

Verdere functies die bruikbaar zijn:

\ldots, \cdots, \vdots, \ddots,
\forall, \infty, \hbar, \empty,
\exists, \nabla, \triangle,
\imath, \ell, \neg,
\top, \flat, \natural, \sharp,
\wp, \bot,
\heartsuit, \spadesuit, \clubsuit, \diamondsuit,
\angle, \partial, \N, \R,

Simpele formatteringen[bewerken]

Veel formattering is niet mogelijk in de Wikibooks-implementatie van AMSTeX. Maar met weinig kan men toch een heel eind komen.

Superscript en subscript[bewerken]

De voornaamste formatteringen zijn superscriptie en subscriptie. Superscriptie heeft de vorm

tekst^{tekst}

wat het volgende effect oplevert:

Subscriptie daarentegen ziet er als volgt uit:

tekst_{tekst}

met als effect:

Dit kan bijvoorbeeld worden toegepast bij het schrijven van oplossingen voor diffrentiaalvergelijkingen:

y(t) = C_1e^{r_1t}+C_2e^{r_2t}

wordt

Iets aardigs gebeurt er met het gebruik van super- en subscriptie bij quantoren. Deze super- en subscripten worden namelijk automatisch "netjes geplaatst". Bijvoorbeeld

\sum_{i=1}^{N-1} N-i = (N-1) \cdot N/2

wordt

Accenten[bewerken]

Naast super- en subscriptie, kun je in de wiskunde-context ook accenten aanbrengen. Dit gebeurt met behulp van functies die een karakter als argument meekrijgen.

\hat{a}, \check{a},
\acute{a}, \grave{a},
\bar{a}, \vec{a},
\dot{a}, \ddot{a},
\breve{a}, \tilde{a},

Afgeleiden en andere constructies[bewerken]

AMSTeX kent ook een aantal zogeheten constructie-functies. Deze functies verzorgen weergave van speciale notatie rondom stukken tekst. De tekst waar het om gaat, wordt als argument meegegeven.

\overleftarrow{abc}, \overrightarrow{abc},
\overline{abc}, \underline{abc},
\overbrace{abc}, \underbrace{abc},
\sqrt{abc}, \sqrt[n]{abc},
f' (f accent), \frac{abc}{xyz},
\widehat{abc},

Haakjes[bewerken]

Ronde en rechte haken -- "()", "[]" -- zijn direct te gebruiken in de wiskunde-context. Accolades worden in AMSTeX normaal gebruikt voor argumenten, daarom moet er een slash voor worden geplaatst, als u ze wilt gebruiken als tekst: "\{", "\}".

Daarnaast kent het systeem nog de volgende haken (en wat daarop lijkt):

\lfloor, \rfloor,
\lceil, \rceil,
\langle, \rangle,
|, \|,

Bij het gebruik van ronde haken kan het bij sommige functies kan het mooi zijn wanneer sommige haken groter zijn dan het standaardformaat. Dit kan worden bereikt door het gebruik van \left en \right. Vergelijk:

2+3*(\frac{(x+a)^{230}}{D}-1)

met

2+3*\left (\frac{(x+a)^{230}}{D}-1 \right)

Grotere constructies[bewerken]

Matrices[bewerken]

Matrices zijn de basis van alle, grotere constructies in Wikibooks AMSTeX. Een matrix is een blok van M rijen en N kolommen (dus MxN elementen) waarin ieder element een formule of constructie mag zijn.

Een matrix heeft zijn eigen context binnen de wiskunde-context; deze wordt afgeschermd door \begin{matrix} en \end{matrix}.

Een matrix wordt rij voor rij, kolom voor kolom opgebouwd. Als scheidingsteken tussen kolommen wordt een &-teken gebruikt; als scheiding tussen rijen een dubbele backslash (\\). Een helder voorbeeld is de volgende eenheidsmatrix van 5x5:

\begin{matrix}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{matrix}

Een iets uitgebreider voorbeeld:

\begin{matrix}
x^{2} + 3x - 9 & \int_{-\infty}^{\infty}f(g(x)) dx\\
\frac{7x}{19y} & \{ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \}
\end{matrix}

Er zijn een aantal varianten op matrices, die allemaal te maken hebben met de afscheidingen rondom de matrix. In de bovenstaande gevallen, was er bijvoorbeeld geen afscheiding. We kennen echter rechtomleinde matrices, dubbel rechtomleinde matrices, blokmatrices, matrices in accolades en matrices in haken:

Stijl Voorbeeld resultaat
"Gewoon" \begin{matrix} x & y \\ v & w \end{matrix}
Rechtomlijnd \begin{vmatrix} x & y \\ v & w \end{vmatrix}
Dubbel rechtomlijnd \begin{Vmatrix} x & y \\ v & w \end{Vmatrix}
Blok \begin{bmatrix} x & y \\ v & w \end{bmatrix}
Accolades \begin{Bmatrix} x & y \\ v & w \end{Bmatrix}
Haken \begin{pmatrix} x & y \\ v & w \end{pmatrix}

Een zeer veel voorkomende matrix met haken is de 1x2-matrix; deze wordt onder meer gebruikt als vector. Een 1x2-matrix komt dermate vaak voor, dat hiervoor een kortere constructie bedacht is:

{a \choose b}

wordt

Gevalsonderscheid[bewerken]

Constructies van gevalsonderscheid vallen prachtig te maken met behulp van matrices. Beschouw bijvoorbeeld de volgende definitie van de notatie van Knuth:

[\mathcal{B}] = \{ \begin{matrix}\mbox{Als } \mathcal{B} & 1 \\ \mbox{Anders } & 0 \end{matrix}

Meerregelige vergelijkingen[bewerken]

Ook vergelijkingen over meerdere regels kunnen met matrices makkelijk opgesteld worden:

\begin{matrix}
  & ax^{2} + bx + c = 0 \\
\equiv & \{q(r+s) = qr + qs; \frac{p}{q} \cdot \frac{r}{s} = \frac{pr}{qs}; \frac{p}{1} = p; \ldots \} \\
  & a(x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} ) = 0 \\
\equiv & \{p + 0 = p; q - q = 0\} \\
  & a(x^{2} + 2 \frac{b}{2a} x + (\frac{b}{2a}) - (\frac{b}{2a}) + \frac{c}{a}) = 0 \\
\equiv & \{(p+q)^{2} = p^{2} + 2pq + q^{2}\} \\
  & a((x + \frac{b}{2a})^{2} + \frac{4ac-b^{2}}{4a^{2}}) = 0 \\
\equiv & \\
  & x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}
\end{matrix}
Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.