Maple/Eenvoudige berekeningen

Maple als een rekenmachine

Door na de prompt (>) een berekening in te typen, voert Maple deze uit, zij het op "wiskundige" wijze. Zo is 2+3 gewoon 5, maar van 4*2+1/5 wordt de "exacte" waarde als breuk gegeven, dit in tegenstelling tot de standaardrekenmachine, die 8,2 zou aangeven.

>2+3;

$5\,$

>4*2+1/5;

${\frac {41}{5}}$

>10*%;

$82\,$

Merk op dat het %-symbool hier de uitkomst van de voorgaande berekening betekent. Twee stappen teruggaan kan met %%, n. Meer dan drie stappen terugkeren is niet met alle versies mogelijk. Hoewel deze mogelijk eenvoudig en handig is, kan deze voor een onoverzichtelijke structuur leiden.

Net zoals rekenmachines, houdt Maple rekening met de voorrangsregels van rekenen. Zo wordt dus in de berekening 2+3*4 eerst 3*4 uitgerekend en daarna 2 erbij geteld. Door haakjes kan deze volgorde doorbroken worden: (2+3)*4 = 5*4.

Numerieke waarde

Om van de berekening 4*2+1/5 niet de uitkomst als breuk te krijgen, maar als decimale breuk, is er de functie "evalf()" (evaluate using floating point):

>4*2+1/5;

${\frac {41}{5}}$

>evalf(%);

$\!8.200000000$

Dit kan ook direct:

>evalf(4*2+1/5);

$\!8.200000000$

Afronden

In tegenstelling tot een rekenmachine zal Maple standaard verderwerken met de symbolisch vorm, bijvoorbeeld ${\sqrt {2}}$, omdat dit voor de grootste nauwkeurigheid zorgt. Om de numerieke waarde van een expressie kan de functie evalf() gebruikt worden. De nauwkeurigheid kan aangepast worden met de systeemvariabele Digits, of door het vereiste decimalen in de evalf-functie mee te geven.

>evalf(sqrt(3));

$1.732050808\,$

>evalf(sqrt(3), 50);

$1.7320508075688772935274463415058723669428052538104\,$

>evalf[50](sqrt(3));

$1.7320508075688772935274463415058723669428052538104\,$

>Digits:=50;
>evalf(sqrt(3));

$1.7320508075688772935274463415058723669428052538104\,$

>evalf(Pi);

$3.1415926535897932384626433832795028841971693993751\,$

Gebruik van variabelen

Het is mogelijk met variabelen te werken (Maple is tenslotte een symbolisch rekenpakket). In de regel hieronder schrijven we de waarde 2,14 in de variabele p, en stoppen we de waarde 1 in de variabele Wikipedia. Wanneer we in verdere berekeningen dan de variabele p gebruiken, wordt de waarde van p gebruikt. In tegenstelling tot de standaardrekenmachine is de keuze van variabelen tamelijk vrij. De naam van een variabele moet met een letter of underscore beginnen, en gereserveerde namen zoals de namen van functies en constanten (diff, Pi, ..), kunnen niet zonder meer gebruikt worden.

>p:=2.14;
>Wikipedia:=1;

$p:=2.14\,$

$Wikipedia:=1\,$

>2*p;

$4.28\,$

>2*p-Wikipedia;

$3.28\,$

>alpha := 3;

$\alpha :=3\,$

>gamma := 3;
Error, attempting to assign to `gamma` which is protected

Hier lopen we tegen een probleem aan: de variabele "gamma" blijkt beschermd ('protected') te zijn. Deze mededeling betekent dat een andere waarde al standaard in "gamma" zit. Dit is de Constante van euler, gelijk aan $\,.57721...$. Meer beschermde variabelen zijn Pi, false, true, I (imaginaire eenheid), infinity, mod (berekenen van de modulus), ... (meer variabelen op de helppagina ?ininame). Het ontbeveiligen van variabelen gaat als volgt:

>unprotect(gamma);
>gamma:=3;

$\,\gamma :=3$

Het is evenzeer mogelijk een wiskundige term in een variabele te stoppen (de term wordt eerst uitgevoerd alvorens opgeslagen te worden in x):

>x := 2*7-p+a;

$\!x:=11.86+a$

Functies

Wiskundige Functies

Maple heeft standaard een heleboel standaard wiskundige functies beschikbaar:

wiskundige functie	code
worteltrekken	sqrt()
natuurlijke / tien- / n-logaritme	ln( ) / log( ) / log[n]( )
exponentiële functie	exp( )
goniometrische functies	sin( ), cos( ), tan (), arccos( ), arctan( )

(Voor alle initieel gekende commando's, zie het Maple-helpbestand "Initially Known Mathematical Functions")

Algemene functies

Buiten wiskundige functies geeft Maple ook de mogelijkheid wiskundige bewerkingen uit te voeren, bijvoorbeeld een vergelijking oplossen, te differentiëren en te integreren, maar ook een veelterm te factoriseren.

Naast het beperkte aantal initieel geladen wiskundige functies, is het aantal te laden functies quasi onbeperkt.

Algemeen

>sin(x)^2+cos(x)^2;

$\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}$

>simplify(%);

$1\,$

>expressie := (a+b)^6;

$expressie:=\left(a+b\right)^{6}$

Je kan een variabele vervangen ('substitueren') met de subs() functie:

>subs(a=c, expressie );

$\left(c+b\right)^{6}$

>subs(a=2, b=4/5, expressie );

${\frac {7529536}{15625}}$

Polynomen

>polynoom := 5*x^2+3*x+2

$\!5x^{2}+3x+2$

>degree(polynoom);

$\!2$

>coeff(polynoom,x,1);
>coeff(polynoom,x,2);

$\!3$

$\!5$

>collect(polynoom);

$(x+2)(x+1)$

Zelf een functie construeren

>f := t -> sin(t) - t;

$f:=t\rightarrow \sin(t)-t$

>f(3*x + 2);

$\sin(3\,x+2)-3\,x-2$

>g:=(u,v,w)->1/u+exp(u+v)+(u-v+w)^2;

$g:=(u,v,w)\rightarrow {\frac {1}{u}}+{e^{u+v}}+\left(u-v+w\right)^{2}$

>g(2*a,b,3*c);

${\frac {1}{2}}{\frac {1}{a}}+{e^{2\,a+b}}+\left(2\,a-b+3\,c\right)^{2}$