Maple/Matrices en vectoren

Definitie matrix

Veel functies ivm het werken met matrices en vectoren zitten in het pakket linalg of LinearAlgebra. Hier wordt met het eerste pakket verdergewerkt.

> with(linalg):

>A:=matrix(2,2,[[1,0],[0,alpha]]);

$A={\begin{bmatrix}1&0\\0&\alpha \end{bmatrix}}$

>B:=A**2;

$\!{A}^{2}$

Een element van de matrix aanpassen

> A[2,2]:=2;

$\!A_{2,2}:=2$

> print(A);

$A={\begin{bmatrix}1&0\\0&2\end{bmatrix}}$

Matrix inverteren

> inverse(B);

$B^{-1}={\begin{bmatrix}1&0\\0&{\frac {1}{4}}\end{bmatrix}}$

Matrices vermenigvuldigen

> C:=multiply(B,A,%);

$A={\begin{bmatrix}1&0\\0&2\end{bmatrix}}$

Eigenwaarden, eigenvectoren, determinant

> eigenvals(C);

1,2

> eigenvectors(C);

[2, 1, {[0, 1]}], [1, 1, {[1, 0]}]

Per eigenvector wordt de bijhorende eigenwaarde vermeld (2 en 1), de multipliciteit (telkens 1) en de eigenvector.

> det(C);

2

Getransponeerde bepalen

> transpose(C);

$A={\begin{bmatrix}1&0\\0&\alpha \end{bmatrix}}$

Vectoren

Definitie

>u:=vector([a,2*a,-a]);

u := [a, 2 a, -a]

>v:=[1,2,3]; 

v := [1, 2, 3]

Bewerkingen met vectoren

optellen, inwendig en uitwendig product, norm

> u+v;

[1 + a, 2 + 2 a, 3 - a]

> innerprod(u);

[a, 2 a, -a]

> crossprod(u,v);

[8 a, -4 a, 0]

> norm(u,frobenius);

${\sqrt {(}}6).|a|$