Wiskunde/Vergelijkingen en ongelijkheden/Stelsels

Uit Wikibooks
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Inhoudsopgave Wiskunde
Hoofdstukken
  1. Algebra
  2. Getallen
  3. Meetkunde|
  4. Oppervlakte
  5. Pythagoras
  6. Rekenkunde
  7. Talstelsels
  8. Vergelijkingen en ongelijkheden
9. Volume

Opgaven[bewerken]

Opgave I[bewerken]

De som van twee getallen is 130 en het verschil is 52. Wat zijn deze getallen?

Opgave II[bewerken]

Drie getallen zijn samen gelijk aan 200. Het tweevoud van het eerste getal, vermeerderd met het tweevoud van het tweede getal, is gelijk aan de helft van het derde getal. Drievierde van het eerste getal, verminderd met een kwart van het tweede getal, is gelijk aan de helft van het derde getal, vermeerderd met 30.

Wat zijn de drie getallen?

Uitwerkingen[bewerken]

Uitwerking Opgave I[bewerken]

Noem het grootste getal en het kleinste getal . Dan geldt:

Door optelling van de vergelijkingen verkrijgen we, Het antwoord is:


       x + y = 130 \\

x - y = 52 => x = 52 + y

                                                  X = 52 + 39
       52 + y + y = 130 \\.             X = 91
       52 + 2y = 130
       2y = 130 - 52
       2y = 78
       y = 39

Verder geldt dat , dus .

Uitwerking Opgave II[bewerken]

We noemen de drie getallen (het eerste getal), (het tweede getal) en (het derde getal).

Uit de opgave zijn drie vergelijkingen te destilleren:

We moeten dus het volgende stelsel van vergelijkingen oplossen:

is als volgt uit te drukken in en :

Hiermee hebben we het stelsel van drie vergelijkingen gereduceerd tot een stelsel van twee vergelijkingen:

Na vereenvoudiging:

Op dezelfde manier kunnen we nu uitdrukken in :

Door deze b in te vullen in de onderste formule, krijgen we te maken met een eenvoudige eerstegraads vergelijking:

Oplossen van deze vergelijking geeft:

Invullen van deze in geeft .

Invullen van deze en in geeft .

De oplossingen zijn dus: .

 

Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.