Sterkteleer/Inleiding

Wat is sterkteleer

Kort samengevat is sterkteleer de studie van de krachtsverdeling en verplaatsingen in vervormbare lichamen.

Men onderzoekt de voorwaarden waaraan constructies moeten voldoen om niet te bezwijken en voldoende sterk, stijf, stabiel en duurzaam zijn. Hierbij wordt gebruik gemaakt van de principes uit de klassieke mechanica, de wiskunde, de materiaalkunde en de principes uit mechanica van materialen.

Sterkteleer is belangrijk bij het ontwerpen van stilstaande (statisch) en bewegende (dynamisch) constructies in de bouwkunde en de werktuigkunde. Vanaf het moment dat de mens constructies/werktuigen begon te bouwen, bleek het noodzakelijk dat hij beschikte over informatie over de sterkte van de gebruikte materialen. Het doel van de sterkteleer is aanreiken van de grondbeginselen en de methodes voor het berekenen van een constructie in al zijn facetten. Essentieel hierbij is dat de vervormingen van de diverse constructie-elementen in de analyse worden betrokken. De vervormingen die optreden onder diverse inwerkende krachten, verschillen van materiaal tot materiaal, zodat de aard en de eigenschappen van het materiaal van fundamenteel belang zijn. Hierin ligt de aanvulling die de sterkteleer vormt op de analytische mechanica.

In het deel statica van de klassieke mechanica worden enkel onvervormbare lichamen, of systemen samengesteld uit onvervormbare lichamen bestudeerd. Met behulp van de principes van de statica worden alle inwendige en uitwendige krachten in deze ideale lichamen bepaald. De sterkteleer bestudeert hoe alle optredende krachten door een element gemaakt uit een bepaald materiaal kunnen opgenomen worden. Er worden formules opgesteld waarmee de afmetingen van constructie-elementen bepaald kunnen worden, zodanig dat de constructie veilig is en op een economisch verantwoorde manier geproduceerd kan worden.

In de praktijk worden de vraagstukken van de sterkteleer op twee manieren gesteld:

1. Uitgaande van gekende inwerkende krachten bepaalt men de afmetingen van een constructie, zodanig dat de inwendige spanningen en verplaatsingen kleiner blijven dan vooraf bepaalde limietwaarden. Dit noemt men het dimensioneringsvraagstuk.
2. Uitgaande van gekende inwerkende krachten en gekende dimensies van een constructie, gaat men na of de spanningen en verplaatsingen kleiner blijven dan vooraf bepaalde limietwaarden. Dit noemt men het controlevraagstuk.

Historisch kader

In de klassieke oudheid beschikten de Egyptenaren, de Grieken en de Romeinen over empirische kennis, maar niets wijst erop dat zij over een theoretische basis beschikten voor het berekenen van hun structuren. In de Middeleeuwen was er weinig evolutie in de beschikbare kennis.

Met de Renaissance startte ook de ontwikkeling van een theoretische kennis van de sterkteleer. Leonardo Da Vinci en Galileo Galilei hadden reeds inzicht in het spanningsverloop onder een belasting. Belangrijke bijdragen in de ontwikkeling van de sterkteleer werden geleverd door onder meer Robert Hooke, de broers Jakob en Johann Bernoulli, Daniel Bernoulli en Leonhard Euler.

De twee personen die als grondleggers van de sterkteleer beschouwd worden zijn Charles Coulomb en Claude-Louis Navier. In 1773 publiceerde Coulomb een artikel waarin hij een elastische berekening voor de buiging van balken beschreef. De grootste bijdrage van Navier bestond erin na te kijken tot welke grens een constructie zich elastisch gedroeg, waar zijn voorgangers steeds naar uiterste breuklasten zochten.

De ontwikkelingen in de 20e eeuw vonden voornamelijk in de volgende domeinen plaats:

• theoretische elasticiteitsleer, plasticiteit, doorslag (/pons), berekening van platen en schaalconstructies, trillingen;
• ontwikkeling van nieuwe proefmachines en meettechnieken;
• nieuwe rekentechnieken, voornamelijk gebaseerd op het gebruik van ordinatoren;
• breukberekening van structuren;
• toepassing van principes uit de waarschijnlijkheidstheorie en statistische methodes bij bepaling van de buitengebruikstelling of van de kans op instorting;
• ontwikkeling van nieuwe materialen en het verwerven van een beter inzicht in de gekende materialen zoals staal, beton en hout;
• ontwikkeling van nieuwe constructietechnieken.

Structuren en krachten

De hier gebruikte termen "structuur" en "constructie-onderdeel" dienen in zeer algemene zin te worden opgevat en staan in feite voor alle materiële structuren of onderdelen van constructies waarop krachten inwerken of kunnen inwerken.

Bij het ontwerpen van structuren is de keuze van het dragende structuurelement zeer belangrijk. Het dragend structuurelement kan bijvoorbeeld een metalen spant, een voorgespannen ligger, een raamwerk, een ruimtevakwerk, of een 3-scharnier-spant zijn. Een juiste keuze is slechts mogelijk als de ontwerper een duidelijk inzicht heeft in de krachtenverdeling van de diverse structuurtypes.

In een ontwerpfase worden alle inwendige en uitwendige krachten die op de structuur zullen inwerken tot in detail bepaald.

De uitwendige krachten op een constructie-element zijn alle krachten die van oorsprong extern zijn in de breedste zin van het woord. Ze kunnen sterk verschillen in aard of herkomst. Enkele voorbeelden:

• Nuttige belasting: dit is de belasting waarvoor de structuur ontworpen wordt.

Voorbeelden van nuttige belastingen zijn de verkeerslast op een brug, de druk in een reservoir, het gewicht van de personen en meubilair in een appartementsgebouw, ...

• Eigengewicht van de structuur.

De structuur zelf heeft een massa die onderhevig is aan de zwaartekracht.

• Verbindingskrachten: dit zijn krachten die uitgeoefend worden door verbindingen met andere constructie-elementen of met de omgeving. Volgens de 3e wet van Newton zullen gelijke maar tegengestelde krachten optreden in verbindingen tussen constructie-onderdelen onderling of in verbindingen tussen een constructie-onderdeel en zijn omgeving.

Een simpel voorbeeld: een voorwerp in rust ligt op een tafel. Dit voorwerp met massa m = 100 kg oefent op de tafel een verticaal neerwaarts gerichte kracht G uit (met G = m x g = 100 kg x 9,81 m/s² = 981 Newton; g is hierbij de zwaartekrachtversnelling). De tafel oefent een even grote maar omgekeerde reactiekracht R = 981 Newton uit op het voorwerp. De kracht R is hierbij verbindingskracht die inwerkt op het voorwerp, als gevolg van de verbinding tussen voorwerp en tafel. Vectorieel geldt G + R = 0. De resulterende kracht die de som is van het eigengewicht G en verbindingskracht R is dus 0, wat in overeenstemming met onze waarneming, namelijk dat het voorwerp onbeweeglijk op de tafel ligt.

• Weersbelastingen zoals krachten uitgeoefend door wind of opgehoopte sneeuw.
• Temperatuursbelastingen: door temperatuursverschillen willen materialen uitzetten of krimpen. Als deze vrije uitzetting of krimp van een contructieonderdeel belemmerd wordt, zal dit een krachtwerking tot gevolg hebben.

Het openspringen van betonnen wegen of fietspaden bij zomerse temperaturen is hier een voorbeeld van: omdat de vrije uitzetting van een betonvak belemmerd wordt door naastgelegen betonvakken onstaat een temperatuursbelasting in het betonvak, die zo groot kan worden dat het betonvak bezwijkt onder de belasting.

• Toevallige beslastingen: dit zijn belastingen die alleen in uitzonderlijke omstandigheden voorkomen.

Voorbeelden van dergelijke toevallige belastingen zijn aardbevingen, overstromingen, grondverzakkingen, brand, aanrijdingen enz.

De inwendige krachten van een constructie-onderdeel zijn de "inertie- of traagheidskrachten" die optreden tussen punten in het constructieonderdeel zelf, waardoor dit element weerstand biedt aan de uitwendige krachten. De berekening van deze inwendige krachten gebeurt volgens de regels van de statica. Door de inwendige krachten ontstaan er in het constructie-onderdeel spanningen die aanleiding geven tot vervormingen.

In de sterkteleer worden regels en formules opgesteld waarmee deze spanningen en vervormingen berekend kunnen worden. Deze formules laten toe om de afmetingen van structuur-onderdelen zodanig te bepalen dat aan drie basisvoorwaarden voldaan is:

1. Op geen enkele plaats in de structuur is de inwendige kracht groter dan een vooraf afgesproken toelaatbare waarde.
2. Het materiaalgebruik blijft uit economische en milieu-overwegingen liefst zo beperkt mogelijk.
3. De vervormingen en doorbuigingen van de structuur moeten binnen vooraf bepaalde aanvaardbare grenzen blijven.

Sommige van de hierboven genoemde belastingen, zoals het eigengewicht, zijn afhankelijk van de afmetingen en de gebruikte materialen, welke bij een ontwerp juist de gezochte onbekenden zijn. Deze moeilijkheid kan vaak slechts opgelost worden door vooraf een inschatting van de van de afmetingen en een keuze van het materiaal te maken. Daaruit kunnen dan de belastingen berekend worden, waaruit de de nodige afmetingen volgen. Deze moeten dan vergeleken worden met de geschatte afmetingen, op basis waarvan eventuele aanpassingen aan de geschatte afmetingen gevolgd door een herberekening nodig kunnen zijn.

Bezwijkmechanisme

Constructies kunnen op een aantal manieren bezwijken. Met de sterkte van een structuur wordt aangegeven in hoeverre de structuur weerstand biedt aan uitwendige krachten zonder te bezwijken. De stijfheid van een structuur is de mate waarin de structuur weerstand biedt biedt aan vervormingen en verplaatsingen. Het onderscheid tussen de twee is belangrijk. Het falen van een structuur kan zowel door een gebrek aan sterkte als een gebrek aan stijfheid veroorzaakt worden.

Falen van structuren wegens gebrek aan sterkte

De meest evidente vorm van het falen van een structuur is het instorten ervan. Dit betekent dat een structuur onvoldoende sterk is om de diverse uitwendige krachten te weerstaan. Dit instorten kan op verschillende wijzen gebeuren: ductiele plastische vervorming van het materiaal, brosse breuk, doorslag, materiaalvermoeiing enz.

Het instorten zal meestal niet veroorzaakt worden door het plastisch vloeien van het materiaal, omdat dit gepaard gaat met voorafgaandelijk groter wordende vervormingen, waardoor men de tijd heeft om in te grijpen en de belasting te verminderen. Een brosse breuk wordt niet aangekondigd door groter wordende vervormingen.

Onder statische belasting zal bezwijken meestal het gevolg zijn van een tweede orde effect als knik of kippen van de structuur. Bij dynamische belasting kunnen trillingen en resonantieverschijnselen optreden die zo groot worden dat de structuur bezwijkt.

Vermoeiingsbreuken zijn meestal van het brosse type. Een plastische vermoeiingsbreuk kan bijvoorbeeld optreden bij het heen en weer plooien van van een ijzeren staaf.

Falen van structuren wegens gebrek aan stijfheid

Een structuur kan ook onbruikbaar raken wegens een onvoldoende stijfheid of wegens een te geringe dempingscapaciteit. Een gebouw kan bijvoorbeeld zo vervormbaar worden dat erin opgestelde precisie-apparaten niet kunnen functioneren, of dat er scheuren optreden in bepleisteringen, tegels of vloeren.

Er is ook een psychologische afkeer van de mens tegen al te beweeglijke of overdreven doorbuigende en gescheurde gebouwen.

Als de dempingscapaciteit van een constructie te klein is, kunnen resonantieverschijnselen optreden onder dynamische lasten zoals de wind of machines in een gebouw.

<< Terug naar Inhoudsopgave / Verder naar Evenwichtsvergelijkingen >>