Wiskunde/Oppervlakte:begrip

Uit Wikibooks
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Cursus Oppervlakte
Oppervlakte onder functie.PNG
  1. Het begrip;
  2. van eenvoudige meetkundige vormen;
  3. onder een willekeurige kromme;
  4. bij 3D-objecten.
Cursus Wiskunde

Dit hoofdstuk beschrijft het begrip oppervlakte. Het bestaat uit de onderdelen:

  1. Wat is oppervlakte?;
  2. Oppervlakte-eenheden;
  3. Omrekenen tussen verschillende oppervlakte-eenheden

Wat is oppervlakte?[bewerken]

België is kleiner dan Nederland, maar groter dan Luxemburg

Net zoals we soms een lengte willen aangeven (een lat van 30cm, een wielerwedstrijd van 150km) willen we soms de grootte van een oppervlak aangeven, bijvoorbeeld van een stuk grond, van een plaat hout, ed. Dit kan m.b.v. het begrip "oppervlakte". De oppervlakte kan men bepalen door te tellen hoe vaak een standaardoppervlakte op de te meten oppervlakte past. Zo'n standaardoppervakte kan een vierkant zijn met zijden van bijvoorbeeld een meter: een vierkante meter.

Het begrip oppervlakte heeft onder andere de volgende eigenschappen:

  • de oppervlakte van een gedeelte is kleiner dan de oppervlakte van het geheel;
  • delen we een oppervlakte in stukken, dan is de totale oppervlakte gelijk aan de som van de oppervlakten van de stukken.

Oppervlakte-eenheden[bewerken]

De gebruikelijke eenheid voor oppervlakte is de "vierkante meter", genoteerd als "m²". Net zoals men voor lengtes met millimeter, meter en kilometer werkt, kent men voor oppervlaktes ook meer eenheden. Zo zal men de grootte van België (32.000 km²) in andere grootheden uitdrukken dan de grootte van een muismatje (enkele vierkante dm). Hieronder staan de meestgebruikte eenheden vermeld, samen met hun grootte in m²:

km² 1 miljoen m²
hm² (hectare) tienduizend m²
dam² (are) honderd m²
1 m²
dm² 1 honderdste m²
cm² 1 tienduizendste m²
mm² 1 miljoenste m²


Omrekenen tussen verschillende oppervlakte-eenheden[bewerken]

Zoals je al had gelezen is 1 m² gelijk aan 10.000 cm², maar hoeveel cm² is nou 25 dm²? Daarvoor gaan we eerst naar het volgende schema kijken:

Metersnaar.JPG

Dit schema zul je vast wel herkennen. In dit schema kun je zien hoeveel stappen je nodig hebt om van de ene naar de andere lengte-eenheid te gaan. Zo zie je dat je van millimeters naar meters 3 stappen nodig hebt, 3 meter is dus (x 10 x 10 x 10) 3.000 millimeter.

Voor het omrekenen tussen oppervlakte eenheden hebben we een zelfde soort schema, namelijk:

Oppervlakte omrekenen.jpg

Zoals je kunt zien wordt er nu niet vermenigvuldigd met een factor 10, maar met een factor 100. Hier kun je ook aflezen dat 2 m² inderdaad 20.000 cm² is: je moet namelijk twee keer vermenigvuldigen met 100 om van vierkante meters naar vierkante centimeters te gaan. Nu kun je ook berekenen dat 25 dm² gelijk is aan (25 x 100) 2.500 cm².


Een tweede methode die je kunt gebruiken, is door te bedenken dat 1 dm gelijk is aan 10 cm; dan is dus:

1 dm² = 1 dm x 1 dm = 10 cm x 10 cm = 100 cm²

en

25 dm² = 25 dm x 1 dm = 250 cm x 10 cm = 2500 cm²


Er wordt niet vaak gesproken over een vierkante hectometer (of hm²), hiervoor in de plaats wordt vaak het woord 'hectare' gebruikt. Een hectare is (100 m x 100 m) 10.000 m².

 

Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.