Wiskunde/Vergelijkingen en ongelijkheden/Stelsels

Uit Wikibooks

[bewerken] Opgaven

[bewerken] Opgave I

De som van twee getallen is 130 en het verschil is 52. Wat zijn deze getallen?

[bewerken] Opgave II

Drie getallen zijn samen gelijk aan 200. Het tweevoud van het eerste getal, vermeerderd met het tweevoud van het tweede getal, is gelijk aan de helft van het derde getal. Drievierde van het eerste getal, verminderd met een kwart van het tweede getal, is gelijk aan de helft van het derde getal, vermeerderd met 30.

Wat zijn de drie getallen?

[bewerken] Uitwerkingen

[bewerken] Uitwerking Opgave I

Noem het grootste getal x en het kleinste getal y. Dan geldt:

Door optelling van de vergelijkingen verkrijgen we:

Verder geldt dat y = 130 − x, dus y = 130 − 91 = 39.

[bewerken] Uitwerking Opgave II

We noemen de drie getallen a (het eerste getal), b (het tweede getal) en c (het derde getal).

Uit de opgave zijn drie vergelijkingen te destilleren:

We moeten dus het volgende stelsel van vergelijkingen oplossen:

c is als volgt uit te drukken in a en b:

Hiermee hebben we het stelsel van drie vergelijkingen gereduceerd tot een stelsel van twee vergelijkingen:

Na vereenvoudiging:

Op dezelfde manier kunnen we nu b uitdrukken in a:

Door deze b in te vullen in de onderste formule, krijgen we te maken met een eenvoudige eerstegraads vergelijking:

Oplossen van deze vergelijking geeft:

Invullen van deze a in b = 40 − a geeft b = 40 − 120 = − 80.

Invullen van deze a en b in c = 4a + 4b geeft .

De oplossingen zijn dus: a = 120,b = − 80,c = 160.

Deze pagina is vrijgegeven onder de GNU Free Documentation License (GFDL) en nog niet onder CC-BY-SA. Klik hier voor meer informatie. Wilt u deze tekst gebruiken onder de Creative Commons CC-BY-SA licentie? Klik dan hier om te kijken van welke gebruikers u nog toestemming nodig heeft.