Naar inhoud springen

Transmissielijnen/Telegraafvergelijkingen

Uit Wikibooks

Een enkelvoudige elektrische transmissielijn bestaat uit twee equidistante geleiders van een bepaalde lengte en heeft een homogene structuur. De geleiders hebben afzonderlijk een zekere ohmse weerstand en zelfinductie en t.o.v. elkaar een zekere geleiding en capaciteit. Al deze parameters zijn per eenheid van lengte gedefinieerd. Per lengte-eenheid worden ze gedistribueerde parameters genoemd, aangeduid met en . Onderstaande transmissielijn is afgesloten met een belasting die een impedantie kent. De ruimte tussen de geleiders is gevuld met een diëlektricum, hetgeen de golfsnelheid van de lijn beïnvloedt.


Aan het begin van de lijn () is een spanningsbron aangesloten (maar niet in de afbeelding zichtbaar). We bekijken een stukje van de lijn gelegen tussen . Spanning en stroom bij geven we aan met resp. en .

Met behulp van de stroom-, resp. spanningswet van Kirchhoff kunnen we differentiaalvergelijkingen opstellen voor en .

Er geldt:

en

Voor de capaciteit geldt:

,

en voor de zelfinductie :

.

Invullen in de genoemde differentiaalvergelijkingen levert:

zodat

of

Aaloog vinden we:

De beide vergelijkingen heten de telegraafvergelijkingen. Ze zijn lineair, dus volgens het superpositiebeginsel kunnen we volstaan met harmonische analyse.

We beschouwen daarom een sinusvormig signaal met frequentie en dus met cirkelfrequentie . We rekenen complex en schrijven i.p.v. en i.p.v.

De vergelijkingen worden:

en

We noemen

de voortplantingscoefficient

en

, de karakteristieke impedantie.

Voor het gemak drukken we alle grootheden uit in de karakteristieke impedantie. Zo voeren we in:

dan krijgen de vergelijkingen de eenvoudige vorm

en

.

met als oplossingen:

en

.


 

Wikipedia
Deze pagina is vrijgegeven onder de GNU Free Documentation License (GFDL) en nog niet onder CC-BY-SA. Klik hier voor meer informatie.
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.