Transmissielijnen/Telegraafvergelijkingen

Uit Wikibooks
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Een enkelvoudige elektrische transmissielijn bestaat uit twee equidistante geleiders van een bepaalde lengte en homogene structuur. De geleiders hebben afzonderlijk een zekere ohmse weerstand en zelfinductie en t.o.v. elkaar geleiding en capaciteit. Al deze parameters zijn evenredig met de lengte. Per lengte-eenheid worden ze gedistribueerde parameters genoemd, aangeduid met en . De lijn is belast, afgesloten, met een belastingimpedantie . De ruimte tussen de geleiders is (deels) gevuld met een diëlektricum, hetgeen de golfsnelheid van de lijn beïnvloedt.

NYW-TransmissionLine.png


Aan het begin van de lijn () is een signaalbron aangesloten (maar niet in de afbeelding zichtbaar). Beschouw een stukje van de lijn. Spanning en stroom bij geven we aan met resp. en .

NYW-TelegraphEquations.png

De gedistribueerde parameters en zijn resp. de capaciteit, de (parallel)geleiding, de (serie)weerstand en de zelfinductie per lengte-eenheid van de lijn. We kunnen differentiaalvergelijkingen opstellen voor en . Er geldt:

en

Voor de capaciteit geldt:

,

en voor de zelfinductie :

.

Invullen in de genoemde differentiaalvergelijkingen levert:

zodat

of

Aaloog vinden we:

De beide vergelijkingen heten de telegraafvergelijkingen. Ze zijn lineair, dus volgens het superpositiebeginsel kunnen we volstaan met harmonische analyse.

We beschouwen daarom een sinusvormig signaal met frequentie en dus met cirkelfrequentie . We rekenen complex en schrijven i.p.v. en i.p.v.

De vergelijkingen worden:

en

We noemen

de voortplantingscoefficient

en

, de karakteristieke impedantie.

Voor het gemak drukken we alle grootheden uit in de karakteristieke impedantie. Zo voeren we in:

dan krijgen de vergelijkingen de eenvoudige vorm

en

.

met als oplossingen:

en

.



 

Heckert GNU.png Deze pagina is vrijgegeven onder de GNU Free Documentation License (GFDL) en nog niet onder CC-BY-SA. Klik hier voor meer informatie.
Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.