De coëfficiënten A en B in de oplossingen van de telegraafvergelijkingen kunnen we bepalen aan de hand van de randvoorwaarden.
- De spanning aan het begin van de lijn is gelijk is aan de bronspanning:
,
- de impedantie aan het einde van de lijn is de belastingsimpedantie:
.
Daaruit leiden we af:
![{\displaystyle \,A+B=u_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8b6366ea1f45005b8b5a741bf019e65bb070b93)
en
,
waarmee de verhouding van B en A, die we met Γ0, de later te bespreken reflectiecoëfficiënt aan het begin van de lijn, aanduiden, vastligt:
.
Daaruit volgt:
![{\displaystyle \,A={\frac {1}{1+\Gamma _{0}}}u_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdd618b028d9568c6aa3c163347faece0879d1b0)
en
.
We kunnen A en B ook uitdrukken in u0 en v0, de waarden van u en v aan het begin van de lijn. Er geldt:
![{\displaystyle v_{0}=u_{0}{\frac {(z_{L}+1)e^{+\gamma L}-(z_{L}-1)e^{-\gamma L}}{(z_{L}+1)e^{+\gamma L}+(z_{L}-1)e^{-\gamma L}}}=u_{0}{\frac {z_{L}+\tanh(\gamma L)}{1+z_{L}\tanh(\gamma L)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/463e743f081ed67364b1c4421fc902badfd12786)
Dan is:
![{\displaystyle \,A+B=u_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8b6366ea1f45005b8b5a741bf019e65bb070b93)
en
,
zodat:
![{\displaystyle A={\tfrac {1}{2}}(u_{0}+v_{0})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c049b34b5f33becbe1ab37c49228e49a306db2b0)
en
.
De spanning en de stroom zijn dus:
![{\displaystyle u(x)={\tfrac {1}{2}}(u_{0}+v_{0})e^{-\gamma x}+{\tfrac {1}{2}}(u_{0}-v_{0})e^{+\gamma x}=u_{0}\cosh(\gamma x)-v_{0}\sinh(\gamma x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2c5b95d0e04b74a0c2642bf953f0a7e4380ee99)
en
.
Voor een verliesvrije lijn is
en
, dus is:
.
De spanning en de stroom zijn dan:
![{\displaystyle u(x)=u_{0}\cosh(j\beta x)-v_{0}\sinh(j\beta x)=u_{0}\cos(\beta x)+j\,v_{0}\sin(\beta x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73a48ab6330f8cdf455558ab28112ba1c45c3097)
![{\displaystyle u(x)/u_{0}=\cos(\beta x)+j{\frac {v_{0}}{u_{0}}}\sin(\beta x)=\cos(\beta x)+j{\frac {1}{z_{in}}}\sin(\beta x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4185febce2e49be241ec7d71e869b3d141d8b879)
en analoog
.