Rekenen/Tellen

Tellen is het vaststellen van het precieze aantal van een hoeveelheid objecten.

Rekenen vindt z'n oorsprong in tellen. Laten we ons daarom maar eens bezighouden met tellen.

Hoeveel kruisjes staan hieronder?

x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x 

We moeten ze tellen:

1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12

Het zijn er dus 12.

De getallen waar we mee tellen heten natuurlijke getallen. Ze vormen de basis van het werken met getallen.

Hoeveel kruisjes staan hieronder?

We hoeven niet te tellen, er staan er geen. We zeggen: er staan 0 kruisjes. De nul is een aparte uitvinding.

Tegenwoordig wordt 0 ook vaak als natuurlijk getal opgevat.

Tellen is weliswaar een eenvoudige bezigheid, maar het verveelt al snel en leidt gemakkelijk tot fouten. En naast hoeveelheden tellen, willen we de uitkomsten ook vastleggen.

Hiervoor zijn in de loop der tijd verschillende methoden ontwikkeld: rekenmethoden en notatiemethoden, om het ons gemakkelijker te maken.

Turven

Een van die methode is turven. We nemen onze toevlucht tot opschrijven. Voor elk geteld object wordt een streepje gezet:

||||||||||...

Dat betekent wel dat later de streepjes nog eens geteld moeten worden. De streepjes worden gegroepeerd per vijf. Door handig de streepjes te noteren, kan dat latere tellen gemakkelijker gemaakt worden. Als een vijfde streepje gezet moet worden, schrijft men dat schuin door de vorige vier (om typografische reden is het hier horizontaal gezet):

|

||

|||

||||

||||

||||  |

||||  ||

...

||||  ||||

Deze manier van tellen heet turven.

We "tellen" hieronder 68 streepjes.

||||   ||||   ||||   ||||   ||||   ||||   |||   ||||   ||||   ||||   ||||   ||||   ||||   |||

Maar turven is alleen geschikt voor kleinere aantallen. Zelfs voor 68 geturfde streepjes moet je elke keer weer tellen en vermenigvuldigen met 5, zo'n "getal" zie je niet in één oogopslag. Daarom zijn er andere notatiemethoden ontwikkeld.

Romeinse cijfers

De Romeinen gebruikten een aantal tekens die elk een hoeveelheid voorstelden.

Dit zijn de Romeinse tekens:

Romeinse cijfertekens

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1000

Om andere getallen te maken moet je de tekens optellen. Daar zijn een aantal regels voor:

• Gelijke tekens na elkaar tel je op.

 bv. XXX=30 (3x10)

• Getaltekens rechts van een grotere waarde tel je op

 bv. XXII=22 (2x10 + 2x1)

• Getaltekens links van een grotere waarde trek je af van die grotere waarde.

 bv. IX=9 (10 - 1)

• Er kunnen nooit meer dan drie dezelfde tekens naast elkaar staan.

 bv. 4 schrijf je niet als IIII, maar als IV (5-1)

Al met al toch een tamelijk complexe methode, vooral bij grotere getallen (probeer 1964 maar eens in Romeinse cijfers uit te drukken: MCMLXIV). Daarom is men vrijwel wereldwijd overgestapt op wat een beter systeem lijkt te zijn, hoewel in sommige landen daarnaast ook nog het eigen notatiesysteem wordt gebruikt.

Arabische cijfers

Rond de vijfde eeuw na Christus ontstonden de Arabische cijfers. Dat zijn de cijfers waaruit onze huidige tien cijfers van zijn afgeleid: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Een getal met Arabische cijfers kan uit talloze cijfers bestaan. De plaats in een getal bepaalt de waarde van het cijfer. In 17 is de waarde van de 1 anders dan 170. In 17 betekent de 1 eigenlijk tien; in 170 honderd. Hoe verder naar links een cijfer staat, hoe hoger de waarde. Elke positie die een cijfer meer naar links staat, heeft een 10 maal hogere waarde.

Het Arabische talstelsel wordt daarom een positiestelsel genoemd. Dat betekent dat de waarde van een cijfer afhankelijk is van de positie van het cijfer in het getal.