Rekenen/Rationale getallen

Alle breuken vormen samen de rationale getallen. Het zijn er erg veel, maar we kunnen ze wel aftellen. dat gaat als volgt:

$0,\ 1,\ -1,\ 2,\ -2,\ {\tfrac {1}{2}},\ -{\tfrac {1}{2}},\ 3,\ -3,\ {\tfrac {2}{2}},\ -{\tfrac {2}{2}},\ {\tfrac {1}{3}},\ -{\tfrac {1}{3}},\ \ 4,\ -4,\ {\tfrac {3}{2}},\ -{\tfrac {3}{2}},\ {\tfrac {2}{3}},\ -{\tfrac {2}{3}},\ {\tfrac {1}{4}},\ -{\tfrac {1}{4}},\ 5,\ldots$

We tellen wel dubbel, zoals 1 en 2/2, en verderop ook 3/3, 4/4, ..., maar we slaan er geen enkele over!

Hoewel we de rationale getallen kunnen aftellen, liggen ze toch erg dicht op elkaar. Er is nauwelijk nog ruimte tussen, want tussen elke twee rationale getallen ligt weer een ander. Zo weten we zeker dat tussen 2/3 en 5/6 in ieder geval het getal

${\frac {1}{2}}\left({\frac {2}{3}}+{\frac {5}{6}}\right)={\frac {3}{4}}$

ligt.

Merkwaardig genoeg zijn er toch nog heel veel punten op de getallenrechte die geen rationaal getal zijn!

Onze gehele getallen konden we zo mooi als decimaal getal schrijven, al dan niet met een min-teken. Het zou mooi zijn als we dat ook met rationale getallen konden doen, zodat we direct een indruk hebben van de grootte. Voor sommige breuken kan dat op eenvoudige wijze. Zulke breuken heten decimale breuken.