Rekenen/Aftrekken

Aftrekken is een rekenkundige bewerking waarbij een getal met een ander getal wordt verminderd. In een aftrekking wordt het eerste getal het aftrektal genoemd, het tweede getal de aftrekker en de uitkomst het verschil.

Er zijn verschillende methoden voor rekenkundig aftrekken.

Tellen

Als ergens 19 kruisjes staan en we halen er 7 af, dan kunnen we door opnieuw te tellen ontdekken dat er nu 12 kruisjes overblijven.

x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
												7	6	5	4	3	2	1
x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

Bij kleine getallen kan dit ook met je vingers.

Aftrekken

Zeker voor grotere getallen is dat nogal omslachtig. We kunnen daar sneller achter komen door van het eerste getal (aantal) het tweede af te trekken:

19 — 7 = 12 (negentien min zeven is twaalf).

We krijgen weer een natuurlijk getal als uitkomst als er genoeg kruisjes stonden. Die uitkomst noemen we het verschil van de getallen 19 en 7, het getal 19 heet wel het aftrektal en 7 de aftrekker. Aftrekken kunnen we opvatten als herhaald terugtellen: nadat we met tellen bij 19 zijn aangekomen moeten we weer 7 terug tellen: (... 19), 18, 17, 16, 15, 14, 13 , 12, waardoor we bij 12 aankomen. Niet al te grote getallen kunnen we nog uit het hoofd van elkaar aftrekken, maar voor grotere hebben we een algemene methode nodig. Die berust weer op ons decimaal talstelsel.

2 7 3 9
  1 4 6
——————— — 
???????

Net als bij het optellen voeren we berekeningen eerst uit voor de eenheden, dan voor de tientallen, enz.

2  7  3  9
   1  4  6
—————————— — 
         3

Nu voor de tientallen, maar er zijn er 3 en we moeten er 4 aftrekken. Dat gaat niet, daarom "lenen" we er 10 van de 7 100-tallen

2  6 13  9
   1  4  6
—————————— — 
      9  3 

2  6 13  9
   1  4  6
—————————— —
   5  9  3 
   
2  6 13  9
   1  4  6
—————————— — 
2  5  9  3  

In een keer opgeschreven:

 1   ← geleende getallen
2739
 146
———— — 
2593

Aftrekkingshalter

Als je uit je hoofd een aftrekking wilt maken en de getallen overschrijden de tientallen of honderdtallen, kun je gebruik maken van de zogenaamde aftrekkingshalter:

bv. 95  -  68 = ?        (95 = aftrektal; 68 = aftrekker)
   (+2)   (+2)
    97  -  70 = 27       (27 = verschil)

Er wordt bij beide getallen hetzelfde getal (2) opgeteld of afgetrokken. In dit geval is gekozen om bij het tweede getal 2 op te tellen, zodat dat op een mooi rond getal uitkomt (70) waarmee je gemakkelijker kunt rekenen.

Andersom kan ook, door uit te gaan van 95 en er 5 van af te trekken:

bv. 95  -  68 = ?        (95 = aftrektal; 68 = aftrekker)
   (-5)   (-5)
    90  -  63 = 27       (27 = verschil)

Het is maar net wat het gemakkelijkste uitkomt.

Rekenen met negatieve getallen

Aftrekken kan ook worden gezien als het optellen van een positief en een negatief getal:

19 + (—7) = 12 (negentien plus min-zeven is (ook) twaalf).

Andersom, als het negatieve getal vooraan staat, moet je goed opletten dat je "achterstevoren" telt:

-7 + 19 = 12 

Er kunnen ook twee of meer negatieve getallen worden "opgeteld":

-7 + (-12) = -19 

Dit is hetzelfde als -7 -12 = 19.

Bij het aftrekken met een negatief getal, veranderen de twee min-tekens juist in een plus:

7 - (-12) = 7 + 12 = 19 

Het is dus een kwestie van steeds goed opletten!