x
=
X
X
+
Y
+
Z
{\displaystyle x={\frac {X}{X+Y+Z}}}
y
=
Y
X
+
Y
+
Z
{\displaystyle y={\frac {Y}{X+Y+Z}}}
Voor omrekening van van XYZ naar CIE L*a*b* (CIELAB) geldt het volgende:
L
∗
=
116
×
(
Y
Y
n
)
1
3
−
16
{\displaystyle L^{*}=116\times ({\frac {Y}{Yn}})^{\frac {1}{3}}-16}
Y
Y
n
>
0.008856
{\displaystyle {\frac {Y}{Yn}}>0.008856}
L
∗
=
903.3
×
Y
Y
n
{\displaystyle L^{*}=903.3\times {\frac {Y}{Yn}}}
a
∗
=
500
×
(
f
(
X
X
n
)
−
f
(
Y
Y
n
)
)
{\displaystyle a^{*}=500\times (f({\frac {X}{Xn}})-f({\frac {Y}{Yn}}))}
b
∗
=
200
×
(
f
(
Y
Y
n
)
−
f
(
Z
Z
n
)
)
{\displaystyle b^{*}=200\times (f({\frac {Y}{Yn}})-f({\frac {Z}{Zn}}))}
waar
f
(
t
)
=
t
1
3
{\displaystyle f(t)=t^{\frac {1}{3}}}
voor
t
≥
0.008856
{\displaystyle t\geq 0.008856}
f
(
t
)
=
7.787
t
+
16
116
{\displaystyle f(t)=7.787t+{\frac {16}{116}}}
Hier zijn Xn, Yn en Zn de tristimulus waarden van de referentie wit.
De omgekeerde conversie (voor Y/Yn > 0.008856) is:
X
=
X
n
×
(
P
+
a
∗
500
)
3
{\displaystyle X=Xn\times (P+{\frac {a^{*}}{500}})^{3}}
Y
=
Y
n
×
P
3
{\displaystyle Y=Yn\times P^{3}}
Z
=
Z
n
×
(
P
−
b
∗
200
)
3
{\displaystyle Z=Zn\times (P-{\frac {b^{*}}{200}})^{3}}
P
=
L
∗
+
16
116
{\displaystyle P={\frac {L^{*}+16}{116}}}
CIE 1976 L*u*v* (CIELUV) is direct gebaseerd op de CIE XYZ en een volgende poging om de waargenomen verschillen tussen kleuren te linealiseren. De niet-lineaire relatie voor L*, u*, and v*:
L
∗
=
116
×
(
Y
Y
n
)
1
3
−
16
{\displaystyle L^{*}=116\times ({\frac {Y}{Yn}})^{\frac {1}{3}}-16}
u
∗
=
13
×
L
∗
×
(
u
′
−
u
n
′
)
{\displaystyle u^{*}=13\times L^{*}\times (u'-un')}
v
∗
=
13
×
L
∗
×
(
v
′
−
v
n
′
)
{\displaystyle v^{*}=13\times L^{*}\times (v'-vn')}
De waarden un' and vn' verwijzen naar de referentiekleur wit of de lichtbron; voor de 2° waarnemingshoek en lichtbron C, un' = 0.2009, vn' = 0.4610. De vergelijking voor u' en v' worden hier weergegeven:
u
′
=
4
×
X
X
+
15
Y
+
3
Z
=
4
×
x
−
2
x
+
12
y
+
3
{\displaystyle u'=4\times {\frac {X}{X+15Y+3Z}}=4\times {\frac {x}{-2x+12y+3}}}
v
′
=
9
×
Y
X
+
15
Y
+
3
Z
=
9
×
y
−
2
x
+
12
y
+
3
{\displaystyle v'=9\times {\frac {Y}{X+15Y+3Z}}=9\times {\frac {y}{-2x+12y+3}}}
De omgekeerde conversie (u',v') naar (x,y) is:
x
=
27
×
u
′
18
u
′
−
48
v
′
+
36
{\displaystyle x=27\times {\frac {u'}{18u'-48v'+36}}}
y
=
12
×
v
′
18
u
′
−
48
v
′
+
36
{\displaystyle y=12\times {\frac {v'}{18u'-48v'+36}}}
De conversie van CIELUV naar XYZ gaat als volgt:
u
′
=
u
13
L
∗
+
u
n
{\displaystyle u'={\frac {u}{13L^{*}}}+un}
v
′
=
v
13
L
∗
+
v
n
{\displaystyle v'={\frac {v}{13L^{*}}}+vn}
Y
=
(
L
∗
+
16
116
)
3
{\displaystyle Y=({\frac {L^{*}+16}{116}})^{3}}
X
=
−
9
×
Y
×
u
′
(
u
′
−
4
)
v
′
−
u
′
v
′
{\displaystyle X=-9\times Y\times {\frac {u'}{(u'-4)v'-u'v'}}}
Z
=
9
Y
−
15
v
′
Y
−
v
′
X
3
v
′
{\displaystyle Z={\frac {9Y-15v'Y-v'X}{3v'}}}
WCIE = Y + 800 × (0,3138 - x) + 1700 × (0,3310 - y)
TCIE = 900 × (0,3138 - x) - 650 × (0,3310 - y) WBerger = Ry + 3 × Rz - 3 × Rx , of
WBerger = Y + 3,452 × Z + 3,908 × X WTaube = 4 × Rz - 3 × Ry , of
WTaube = 3,727 × Z - 3 × Y WStensby = L + 3 × a - 3 × b
