Fysica/Krachten

Wat is een kracht?

Een kracht is elke uitwendige oorzaak die een voorwerp vervormt of de bewegingstoestand ervan verandert.

Een kracht heeft drie eigenschappen:

1. een grootte
2. een richting
3. een aangrijpingspunt

Daarom stellen we een kracht voor door een vector, die ook deze drie eigenschappen heeft. We tekenen een vector als een pijltje.

Voorbeelden van krachten zijn spierkracht, veerkracht, zwaartekracht, stroomkracht, stuwkracht, aantrekkingskracht, windkracht, terugslag (bv: van een wapen)

Kracht verandert beweging

Tweede wet van Newton: algemeen

• De tweede wet van Newton zegt, dat een kracht gelijk is aan de verandering van de impuls (massa maal snelheid) in de tijd. De impuls kan veranderen doordat de massa van het voorwerp verandert of de snelheid, of allebei.

${\boldsymbol {F}}={\frac {\Delta {\vec {p}}}{\Delta t}}\,=\,{\frac {d}{\Delta t}}(m{\vec {v}})\,=\,{\vec {v}}\,{\frac {\Delta m}{\Delta t}}+m\,{\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}.$

Hierin is:

${\boldsymbol {F}}$: de kracht op een voorwerp (N) ${\vec {p}}$: de impuls ( = mv) van het voorwerp (kg. m/s) $t$: de tijd (s) $m$: de massa van het voorwerp (kg) ${\vec {v}}$: de snelheid van het voorwerp (m/s)

Tweede wet van Newton voor een constante massa

• Als het voorwerp een constante massa heeft betekent dit dat alleen de snelheid verandert: het voorwerp wordt versneld (of vertraagd, dan is de versnelling negatief). De versnelling is in de richting van de kracht en recht evenredig met de grootte van de kracht. De versnelling is dan omgekeerd evenredig met de massa van het voorwerp.

${\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}$

Hierin is:

${\boldsymbol {F}}$: de kracht op een voorwerp (N) $m$: de massa van het voorwerp (kg) ${\boldsymbol {a}}$: de versnelling die het voorwerp ondergaat (m/s²)

In vrije val is de versnelling gelijk aan de valversnelling. Deze bedraagt op aarde afhankelijk van de plaats ongeveer 9,81 m/s².

Soorten krachten

Gravitatie

${\boldsymbol {F}}=G\ {\frac {m_{1}m_{2}}{d^{2}}}$

Hierin is:

${\boldsymbol {F}}$: de kracht waarmee de voorwerpen elkaar aantrekken (N) $m_{1}$: de massa van voorwerp 1 (kg) $m_{2}$: de massa van voorwerp 2 (kg) $G$: de universele gravitatieconstante (m3s-2 kg-1). $d$: de afstand tussen de twee voorwerpen (m)

Veerkracht

De uitwerking van een kracht op een veer kun je beschrijven met de Wet van Hooke

Wet van Hooke

• De uitrekking van een veer is recht evenredig met de kracht die op de veer wordt uitgeoefend.

${\boldsymbol {F}}=k{\boldsymbol {x}}$

Hierin is:

${\boldsymbol {F}}$: de kracht op de veer(N) $k$: de krachtconstante (N/m) ${\boldsymbol {x}}$: de uitrekking (m)

De werking van de dynamometer steunt op deze wet.

Middelpuntzoekende en middelpuntvliedende kracht

Om een voorwerp een gekromde baan te laten volgen is een kracht nodig loodrecht op de baan. Deze wordt middelpuntzoekende kracht genoemd.

${\boldsymbol {F}}=m{\frac {v^{2}}{r}}$

Hierin is:

${\boldsymbol {F}}$: de kracht op het voorwerp uitgeoefend om het de kromming te laten volgen (N) $m$: de massa van het voorwerp (kg) $v$: de snelheid van het voorwerp (m/s) $r$: de kromtestraal van de baan die het voorwerp beschrijft (m)

Een voorwerp bevindt zich in een cirkelvormige baan rond de aarde indien deze kracht even groot is als de zwaartekracht.

Wanneer men zich in auto bevindt die een bocht maakt, heeft men de indruk dat men naar buiten geduwd wordt. In feite probeert ons lichaam verder te gaan in rechte lijn. Als men denkt binnen een draaiend assenkruis, dan heeft men dus de indruk dat er een kracht is die alles naar buiten duwt. Men noemt dit de middelpuntvliedende kracht. Er is echter geen ander voorwerp dat die kracht op ons uitoefent. Deze indruk is het resultaat van de traagheid waarmede ons lichaam zich verzet tegen een richtingsverandering. Daarom noemt men het ook traagheidskracht of inertiekracht. Deze kracht beantwoordt aan de formule hierboven maar is naar de buitenkant van de bocht gericht. Of men over een middelpuntzoekende of een middelpuntvliedende kracht moet spreken hangt dus af van het feit of men de situatie beschrijft vanuit een standpunt buiten de auto of van een standpunt binnen de auto, meer algemeen: vanuit een vast assenkruis of een roterend assenkruis.

Archimedeskracht

Wet van Archimedes

• De opwaartse kracht die een lichaam in een vloeistof ondervindt is gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof.

Deze opwaartse kracht wordt daarom ook wel de archimedeskracht genoemd. Dezelfde wet geldt ook voor voorwerpen die zich in een gas bevinden.

$\mathbf {F} =\mathbf {g} \rho V$

Hierin is:

$\mathbf {F}$: de opwaartse kracht (N) $\mathbf {g}$: de valversnelling (op onze breedtegraad: 9,81 m/s²) $\rho$: de dichtheid van de vloeistof of het gas waarin het voorwerp zich bevindt (kg/m3) $V$: het volume van het voorwerp (m3)

De archimedeskracht wordt toegepast door vissen en duikboten om te stijgen en te dalen: als het volume van een voorwerp (in dit geval van de vis of de duikboot) groter wordt, wordt ook de archimedeskracht groter. Als de archimedeskracht groot genoeg is stijgt het voorwerp. Vissen gebruiken hiervoor een zwemblaas. Duikboten werken met een ingewikkeld systeem van tanks.

Wet van Archimedes: Applet van Walter Fendt waarmee je de Wet van Archimedes kan onderzoeken.

Er bestaan nog een groot aantal veel gebruikte vormen van krachten. Onder andere de wrijvingskracht, lift kracht en elektromagnetische kracht.

Optellen van krachten

Grafische methode

Een kracht is een vector, dat wil zeggen dat hij een grootte en een richting heeft. Daarom kan een kracht worden voorgesteld als een pijltje. Vectoren kun je optellen met de parallellogrammethode (eerste figuur) of de kopstaart-methode. Bij de parallellogrammethode worden alle vectoren vanuit hetzelfde punt uitgezet:

Om de vectoren a en b bij elkaar op te tellen verschuif je de staart van a naar de kop (pijl) van b.

Je vindt de som van a en b, door de staart van a te verbinden met de kop van b.

Optellen van vectoren: Applet van Walter Fendt waarin het optellen van vectoren m.b.v. de kopstaart-methode wordt duidelijk gemaakt.

Krachten optellen met dezelfde werklijn

Indien twee krachten dezelfde werklijn hebben, kan men de grootte van de resulterende kracht vinden, door de grootte van ene kracht op te tellen bij de grootte van de andere kracht. Of af te trekken, als de krachten een tegengesteld richting hebben.

Indien twee krachten dezelfde werklijn hebben en een verschillende zin, kan men de grootte van de resulterende kracht vinden, door de grootte van ene kracht af te trekken van de grootte van de andere kracht.

Krachten als vectoren

Als er meer krachten op een voorwerp met constante massa werken, geldt voor de som van de krachten de tweede wet van Newton voor een constante massa:

$F_{totaal}=\sum {\mathbf {F} }=m\mathbf {a}$

Hierin is:

F: de kracht op een voorwerp (N) m: de massa van het voorwerp (kg) a: de ondergane versnelling (m/s²)

De grootheden F en a in de formule zijn vectoren terwijl de massa m een scalaire grootheid is. Vectoren worden in het vetjes aangeduid. Zoals uit de formule blijkt, kunnen we verscheidene krachten bij elkaar optellen. Om dit correct te doen moeten we ze als vectoren behandelen. De vector, waarover wij het hebben, is niets meer dan een pijltje, die de grootte heeft van de kracht en in de richting wijst van de kracht. Deze kun je opschrijven als een kolommetje met getallen:

$F={\begin{pmatrix}F_{x}\\F_{y}\\F_{z}\end{pmatrix}}$

Hierin is:

$F_{x}$: x-component van de kracht (N) $F_{y}$: y-component van de kracht (N) $F_{z}:$: z-component van de kracht (N)

Nu wordt optellen opeens gemakkelijk! Dit gaat namelijk gewoon componentsgewijs. Een voorbeeld van zo een optelling:

$F={\begin{pmatrix}2\\3\\4\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}5\\9\\6\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}7\\12\\10\end{pmatrix}}$

Voor de grootte van een kracht kunnen we de stelling van Pythagoras gebruiken:

$\|F\|={\sqrt {F_{x}^{2}+F_{y}^{2}+F_{z}^{2}}}$

Hierin is:

$F_{x}$: x-component van de kracht (N) $F_{y}$: y-component van de kracht (N) $F_{z}$: z-component van de kracht (N)

Omgekeerd kan dit nu natuurlijk ook, men kan uit de grootte van de kracht en de bijbehorende hoeken met de assen, de losse componenten bepalen. Zo kun je met het inproduct de hoek tussen twee vectoren berekenen:

$\mathbf {u} \cdot \mathbf {v} =|\mathbf {u} ||\mathbf {v} |\cos \theta$

Hierin is:

$\mathbf {u}$: vector u $\mathbf {v}$: vector v $\theta$: Hoek tussen vectoren

In het geval je de x-component wilt weten kun je deze formule gebruiken. Immers je weet dat $F\cdot e_{x}=F_{x}$. Hierin is $e_{x}$ een zogenaamde eenheidsvector. Zijn vector representatie is: ${\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}}$ We nemen nu als voorbeeld $\theta =180$, dit is de hoek die de vector maakt met de x-as, en $\|F\|=8$: $F_{x}=8\cos 180=8\cdot -1=-8$

Zoals je ziet is het optellen van krachten een stuk gemakkelijker geworden met vectoren. Een oefening om te zien, dat deze methode even juist is als de grafische methode:

Opgave: Teken een assenstelsel en teken vanuit de oorsprong twee krachten. Bepaal met beide methodes de absolute lengte van de som van de krachten, de hoek tussen de krachten, de x en y componenten van de som van de krachten. Oplossing Als de gemeten en berekende kracht gelijk zijn dan heb je het goed.