Basiskennis chemie 4/Merkwaardige producten (a + b)(a + c)/Opgaven

Opgaven

Voor uitleg over deze pagina: klik op "uitklappen" rechts in dit kader.

Op onderstaande pagina zijn alleen de vragen zichtbaar in een kader op een afwijkende ondergrond. Binnen het kader is rechts een knop zichtbaar: "Uitklappen", vergelijkbaar met de knop om deze tekst te openen. Door op deze knop te klikken wordt het antwoord van de betreffende vraag zichtbaar.
Vaak, maar niet altijd is er ook een uitwerking bij de vraag aanwezig. Deze blijft bij het openen van het antwoord nog onzichtbaar, maar opnieuw is, als een uitwerking beschikbaar is, een knop "Uitklappen" aanwezig om de uitwerking zichtbaar te maken. Ontbreekt bij het antwoord de knop "Uitklappen", dan is geen uitwerking bij de vraag beschikbaar.

Indien gewenst kunnen antwoord en uitwerking ook weer onzichtbaar gemaakt worden door op de zelfde plek als waar de knop "Uitklappen" aanwezig was op de knop "Inklappen" te klikken.

(a+b)(a+c), getallen

In onderstaande opgaven wordt ervan uitgegaan dat je de kwadraten van 1 tot en met tien kent en weet hoe je daaruit de kwadraten van de tientallen kunt bepalen!
Bereken zonder rekenmachine:

1. ${\ce {42\ \times \ 41}}$ 1722 ${\ce {42\ \times \ 41\ =\ (40+2).(40+1)\ =}}$ ${\ce {=40^{2}\ +\ (2+1).40\ +\ 2\times 1}}$ ${\ce {= 1600 \ + \ 120 \ + \ 2 \ = \ 1722}}$	2. ${\ce {24\ \times \ 21}}$ 504 ${\ce {24\ \times \ 21\ =\ (20+4).(20+1)\ =}}$ ${\ce {=20^{2}\ +\ (4+1).20\ +\ 4\times 1}}$ ${\ce {= 400 \ + \ 100 \ + \ 4 \ = \ 504}}$	3. ${\ce {52\ \times \ 51}}$ 2652 ${\ce {52\ \times \ 51\ =\ (50+2).(50+1)\ =}}$ ${\ce {=50^{2}\ +\ (2+1).50\ +\ 2\times 1}}$ ${\ce {= 2500 \ + \ 150 \ + \ 2 \ = \ 2652}}$
4. ${\ce {48\ \times \ 53}}$ 2544 ${\ce {48\ \times \ 53\ =\ (50-2).(50+3)\ =}}$ ${\ce {=50^{2}\ +\ ((-2)\,+\,3).50\ +\ 2\times (-3)}}$ ${\ce {= 2500 \ + \ 50 \ - \ 6 \ = \ 2544}}$	5. ${\ce {38\ \times \ 37}}$ 1356 ${\ce {38\ \times \ 37\ =\ (40-2).(40-3)\ =}}$ ${\ce {=40^{2}\ +\ ((-2)\,+\,(-3)).50\ +\ (-2)\times (-3)}}$ ${\ce {= 1600 \ - \ 250 \ + \ 6 \ = \ 1356}}$	6. ${\ce {62\ \times \ 59}}$ 3658 ${\ce {62\ \times \ 59\ =\ (60+2).(60-1)\ =}}$ ${\ce {=60^{2}\ +\ (2\,+\,(-1)).60\ +\ 2\times (-1)}}$ ${\ce {= 3600 \ + \ 60 \ - \ 2 \ = \ 3658}}$
7. ${\ce {17\ \times \ 19}}$ 323 ${\ce {17\ \times \ 19\ =\ (20-3).(20-1)\ =}}$ ${\ce {=20^{2}\ +\ ((-3)\,+\,(-1)).20\ +\ (-3)\times (-1)}}$ ${\ce {= 400 \ - \ 80 \ + \ 3 \ = \ 323}}$	8. ${\ce {33\ \times \ 32}}$ 1056 ${\ce {33\ \times \ 32\ =\ (30+3).(30+2)\ =}}$ ${\ce {=30^{2}\ +\ (3+2).30\ +\ 3\times 2}}$ ${\ce {= 900 \ + \ 150 \ + \ 6 \ = \ 1056}}$	9. ${\ce {91\ \times \ 88}}$ 8008 ${\ce {91\ \times \ 88\ =\ (90+1).(90-2)\ =}}$ ${\ce {=90^{2}\ +\ (1\,+\,(-2)).90\ +\ 1\times (-2)}}$ ${\ce {= 8100 \ - \ 90 \ - \ 2 \ = \ 8008}}$

(a+b)(a+c), wiskundig

Schrijf onderstaande vermenigvuldigingen in de vorm van ${\ce {a.x^{2}\ +\ b.x\ +\ c}}$

10. ${\ce {(a\,+\,r)\ \times \ (a\,+\,s)}}$ ${\ce {a^{2}\ +\ (r\,+\,s).a\ +\ r.s}}$	11. ${\ce {(c\,+\,p)\ \times \ (c\,+\,q)}}$ ${\ce {c^{2}\ +\ (p\,+\,q).c\ +\ p.q}}$	12. ${\ce {(m\,+\,n)\ \times \ (m\,-\,l)}}$ ${\ce {m^{2}\ +\ (n\,-\,l).a\ -\ n.l}}$
13. ${\ce {(x\,-\,a)\ \times \ (x\,+\,b)}}$ ${\ce {x^{2}\ +\ (b\,-\,a).x\ -\ a.b}}$	14. ${\ce {(a\,+\,2r)\ \times \ (a\,+\,s)}}$ ${\ce {a^{2}\ + \ (2r \, + \, s).a \ + \ 2r.s}}$	15. ${\ce {(b\,-\,r)\ \times \ (b\,-\,s)}}$ ${\ce {b^{2}\ -\ (r\,+\,s).a\ +\ r.s}}$
16. ${\ce {(g\,+\,2r)\ \times \ (g\,+\,3s)}}$ ${\ce {g^{2}\ + \ (2r \, + \, 3s).a \ + \ 6.r.s}}$	17. ${\ce {(2d\,+\,r)\ \times \ (2d\,+\,s)}}$ ${\ce {4d^{2}\ +\ 2.(r\,+\,s).a\ +\ r.s}}$	18. ${\ce {(2q\,+\,7r)\ \times \ (9q\,+\,2s)}}$ ${\ce {18q^{2}\ + \ (7r \, + \, 2s).a \ + \ 14.r.s}}$