Naar inhoud springen

Basiskennis chemie 4/Merkwaardige producten (a + b)(a + c)

Uit Wikibooks


(a + b)(a + c) met getallen

Het eerste geval van een merkwaardig product is dat waarbij beide factoren eenzelfde term hebben. Dat is in de titel van deze paragraaf aangegeven doordat het symbool "a" in beide factoren voorkomt. Voordat je met de wiskundige notatie gaat werken eerst een getallenvoorbeeld: "" waarbij "10" de gemeenschappelijke term is.

Niet moeilijk doen

Uiteraard is dit sommetje onder het motto "niet moeilijk doen" met je rekenmachine zo uit te rekenen: . Om te zien hoe het in een wiskundige vermenigvuldiging werkt gaan we wel moeilijk doen.
Niet moeilijk doen

Wiskundig doen

Je kunt veertien en zeventien allebei schrijven als tien plus een aantal eenheden. De vermenigvuldiging wordt dan:

Vergelijking 1
Wiskundig doen

De vermenigvuldiging van de kop uitwerken op de manier van de vorige paragraaf levert:

Vergelijking 2

In woorden:

  • de eerste1 keer de eerste2 plus
  • de eerste1 keer de tweede2 plus
  • de tweede1 keer de eerste2 plus
  • de tweede1 keer de tweede2
1: stilzwijgend hoort hier bij: term van de eerste factor
2: stilzwijgend hoort hier bij: term van de tweede factor

Je kunt nu gaan rekenen, maar schrijf je de eerste term eerst als een kwadraat en breng je bij de tweede en derde term "10" buiten haakjes, dan vindt je:

Vergelijking 3

In woorden staat hier:

  • de gemeenschappelijke term in het kwadraat plus
  • de som van de twee niet gemeenschappelijke termen maal de gemeenschappelijke term plus
  • het product van de twee niet gemeenschappelijke termen.

Nu uitrekenen levert:

Vergelijking 4
De uitkomst is uiteraard geen verrassing.

(a + b)(a + c) wiskundig

De vermenigvuldiging "" uitwerken op de manier van de vorige paragraaf levert:

Vergelijking 5

Letters die gebruikt worden voor getallen die vermenigvuldigd moeten worden, worden alfabetisch geschreven. Voor een getal dat je met zichzelf vermenigvuldigt wordt de macht gebruikt:

Vergelijking 6

Bovendien kan bij de twee middelste termen de "a" buiten haakjes gebracht worden:

Vergelijking 7

Dit lijkt nog steeds erg op een gewoon product Er staan eigenlijk nog steeds vier termen. Het wordt anders als voor "b" en "c" getallen worden genomen.

Vergelijking 8
Na het laatste gelijkteken in vergelijking 4 staan maar drie termen.Dat is er één minder dan je bij een gewone vermenigvuldiging verwacht. Het product is dus merkwaardig.

Negatieve getallen

In het getallenvoorbeeld hierboven zijn de "b" en de "c" van de wiskunde allebei positieve getallen. In onderstaande voorbeelden zie je wat er gebeurt als een of beide negatief zijn.
b en/of c negatief

9 x 12

De vermenigvuldiging kan op de volgende manier uitgewerkt worden:

Vergelijking 9
Vergelijking 10
Vergelijking 11
Vergelijking 12
Vergelijking 13
Vergelijking 14
Je ziet dat het teken van "-1" in de tweede term van de eerste factor een rol speelt. Optellen van "-1" en "2" levert "1" als resultaat. Ook in de derde term zie je dat "min maal plus is min" een rol speelt. Uiteraard vertelt je rekenmachine ook:
(a-b)(a+c)

7 x 11

De vermenigvuldiging kan op de volgende manier uitgewerkt worden:

Vergelijking 15
Vergelijking 16
Vergelijking 17
Vergelijking 18
Vergelijking 19
Je ziet dat het teken van "-3" in de tweede term van de eerste factor een rol speelt. Optellen van "-3" en "1" levert "-2" als resultaat. Ook in de derde term zie je dat "min maal plus is min" een rol speelt. Uiteraard vertelt je rekenmachine ook:
(a-b)(a+c)


19 x 18

De vermenigvuldiging kan op de volgende manier uitgewerkt worden:

Vergelijking 20
Vergelijking 21
Vergelijking 22
Vergelijking 23
Vergelijking 24
Je ziet dat het negatieve teken van "-1" en (-2) een rol speelt. Optellen van "-1" en "-2" levert "-3" als resultaat. Ook in de derde term zie je dat "min maal min is plus" een rol speelt. Uiteraard vertelt je rekenmachine ook:
(a-b)(a+c)




Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.