Basiskennis chemie 4/Gewone producten

Gewone producten

Dit hoofdstuk gaat over merkwaardige producten, maar iets is pas merkwaardig als je weet wat "gewoon" is. Een product is pas merkwaardig als je weet wat een gewoon product is. Een product is het resultaat van een vermenigvuldiging van twee getallen. Je kunt dat het makkelijkst zien bij het berekenen van het oppervlak van een rechthoek. Je moet daarvoor de lengte met de breedte vermenigvuldigen.

Fig. 1

Oppervlak met getallen

Niet moeilijk doen

Uiteraard kun je het oppervlak simpel uitrekenen:

{\ce {O\ =\ lengte\ \times \ breedte\ =\ 13\ \times \ 27\ =\ 351}}

\mathrm {}

Getallen

Wel moeilijk doen

In deze paragraaf gaat het erom duidelijk te maken hoe het gaat als je twee getallen met elkaar vermenigvuldigt die allebei het resultaat zijn van een optelling. Dat betekent dat dertien geschreven kan worden als de som van tien en drie, terwijl zevenentwintig als de som van twintig en 7 geschreven kan worden. In figuur 1 kun je ook zeggen dat het oppervlak van de hele rechthoek gelijk is aan de som van het groene stuk, het gele stuk, het blauwe stuk en het rode deel. In formulevorm:

{\ce {O_{rechthoek}\ =\ O_{groen}\ +\ O_{geel}\ +\ O_{blauw}\ +\ O_{rood}}}

Invullen geeft dan:

{\ce {O_{rechthoek}=\ 20\ \times \ 10\ +\ 20\ \times \ 3\ +\ 10\ \times \ 7\ +\ 3\ \times 7\ =\ 200\ +\ 60\ +\ 70\ +\ 21\ =\ 351}}

Algemene trend

Het is geen verrassing dat ook als je de berekening op een wat ingewikkelde manier doet, het antwoord gelijk blijft. In principe is de ingewikkelde weg eigenlijk hetzelfde als wanneer je de twee getallen onder elkaar schrijft en dan met elkaar vermenigvuldigt.
Als je naar de uitwerking in het tweede deel kijkt zie je dat er bij het vermenigvuldigen vier termen, vier getallen die je bij elkaar moet optellen, ontstaan zijn:

het product van de tientallen, ${\ce {10\ \times \ 20}}$
het product van de tientallen van het tweede getal met de eenheden van het eerste getal: ${\ce {20\ \times \ 3}}$
het product van de tientallen van het eerste getal met de eenheden van het tweede getal: ${\ce {10\ \times \ 7}}$
het product van de eenheden, ${\ce {3\ \times \ 7}}$

Dit is wat een wiskundige een "gewoon product" noemt.

Gewoon product

Rekenen met letters

Ook als je de vermenigvuldiging in een wiskundige vorm weergeeft, met symbolen in plaats van getallen, ontstaan er vier termen die bij elkaar opgeteld moeten worden. Hieronder zie je een figuur waarin dat is weergegeven. Opnieuw moet je het oppervlak van de grote rechthoek uitrekenen. Alleen je kunt het nu niet op de manier van "niet moeilijk doen" uitvoeren.

Fig. 2

met letters

In figuur 2 geldt opnieuw dat het oppervlak van de hele rechthoek gelijk is aan de som van het groene stuk, het gele stuk, het blauwe stuk en het rode deel. In formulevorm:

{\ce {O_{rechthoek}\ =\ O_{groen}\ +\ O_{geel}\ +\ O_{blauw}\ +\ O_{rood}}}

Invullen geeft dan:

{\ce {O_{rechthoek}=\ a\ \times \ c\ +\ a\ \times \ d\ +\ c\ \times \ b\ +\ b\ \times d}}

of, genoteerd op de manier van de wiskunde, waarbij vermenigvuldigingstekens niet geschreven worden:

{\ce {O_{rechthoek}=\ ac\ +\ ad\ +\ cb\ +\ bd}}

Wanneer is een product merkwaardig?

Opnieuw zie je dat er vier termen ontstaan zijn. Een product word in de wiskunde "merkwaardig" genoemd als er minder dan vier termen ontstaan bij het uitwerken van het product.

Merkwaardige producten

Vorige pagina

Inhoudsopgave

Volgende pagina