Basiskennis chemie/Systematische Probleem Aanpak/Significante cijfers

Uit Wikibooks
Naar navigatie springen Naar zoeken springen


Significate cijfers[bewerken]

Rekenen[bewerken]

regelnummer vervangen

 Als je de breuk (41 * 43) / 47 uitrekent, vindt je een antwoord dat begint met 37,510638. Welke cijfers daar nog achteraan komen vertelt de rekenmachine niet, en is bovendien afhankelijk van de instellingen van de machine.

Zou je deze breuk handmatig uitrekenen – met potlood en papier – dan vind je nog veel meer cijfers voor achter de komma. Als je alleen aan het rekenen bent om het rekenen, dan kan zo'n lange sliert cijfers indrukwekkend zijn.

In het laboratorium heeft de uitkomst van je berekening niet alleen een rekenkundige betekenis. Het antwoord heeft ook een echte betekenis met gevolgen!

Rekenen

regelnummer vervangen

 Bereken je de prijs van 1000 gram gezuiverd keukenzout als € 37,510638 dan zijn eigenlijk de laatste vier cijfers achter de komma niet interessant. Het bedrag wordt altijd afgerond op hele centen!

Afronden

regelnummer vervangen

 In het laboratorium is iets vergelijkbaars aan de hand. Als voorbeeld gebruiken we de volgende gegevens voor de concentratiebepaling van een oplossing van natriumhydroxyde[1]:

  • massa KHFt:[1] = 304 mg[2], afgewogen op een digitale weegschaal.
  • verbruik natronloog:[1] = 15.71 mL[2], uit een buret met digitale aflezing.
  • formule:
    met
    • : de concentratie NaOH in mol.L- 1.
    • : de ingewogen massa KHFt in mg
    • : het verbruik natronloog in mL
    • : de molaire massa van kaliumwaterstofftalaat[1].

Gegevens en formule

Basiskennis chemie
Vooraf
Optellen en aftrekken met machten
Vermenigvuldigen en delen met machten

Rekenen in het Laboratorium[bewerken]

regelnummer vervangen

 Invullen van de gegevens in de formule levert nu:

    
'

'rekenen

regelnummer vervangen

 Ondanks de grote nauwkeurigheid van de elektronische balans, zit er toch wat onzekerheid in de gegeven waarde 304 mg. De balans heeft een massa gemeten die afgerond op 304 mg uitkomt. De waarde kan echter liggen tussen 303.50000 mg en 304.4999 mg. Een kniesoor die daarover valt!

Het zelfde geldt voor het gemeten volume: de waarde 15.71 mL is een afronding van de waarden tussen 15.705000 en 15.714999 mL. Dezelfde kniesoor die ook hierover valt!

In onderstaande lijst is een aantal situaties met elkaar vergeleken:

    
Meetwaarden

 

regelnummer vervangen

 

    
Laagste maasa
Laagste volume

 

regelnummer vervangen

 

    
Laagste massa
Hoogste volume

 

regelnummer vervangen

 

    
Hoogste massa
Laagste volume

 

regelnummer vervangen

 

    
Hoogste massa
Hoogste volume

Antwoord met foutinterval

regelnummer vervangen

 Ondanks het feit dat je gebruikmaakt van elektronische meetapparatuur, blijkt dat als je de uitkomsten met elkaar vergelijkt, in het vierde cijfer achter de komma al een onbetrouwbaarheid van 2 zit. Als je het antwoord voor de concentratiebepaling gaat opgeven, is het dus niet zinvol om alle cijfers die je rekenmachine produceert of kan produceren, als antwoord noteert. In dit geval is het veel zinniger het antwoord op te geven als .

Wil je het antwoord heel netjes opgeven dan wordt het .

Antwoord

regelnummer vervangen

 Het antwoord wordt dus opgegeven in het aantal cijfers dat betekenis heeft. Zulke cijfers worden significante cijfers genoemd (vergelijk het Engelse "to signify", dat vertaald wordt als "betekenen".)

Als significante cijfers gelden: alle cijfers, 
behalve nullen vóór het getal.

Voor nullen achter het getal is het minder duidelijk. 15000 (vijftienduizend) heeft drie nullen nodig om inderdaad 15000 te betekenen. Maar als hier het derde cijfer door de meetonnauwkeurigheden al twijfelachtig wordt, dan kun je ze niet zomaar weglaten. De wetenschappelijke notatie biedt dan uitkomst: 15000 met het derde cijfer al twijfelachtig wordt genoteerd als 1.50 * 104.

De waarde van de natronloog-concentratie in het voorbeeld heeft 3 significante cijfers.

Er zijn veel regels rond het noteren van antwoorden met een bepaalde mate van onzekerheid. Deze regels gaan uit van de onzekerheid in de waarden die je gebruikt bij het rekenen. Er zijn echter ook uitzonderingen op de regels, en die maken het werken ermee moeilijk. Voorlopig zal op het practicum aangegeven worden in hoeveel cijfers je een antwoord moet opgeven.

Conclusie

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 Bewust worden hier de aanduidingen "Natriumhydroxyde-oplossing" en "Natronloog" door elkaar gebruikt. Hetzelfde geldt voor KHFt en kaliumwaterstofftalaat. Studenten moeten eraan wennen dat beide aanduidingen hetzelfde betekenen.
  2. 2,0 2,1 Deze balansen zijn nauwkeuriger, maar toevallige fouten zijn nog niet echt aan de orde geweest, en een grotere nauwkeurigheid geeft resultaten die niet aansluiten bij de labpraktijk. Het is belangrijk dat studenten eerst het bos zien, daarna gaan we over de afzonderlijke bomen praten
Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.