Systematische Probleem Aanpak

In het laboratorium is een groot aantal bepalingen mogelijk. Meestal zal het directe resultaat van de bepaling niet het antwoord zijn waar je opdrachtgever op zit te wachten.

Er ligt een groot schip met kopererts in de haven. Iemand dit het erts wil kopen moet uiteraard weten hoeveel koper er in het erts zit. Om dat vast te stellen heb je een titratie uitgevoerd, maar het directe resultaat daarvan is iets in de trant van: "Voor 150 mg erts is 17.94 mL reagens nodig."

Voor dat het resultaat naar de opdrachtgever kan moet het eerst bewerkt worden.

Hoeveel koper?

In het klinisch laboratorium komt een buisje bloed binnen. De arts wil weten of de patiënt bloedarmoede heeft. Met behulp van een spectroscopische bepaling is het directe resultaat: "De extinctie van het monster is 0.927"

Opnieuw is een berekening nodig voordat de arts kan besluiten of de patiënt inderdaad bloedarmoede heeft.

Bloedarmoede?

Uit beide voorbeelden komt naar voren dat er verschil is tussen het directe resultaat van een meting en de vraag van een opdrachtgever. Verder kan de vraag van een arts of koper in het laboratorium vaak met behulp van verschillende bepalingen beantwoord worden. De in het voorbeeld genoemde bepaling van koper kan ook via spectroscopie gedaan worden, bloedarmoede kan ook via een titratie vastgesteld worden. De manier van rekenen is dan uiteraard wel anders.

Rekenen

Voorbeeldberekening bij een titratie

Om de concentratie van een natriumhydroxide-oplossing vast te stellen wordt 304.6 mg kaliumwaterstofftalaat (

M_{KHFt}\ =\ 204.22\ g.mol^{-1}

) afgewogen en opgelost in water. Er is 15.71 mL van de natriumhydroxide-oplossing nodig voor de neutralisatie. Geef het antwoord in "gewone" notatie met 4 cijfers achter de komma.

Het gewoon onmogelijk om voor alle bepalingen de manier van rekenen uit je hoofd te leren. Bovendien is het ook vaak niet zonder meer duidelijk hoe je moet beginnen. Je hebt een manier nodig om eigenlijk elke soort berekening aan te pakken. Systematische ProbleemAanpak is zo'n manier. Systematische probleemaanpak, meestal afgekort als SPA, gaat uit van drie dingen:

Begin bij wat er gevraagd wordt.
Gebruik basisformules.
Werk met symbolen tot je in een keer voor alle symbolen getallen kunt invullen en echt kunt gaan rekenen.

SPA

1. Begin bij wat gevraagd wordt Dit klinkt heel gek. Begin bij wat je uit moet rekenen. Vaak is het zo dat je een heleboel gegevens hebt, die je allemaal zou kunnen / moeten gebruiken bij je berekening. Maar heb je ze allemaal nodig? De vraag die je moet beantwoorden is wel duidelijk. Je kunt misschien niet meteen het antwoord geven, maar wat je uit moet rekenen is wel duidelijk. Bijvoorbeeld:

Hoe groot is de concentratie natriumhydroxide in deze oplossing?

Je kunt dit noteren als:

c_{NaOH}\ =\ ?

verg.1

Begin bij wat je uit moet rekenen

2. Gebruik basisformules In dit hoofdstuk zijn twee basisformules aan de orde geweest: molaire massa en concentratie. Alle twee hebben ze dezelfde vorm als de formule voor de snelheid.

In woorden zeg je:

de snelheid is het aantal kilometers per tijdseenheid

in formulevorm wordt dit:

snelheid\ =\ {\frac {afgelegde\ weg}{tijd}}\ \mathrm {of\ in\ symbolen:} \ v\ =\ {\frac {s}{t}}

snelheid

Gebruik basisformules

Voor de molaire massa geldt in woorden:

de molaire massa is de massa per mol stof

In een formule wordt dat:

molaire\ masa\ =\ {\frac {massa}{aantal\ mol}}\ \mathrm {of\ in\ symbolen:} \ M\ =\ {\frac {m}{n}}

molaire massa

en voor de concentratie geldt in woorden:

de concentratie is het aantal mol per liter

als formule:

concentratie\ =\ {\frac {aantal\ mol}{volume}}\ \mathrm {of\ in\ symbolen:} \ c\ =\ {\frac {n}{v}}

Concentratie

In de manier hoe je in woorden zegt hoe groot de snelheid, de molaire massa of de concentratie is, geef je ook meteen aan hoe je de berekening moet uitvoeren: wat voor het woordje "per" staat komt boven de deelstreep, wat er achter staat komt onder de deelstreep.

Vorm van de basisformule

Je kunt nu de basisformule voor concentratie gebruiken, om vergelijking 1 uit te breiden:

c_{NaOH}\ =\ {\frac {n_{NaOH}}{v_{NaOH}}}

Verg. 2

Stap 1

Als je een titratie hebt uitgevoerd weet je het volume van de natronloog. Als je het aantal mol NaOH weet, kun je de som uitrekenen.

In de titratie heb je het natronloog met kaliumwaterstofftalaat (KHFt) laten reageren. De reactievergelijking is:

{\ce {NaOH + KHFt -> NaKFt + H2O}}

Één mol NaOH reageert met één mol KHFt, het aantal mol NaOH is dus gelijk aan het aantal mol KHFt. In formulevorm:

n_{NaOH}\ \ =\ n_{KHFt}

Verg. 3

Stap 2

Je kunt dus in vergelijking 2 voor

n_{NaOH}

ook schrijven:

n_{KHFt}

. Vergelijking 2 wordt dan:

c_{NaOH}\ =\ {\frac {n_{KHFt}}{v_{NaOH}}}

Verg. 4

Stap 3

Je weet in vergelijking 4 het volume NaOH-oplossing (zie Voorbeeldtitratie), dus als je het aantal mol kaliumwaterstofftalaat weet, kun je de som uitrekenen. In de formule voor de molaire massa wordt het aantal mol gebruikt. Bovendien is de molaire massa van KHFt bekend, en ook de massa weet je want die heb je afgewogen. Het enige nadeel is dat de formule de verkeerde grootheid berekend! De formule berekent de molaire massa (die je al weet) en gebruikt het aantal mol (dat je wilt weten).

Formule omwerken

Ezelsbruggetje

In de wiskunde wordt ingegaan op een algemene manier om formules die "verkeerd" staan zo te schrijven dat ze "goed" komen te staan. Voor eenvoudige gevallen werkt het volgende ezelsbruggetje:

2\ =\ {\frac {6}{3}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ M\ =\ {\frac {m}{n}}

Verg. 5

2, 3, 6

In de linker vergelijking staat een eenvoudig sommetje: uiteraard, zes gedeeld door drie is twee. De rechter vergelijking heeft dezelfde vorm. De molaire massa staat op de plaats van de 2, de afgewogen massa op de plaats van de 6 en het aantal mol op de plaats van de 3. Om het aantal mol uit te rekenen, moeten we dus de waarde uitrekenen die op de plaats van de 3 staat:

3\ =\ {\frac {?}{?}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ n\ =\ {\frac {?}{?}}

Verg. 6

Door nu de linker vergelijking weer kloppend te maken, en daarna in de rechter vergelijking de grootheden zo neer te zetten dat ze weer op dezelfde plaats komen als de cijfers waar ze bijhoren, krijgen we de juiste formule.

3\ =\ {\frac {6}{2}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ n\ =\ {\frac {m}{M}}

Verg. 7

of voor kaliumwaterstofftalaat:

n_{KHFt}\ =\ {\frac {m_{KHFt}}{M_{KHFt}}}

Verg. 8

de massa kaliumwaterstofftalaat (

m_{KHFt}

) weet je, want die heb je afgewogen (zie Voorbeeldtitratie). De molaire massa van kaliumwaterstofftalaat is gegeven, maar kun je ook uitrekenen. Met de formule in vergelijking 8 kun je dus het aantal mol KHFt uitrekenen. Het antwoord kun je vervolgens gebruiken in vergelijking 4 om c_NaOH uit te rekenen.

Verder met berekenen

Een van de zaken die bij rekenen in het laboratorium NOOIT gedaan wordt is tussentijds afronden. Bedenk daarbij dat het getal dat op je rekenmachine verschijnt als je een som uitrekent, ook is afgerond (door de rekenmachine).

Een bekend voorbeeld is dat van een weerman die een van de eerste programma's had gemaakt om weer te voorspellen. Hij liet het programma gewoon zo lang mogelijk rekenen aan het weer. Om te controleren of het allemaal goed ging liet hij regelmatig door de computer een uitdraai maken van de berekende weersituatie. Na 4 weken rekenen viel de stroom uit. Nadat de stroom weer ingeschakeld was startte hij het programma weer, maar met de gegevens van de uitdraai van een week voor de stroomuitval. Al na drie dagen rekenen was er een totaal ander berekend weerbeeld ontstaan dan bij de eerste berekening: de gegevens in de uitdraai waren afgerond, de gegevens waar de computer mee werkte waren dat niet (of in ieder geval minder)!

De berekening op je rekenmachine wordt dus (kijk voor de getallen bij Voorbeeldtitratie) voor vergelijking 8:

3		0		4		.		6		÷		2		0		4		.		2		2		=
$m_{KHFt}$												$M_{KHFt}$

Als alles goed is gegaan staat er nu op het display van je rekenmachine een getal dat gelijk is aan: 1.491528744 . Je kunt dit getal noteren, maar noodzakelijk is het niet. Voor de volgende stap, het uitrekenen van vergelijking 4 ga je als volgt te werk:

Ans		÷		1		5		.		7		1		=
Antwoord van vorige berekening				$V_{NaOH}$

Op het display van de rekenmachine staat nu: 0.094941358 .
De opdracht was de concentratie in "gewone" notatie, dus niet wetenschappelijk, op te geven met 4 cijfers achter de komma. Het antwoord wordt dus: 0.0949 mol.L^-1.

Correcte antwoord

Als je het tussenantwoord afrond op drie cijfers achter de komma, dus op 1.492 dan wordt je eindantwoord 10.0950 mol.L^-1. Dat verschil lijkt niet groot (iets meer dan 0.1%), maar als het gaat om een lading erts in een scheepsruim van 25 breed, 15 meter diep en 300 meter lang (≈ 330000 ton) dan is 0.1% ineens meer dan 330 ton!