Geo-visualisatie/Inleiding Cartografie

HANDBOEK GEO-VISUALISATIE Kaarten maken met een GIS Deel A: Theorie / Inleiding Cartografie

Deze module is onderdeel van een Wikibook dat zich nog in de schrijffase bevindt. Op de startpagina staat de status van deze module en wanneer deze gereed is. 'Meewerkers / meedenkers', een cartograaf of GIS-specalist en een neerlandicus met affiniteit hiervoor zijn nog steeds welkom, ook reacties zijn gewenst. Deze module, onderdeel van Deel A: Theorie, behandelt de meest essentiële cartografische begrippen, nodig voor het kunnen begrijpen van GIS-software en voor het kunnen maken van kaarten met een GIS. Facultatieve hoofdstukken zijn aangegeven met de toevoeging '(facultatief)'. Cartografie Kartografie, kan als twee betekenissen worden opgevat. Het vervaardigen van kaarten, waarbij de inwinning van geo-informatie als eerste stap dient, en waarbij het eindproduct een voor een beperkte toepassing geldig is. Denk bijvoorbeeld aan een toeristische wegenkaart van de ANWB, of de Top10NL die voor de Topografische Dienst Kadaster wordt gemaakt. Het doorgeven van ruimtelijke informatie door middel van kaarten (digitaal of analoog). Die tweede betekenis wordt hier in dit boek gebruikt, omdat er van uit is gegaan dat de ruwe, ingewonnen data of geo-informatie al beschikbaar is. Beeldschermcartografie is een term die een aantal jaren geleden gehanteerd werd, maar nu weer in de vergetelheid is geraakt. Met beeldschermcartografie wordt bedoeld de visualisatie van ruimtelijke gegevens op een beeldscherm, wanneer er sprake is van interactieve (on-line) (GIS-) viewers. Beeldschermcartografie beschrijft onder andere hoe programmatuur moet worden ontwikkeld om labels en datasets die een gebruiker van een viewer aan en uit zet. Labels mogen uiteraard niet overlappen, vlakken mogen niet interfereren, et cetera. In dit handboek wordt er van uit gegaan dat het resultaat (een kaart) gepubliceerd wordt, digitaal of gedrukt (analoog), dus met beeldschermcartografie hebben we niet te maken. Wel wordt op het beeldscherm, meestal via een GIS, het resultaat voorbereid. Kaart Voorbeeld van een kaart, als resultaat van een combinatie van informatielagen uit het eerdergenoemde GIS-model. Merk op dat de kaart een grove nauwkeurigheid en algemene inhoud heeft. De oorzaak is dat het gebruikte GIS-model een verkennend karakter had; voor het ontwerp van de weg zullen wellicht aanvullende metingen nodig zijn; misschien had hier men hier bij opdrachtgeving bij de inwinning van geo-informatie al rekening mee kunnen houden. Een kaart is, zoals hierboven eerder beschreven: een grafisch weergave van ruimtelijke aspecten van de werkelijkheid. Of anders gezegd: een gemodelleerde weergave van het (aard)oppervlak; meestal een geografische weergave, soms schematisch. Over de meerwaarde van kaarten naast of boven tabellen of grafieken het volgende intermezzo: Een heel bijzonder aspect van een kaart is dat een kaart ook laat zien waar een verschijnsel níet is. Wanneer in een tabel 10 moorden zijn opgesomd en daarnaast in alle tien de gevallen de naam van een achterstandswijk staat, denk je al gauw dat alle moorden in achterstandswijken worden gepleegd. Worden de moordlocaties op een kaart met achterstandswijken (en overige wijken) getoond, dan is plotseling te zien dat allerlei achterstandswijken helemaal géén moorden kennen. Uit persoonlijke ervaring van de auteur blijkt dat 'lege plekken' op een kaart (dus waar een verschijnsel niet voorkomt) vaak tot zeer verassende uitspraken leidt bij de opdrachtgever van de kaart; 'hé, ik wist niet dat...'. Een tweede verrassend effect is de clustering van bepaalde voorkomens; ook iets dat een tabel of grafiek nooit zou kunnen bewerkstellingen. Op dezelfde misdaadkaart is misschien te zien dat niet de achterstandswijk bepalend is voor het voorkomen van moorden. Is er een clustering te zien, en een slimmerd ziet dat deze clustering zich bevindt bij bepaalde coffeeshops, dan zou een kaart met niet achterstandswijken maar coffeeshops misschien heel andere conclusies met zich meebrengen. Het doel van een kaart is het zichtbaar maken van: voor het oog onzichtbare verschijnselen. Geluidscontouren, zeewatertemperaturen, het aardmagnetisch veld, eigendom, armoede en de economische potenties van gebieden voor bepaalde afzetmarkten; alles is met punten, lijnen en vlakken in kleur op kaart te zetten. objecten op een gebogen vlak (de aarde) met zo min mogelijk vervorming op schaal. Dit gebeurt door het toepassen van de volgende technieken: weglating/generalisatie ('beperkingen van geo-informatie'); het toepassen van de juiste projectie Zonder deze technieken zouden kaarten onverkleind en gebogen zijn; dus onhandelbaar. Kaarten laten slechts héél beperkte delen zien van wat de gehele aarde in heel zijn verscheidenheid, fysiek en sociaal, herbergt. Het betreft alléén die delen die relevant worden geacht. Een modernere definitie is volgens M.J. Kraak: Een flexibele interface op ruimtelijke gegevens. Het medium kaart krijgt vaak nog te veel het beeld over zich mee van presentatiemedium voor objecten of geclassificeerde grootheden of verschijnselen op een plek. Echter, de kaart kan volgens ook als analytisch of exploratief middel gebruikt worden door de onderzoekende mens. Juist doordat de kaart niet meer een statisch medium is, maar medium is dat interactief via een beeldscherm door de gebruiker / onderzoeker zelf wordt gemaakt, is het verstandiger (ruimer) om te praten over geo-visualisatie. Bij landkaarten wordt per definitie gebruik gemaakt van een schaal. Een kaart toont een lezer een model van een deel van de werkelijkheid, die deze zal moeten interpreteren met zijn kennis en ervaring. Er zijn twee soorten kaarten: Topografische kaarten. Geven de locaties (x- en y- coördinaten) weer van objecten, zoals rivieren, plaatsen, wegen, monumenten, administratieve grenzen, enzovoort. Thematische kaarten. Hierbij wordt een verschijnsel van het aardoppervlak, of te relateren aan een object op het aardoppervlak, als 'derde dimensie' op het platte vlak weergegeven. Meestal gebeurt dit geclassificeerd en met kleuren. Het bekendste voorbeeld is een weerkaart; blauwe vlakken boven Lapland geven de koude aan, rode vlakken geven aan waar het rondom de Middellandse Zee nu warm is. Bij thematische kaarten wordt een overdachte, beperkte selectie van objecten en toponiemen (namen) uit topografische kaarten gebuikt om de spreiding van de verschijnselen goed te kunnen interpreteren / lokaliseren. De selectie van topografische namen en objecten op thematische kaarten is afhankelijk van: de doelgroep, de schaal, de spreiding van het thema / verschijnsel, en de relatie van het thema met die objecten. Bij een kaart met 'hoeveelheden interstedelijk watertransport' zullen de rivieren met hun namen niet mogen ontbreken. Daarbij moeten een dergelijke selectie zo minimaal mogelijk zijn; het thema is belangrijker. De grootte van de kaart zoals die uiteindelijk wordt afgebeeld is ook van belang; alles moet (snel) leesbaar zijn. Is het voor op een A3 in een rapport, of is het voor een A0-formaat die in een zaal nog leesbaar moet zijn. TIP: In het algemeen geldt: Karteren is de kunst van het weglaten, net zoals men dat zegt van communicatie en schrijven! Coördinatensystemen en kaartprojecties Locaties van de objecten in geo-informatie worden opgeslagen in coördinaten. Het is echter pas duidelijk waar die objecten zich bevinden, wanneer duidelijk is in welk coördinatenstelsel die coördinaten zijn gedefinieerd. Coördinaten krijgen pas met het bekend zijn van het coördinatensysteem een betekenis. Pas dan zijn ze correct te combineren met coördinaten uit geo-informatie met andere coördinatensystemen. Daarnaast zijn de locaties op aarde niet op een plat vlak gelegen, maar op een bol. Bij het in kaart brengen van die coördinaten op een plat vlak - want dat is een kaart!- wordt gebruik gemaakt van zogenaamde projecties. We moeten als GIS-specialist dus het één en ander weten over coördinatensystemen projecties; of we het nu interessant vinden of niet. Er kunnen drie coördinatensystemen genoemd worden: een lokaal coördinatensysteem. Deze zijn vaak te zien bij CAD-data bij ontwerpschetsen, lokale, grootschalige tekeningen van kleinere, stedelijke, projectplannen. Ergens in de linker onderhoek bevindt zich dan ergens het nulpunt (0,0). Rechtsboven zijn dan bijvoorbeeld de maximale x- en y-coördinaten te vinden, bijvoorbeeld (1000,200) wanneer de kartering zich uitstrekt over een gebied dat 1000 meter lang is en 200 meter breed. Het noorden hoeft zich niet aan de bovenkant van de kaart te bevinden. Deze gegevens kunnen alleen door een soms lastige transformatieacties in een GIS-systeem gecombineerd worden met andere geo-informatie. geografisch coördinatensysteem. een geprojecteerd coördinatensysteem. Een voorbeeld hiervan is Het stelsel van de Rijksdriehoeksmeting. Dit stelsel is dé standaard voor GIS- (en CAD-) data en systemen. Coördinaten in dit systeem worden Rijksdriehoekscoördinaten, maar vaker nog RD-coördinaten genoemd. Krijg je geo-informatie met deze coördinaten, dan kan je die vrijwel zonder problemen met en zonder het opgeven van een projectie in beeld brengen. De laatste 2 coördinatensystemen worden hieronder verder uitgewerkt. Geografisch coördinatensysteem (facultatief) Geografische coördinaten; definities van breedte- en lengtegraden. Bestand:Bol 001.png Vergelijk de aarde met een ei; wordt deze platgeslagen, dan zullen vervormingen ontstaan (pijlen); deze vervormingen zijn steeds groter naar de rand toe. Voorstelling van de geoïde ten opzichte van (een doorsnede van) een bolvorm, een ellipsoïde en het werkelijke aardoppervlak met gebergten. De inzet toont een uitvergroting van een deel van de geoïde, maar nu mét het werkelijke aardoppervlakte. De geoïde is dus iets anders dan het aardoppervlakte. Overigens, de verschillen zijn sterk overdreven weergegeven. Afwijkingen van het zeeniveau (het werkelijke aardoppervlakte) in meters ten opzichte van de best fittende ellipsoïde (WGS1984). Deze bedragen van plus 84 tot min 110 meter. Het principe van een kaartprojectie, in dit geval worden coördinaten van de aarde geprojecteerd op een cilinder. Uitgerold levert deze methode coördinaten op een plat vlak (rechts). Een detail: in dit geval is er voor gekozen om de donkere/rode gebieden op de kaart niet af te beelden; de afwijkingen op de noord- en zuidpool zijn bij deze cilindrische projectiesoort immers groot. Hier is te zien hoe vanuit het geografische coördinatenstelsel (links) het RD-coördinatenstelsel (rechts) is gedefinieerd. Middenboven is een tweedimensionaal zijaanzicht, middenonder een driedimensionaal aanzicht geschetst van de projectie. Deze projectie is niet met een cilinder, maar met een plat vlak totstandgekomen. Het middelpunt ervan ligt in Amersfoort. Zie verder tekst. Een geografisch coördinatensysteem gebruikt het driedimensionale oppervlak van de aarde om locaties aan te duiden. De coördinaten worden aangegeven door het aantal breedtegraden ten opzichte van de evenaar en het aantal lengtegraden ten opzichte van de meridiaan van Greenwich (zie figuur). Breedtegraden worden ook wel parallellen genoemd, lengtegraden worden ook wel meridianen genoemd. (Zie ook figuur.) Twee voorbeelden: (0o,0o) - spreek uit nul komma nul graden - is het nulpunt; daar waar de evenaar en de meridiaan van Greenwich elkaar snijden. (5oOL,52oNB) - spreek uit 5 graden oosterlengte en 52 graden noorderbreedte) is een punt in Nederland, nabij Utrecht. Het betekent dat vanuit de (denkbeeldige) Meridiaan van Greenwich, 5 graden naar het oosten wordt gegaan, en 52 graden naar het noorden. Vanaf de Meridiaan van Greenwich is de oostelijke helft van de aardbol in 180 graden ('oosterlengte') verdeeld. De westelijke helft van de aardbol is ook in 180 graden ('westerlengte') verdeeld. Vanaf de evenaar naar de noordpool is de aarde in 90 graden (noorderbreedte) verdeeld. Naar de zuidpool ('zuiderbreedte') is dit ook het geval. Soms worden de coördinaten als decimalen weergegeven, soms als graden minuten en seconden. Geografische coördinaten kunnen op twee wijzen worden weergegeven: in graden met decimalen, bijvoorbeeld (5,234oOL,52,126oNB) in graden, minuten en seconden, bijvoorbeeld (5o14'2''OL,52o7'34''NB) Voor verwerking in een GIS is de eerste wijze het handigst. De tweede wijze is ouderwets te noemen. Het omzetten van de tweede wijze - graden, minuten en seconden - naar de eerste wijze is dan noodzakelijk. Het genoemde voorbeeld betreft overigens de geografische coördinaten van Utrecht. TIP1: Middels elke willekeurig spreadsheetprogramma kunnen minuten en seconden worden omgezet naar (decimale) graden. Deel het aantal seconden door 3600, en het aantal minuten door 60, en tel dit op bij het aantal (hele) graden. Een GIS zal dan de coördinaten wél in kunnen lezen. Zo is in het voorbeeld van hierboven, Utrecht, de noorderbreedte als volgt om te rekenen: 34/3600 + 7/60 + 52 = 52,126 graden. TIP2: Onder andere middels een GPS-apparaat kunnen deze coördinaten worden ingewonnen. Gebruik je een GPS 'buiten in het veld' dan krijg je 3D-coördinaten (ook de hoogte!) in het coördinatensysteem van de GPS-satellieten, ook wel WGS84 genoemd. Meestal is de nauwkeurigheid zo'n 6 tot 10 meter. Door weersomstandigheden en omgevingssituaties kunnen hier nog eens extra afwijkingen in optreden. Met zogenaamde basisstations is de nauwkeurigheid wel verder op te voeren tot zo'n 0,10 tot 0,50 meter. Meestal zijn ze direct omgezet naar RD-stelsel (zie later), dat is gunstig voor de toepassing ervan in GIS. Voor landmeetkundige toepassingen is een zware omrekeningsmethode naar RD-stelsel ontwikkeld: RDNAPTRANSTM. Deze methode wordt onder andere op http://www.rdnap.nl/ verder toegelicht. Voor normaal / eenvoudig (GIS) gebruik zal een wat lichtere, minder zware omrekening voldoende zijn. Individuele coördinaten kunnen (vice versa) op deze wijze worden omgerekend op die zelfde site. Ook kunnen middels een 'Coördinaten Calculator' op die site hele bestanden worden omgezet. Voor niet landmeetkundige (lees: niet zeer nauwkeurige) GIS-omrekeningen is het niet invullen van de hoogte (of het invullen van 0 meter) geen enkel probleem. Kaartprojecties (facultatief) Voordat geprojecteerde coördinatensystemen besproken worden moet eerst iets over kaartprojecties uitgelegd worden. De aarde is bolvormig. Dat is lastig bij het karteren. We willen een kaart niet op een globe, maar op een plat scherm of een plat stuk papier weergeven. Als we de aarde opvatten als een ei (zie figuur) wordt onmiddellijk duidelijk dat er bij dit 'plat slaan' van de werkelijkheid, vervormingen moeten ontstaan. Een kaartprojectie converteert geografische coördinaten van een bol naar een plat vlak. Per definitie wordt er zoals gezegd bij deze projectie geweld gedaan aan afstanden, richtingen, oppervlakten, vormen en/of hoeken. Afhankelijk van het doel van de kaart, de grootte en de oriëntatie (noord-zuid of juist oost-west) zal voor de ene kaartprojectie, of juist de andere moeten worden gekozen. Cartografen zien overigens de aarde niet als een perfecte bolvorm. Ook niet als een ei. Ze zien de aarde als een ellipsoïde. Dat is een driedimensionale ellips, ronddraaiend om zijn kortste as. Het middelpunt ligt ergens in de buurt van het middelpunt van de aarde. Dat komt omdat de aarde door de draaiing rondom zijn as afgeplat is aan de polen. Echter, de aarde is eigenlijk ook weer geen ellipsoïde; kijk je namelijk nóg beter naar het zeewaterniveau - je vergeet daarbij de hobbels van de bergen en de diepzeetroggen - dan blijkt de aarde eerder een aardappel of onregelmatige pinda. Overal zitten verlagingen en verhogingen ten opzichte van de meest ideale ellipsoïde. Cartografen noemen deze specifieke 'aardappel- of pindavorm' daarom gewoon geoïde. Zie het mooi gekleurde plaatje. Om geografische coördinaten in de VS op een plat vlak te kunnen krijgen wil je zo min mogelijk vervorming. De ellipsoïde die daarvoor gekozen wordt zal daar in de VS maximaal de oppervlakte goed beschrijven. Maar die ellipsoïde is door de 'aardappelvorm' va de aarde niet geschikt voor Nederland. Voor elk werelddeel, zelfs elke Amerikaanse staat en elk land gebruiken cartografen daarom steeds weer een andere ellipsoïde die (alleen) op die plek van de geoïde het beste het aardoppervlakte beschrijft, met de minste vervormingen. Uitgaande van deze wiskundige ellipsoïde (beschrijving) van het aardoppervlak kan vervolgens aan een projectie op een plat vlak bepaald gaan worden. Maar wat zijn nu kaartprojecties? Stel je zelf een lamp voor in het midden van een (doorzichtige) de aarde. En stel daarbij voor dat er net buiten die aarde een cilinder om de aarde is heen gevouwen; het projectievlak. De lichtstralen vanuit die lamp projecteren als het ware alle coördinaten op het aardoppervlak op die cilinder. Het (uitgerolde) projectievlak wordt nu de kaart. De bolle vormen zijn nu tot een plat vlak omgevormd. Dit is het principe van elke kaartprojectie. Afhankelijk van de exacte plaats van de lamp (het projectiepunt genoemd), het projectievlak (kan behalve een cilinder ook een kegel zijn of een platte schijf die de aarde snijdt in plaats van raakt) en de definitie van de ellipsoïde die gehanteerd wordt ontstaan verschillende projecties, die allemaal verschillende coördinaatsystemen tot gevolg hebben. Wiskundig mogen de projecties dan misschien lastig zijn, met bovenstaande voorstelling is het begrip kaartprojectie toch goed inzichtelijk te maken. Meer informatie? Zie Kaartprojecties op Wikipedia. Hierop is onder andere te zien wat bepaalde projecties betekenen voor bepaalde (werelddelen). In de literatuurlijst zijn meer sites en een boek te vinden over projecties en coördinatensystemen. Eigenschappen van kaartprojecties (facultatief) De keuze voor een bepaalde kaartprojecties hangt, zoals eerder gezegd, af van het doel van de kaart, en van de grootte van het gebied. Kaartprojecties kunnen onder andere beoordeeld worden op eigenschappen als: hoekgetrouw oppervlaktegetrouw afstandsgetrouw behoud van kortste weg Het bijzondere (en vervelende) is dat er geen enkele projectie is die alle eigenschappen op een goede manier verenigt. Afhankelijk van het doel zal dus gekozen moeten worden tussen meerdere 'kwaden'. Een kaart(projectie) die de vormen van alle landen op de aardbol weergeeft op een plat vlak goed ('getrouw') weergeeft, kent per definitie grote afwijkingen in de oppervlakten van de verschillende landen in grote delen op de kaart. Andersom, een kaart(projectie) die de oppervlakten van alle landen op de aardbol goed ('getrouw') weergeeft, kent per definitie grote afwijkingen in de vormen van landen in grote delen op de kaart. Vooral op kleinschalige kaarten (waar grote landen, werelddelen, oceanen of zelfs de hele wereld op staan), is de keuze van de juiste projectie daarom zéér belangrijk. Onderstaande tabel doet een poging de eigenschappen uit te leggen, geeft voorbeelden en nadelen van projectie die de genoemde eigenschap kennen. NB1: De 'ideale' projectiesoort die jij zoekt staat waarschijnlijk niet in onderstaande tabel, omdat die projectie ontworen is om op twee eigenschappen maximaal goed te scoren, bijvoorbeeld maximaal hoekgetrouw en maximaal vormgetrouw. NB2: Alle genoemde projecties en projectiesoorten zijn ook te vinden op Kaartprojecties op Wikipedia. eigenschap betekenis toepassing voorbeelden nadelen/opmerkingen hoekgetrouw conform, de vormen van de landen zijn getrouw zeevaart / ontdekkingsreizen Mercatorprojectie Is verouderde projectiesoort. Afrika en Groenland zijn bijvoorbeeld evengroot weergegeven, terwijl Afrika ruim tien maal zo groot is als Groenland. Afstanden op hoge breedte zijn zwaar overdreven, de schaal wordt kleiner met hogere breedtegraden. Kustlijn (de vorm) wordt goed weergegeven. Totaal ongeschikt voor thematische kaarten. oppervlaktegetrouw landen met dezelfde grootte in werkelijkheid, worden op de kaart ook even groot weergegeven Voor thematische kaarten. Echter, er zijn projectiesoorten die 'vrijwel oppervlaktegetrouw' zijn, en die minder vervormingen kennen, zie onder deze tabel, die zijn dan toch geschikter voor thematische kaarten, omdat het (wereld)beeld minder vervreemdend overkomt. Orthografische cilinderprojectie (of oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie van Lambert). Alles is vervormd, behalve bij de evenaar. Oftewel, deze pojecties zijn niet 'hoekgetrouw'. Het (wereld)beeld kan vervreemdend overkomen. afstandsgetrouw ('equidistante projecties') afstanden worden (op schaal) (vrijwel) juist weergegeven Voor transport doeleinden Equidistante azimutale projectie of Equidistante cilinderprojectie NB: de afstanden zijn niet op alle parallellen, meridianen of punten getrouw. Alleen vanaf bepaalde punten lopen er lijnen die afstandsgetrouw zijn. behoud van de kortste weg een rechte lijn vertolkt ook de kortste route voor de lucht- en scheepvaart Gnomonische projectie Op kaarten gemaakt met andere projectiesoorten zijn de kortste routes vaak bogen. Op een aardbol is het snel duidelijk dat een vliegtuig van Amsterdam rechtstreeks naar Seattle (in het westen van de VS) het beste over Groenland kan vliegen, door denkbeeldig een touwtje te spannen van Amsterdam naar Seattle. Op een kaart met rechte (oost-west lopende) meridianen (breedtegraden) (zoals bij een cilindrische projectie) is die route een boog. Bij deze projectiesoort is dit echter keurig een rechte lijnen, dus niet vreemd; oppervlakten en vormen van de landen daarentegen zijn echter weer wél vreemd. Door de eeuwen heen zijn projectiesoorten gekomen en gegaan. Gelukkig zijn er wat richtlijnen welke projectie(soorten) te gebruiken voor welk doel. Hieronder een poging van veel gebruikte projectiesoorten. In het hoofdstuk 'Voorbeelden kaartprojecties' is te zien hoe hier een keuze uit gemaakt kan worden en hoe bepaalde tips de keuze makkelijker kunnen maken. Experimeteren in een GIS is daartoe een goede. Van de ene naar de andere projectiesoort switchen is een kwestie van één of twee klikken. Kijk ook eens welke projecties gebruikt worden in atlassen. En zet - bij twijfel - eens een grid aan. Zie wat er - met name aan de randen van de kaart - gebeurt met vormen en oppervlakten. Veel gebruikte projectiesoorten Hieronder een (deels betwistbare, en niet volledig, nog uit te breiden) overzicht van gebruikte projecties / projectiesoorten voor bepaalde doeleinden. projectie(soort) doel opmerkingen Projectie van Winkel weergave van de wereld, zowel thematisch kaarten als overzichtskaarten goede tussenoplossing, is bijna oppervlaktegetrouw, en vervormd minimaal, wellicht alleen de polen worden vaak vervormd weergegeven. Door gebruik van een grid (breedte- en lengtegraden om de 20° bijvoorbeeld) wordt een prettig beeld verkregen, omdat de gebruiker de bolvorm er nog min of meer in ziet. De favoriet van de bekende en befaamde Bosatlas en van de National Graphic Society. Projectie van Robinson weergave van de wereld, zowel thematisch kaarten als overzichtskaarten Voormalige eerste keuze van de National Graphic Society. Voordelen: zie Projectie van Winkel. Nadelen: komt rekenkundig gezien lastig tot stand. ... ^bezig^ ... Geprojecteerde coördinatensystemen en het RD-stelsel Een kaartprojectie, zo zagen we in het hoofdstuk hiervoor, is dus een manier om het gebogen oppervlak van de aarde over te brengen op een plat vlak; de kaart. Het coördinatenstelsel waarmee die platte kaart is vastgelegd, heet een geprojecteerd coördinaten stelsel. In een geprojecteerd coördinatensysteem zijn de locaties (van objecten) zijn gedefinieerd door x- en y- coördinaten ten opzichte van een nulpunt. In Nederland gebruikt men vrijwel zonder uitzondering het RD-stelsel. Voluit staat dit voor het Stelsel van de Rijksdriehoeksmeting. De coördinaten worden in meters vastgelegd. Hoe het RD-stelsel is gedefinieerd is in de figuur goed te zien. Er wordt gebruik gemaakt van een zogenaamde dubbele stereografische projectie (projectie van Schreiber). Het projectievlak is een vierkant. Het middelpunt ervan - liever gezegd, het zwaartepunt - is de Onze Lieve Vrouwetoren in Amersfoort. Destijds was die toren van ver af goed te zien, en dit was ongeveer het midden van Nederland. Het projectie vlak raakt het aardoppervlak echter niet in Amersfoort; het vlak snijdt de geoïde (voorgesteld door ellippsoïde van Bessel. ook wel 'Bessel 1841' genoemd) op een afstand van 122 kilometer. Hier is voor gekozen om de afwijkingen in heel Nederland te minimaliseren. Zou het projectievlak in Amersfoort de geoïde snijden, dan zou gelden dat hoe verder je van Amersfoort komt, hoe groter de afwijkingen. Nu worden deze afwijkingen eerlijker uitgesmeerd over Nederland; niet Amersfoort, maar alle plekken in die cirkel rondom Amersfoort hebben een minimale afwijking. De afwijking nog verder naar buiten toe is op deze wijze ook minder dan wanneer gekozen zou zijn voor het snijden van dit vlak in Amersfoort. Ook bijzonder is dat het projectiepunt ('de projectielamp') zich niet in het middelpunt van de ellipsoïde bevindt, maar op de ellipsoïde, recht tegenover Amersfoort, dus aan de andere kant van de wereld. Projecties met een dergelijke positie van het projectiepunt worden ook wel stereografische projecties genoemd. Destijds was het het middelpunt (Amersfoort) ook het nulpunt (0,0). Sinds de 70-er jaren van de vorige eeuw is het (kunstmatige) nulpunt gewijzigd, en wel richting het zuidwesten (toevallig een bos in de buurt van Parijs). De OLV-toren in Amersfoort heeft daardoor nu de coördinaten (155.000,463.000). Hier is voor gekozen om niet (meer) met negatieve coördinaten te hoeven werken, en om het verwisselen van x- en y-coördinaten te voorkomen. X-coördinaten liggen op deze wijze altijd tussen 0 en 300.000 meter, y-coördinaten liggen altijd tussen de 300.000 en 600.000 meter. Het RD-stelsel mag in principe alleen voor Nederland gebruikt worden; voor buiten Nederland zijn de afwijkingen te groot. TIP: Bij de toepassing van het RD-stelsel in een GIS is het van belang om voor de juiste (jongste) RD-projectie-file te kiezen. Zonder RD-data goed te projecteren zijn bepaalde GIS-analyses niet mogelijk en kan het combineren van data tot niet op elkaar passende gegevens leiden. Voorbeelden kaartprojecties ...bezig... Referenties Literatuur Zie voor literatuur: het laatste deel van dit handboek.