Wiskunde voor MBO techniek/Isoleren/Inleiding

Rekenen met Letters

Onder de naam "Rekenen met letters" heb je misschien al eens kennisgemaakt met dit verschijnsel. Dit deel van de wiskunde wordt ook wel algebra genoemd. Getallen worden voorgesteld door symbolen. Vaak worden voor deze symbolen letters gebruikt. Hieraan dankt de algebra zijn naam als "Rekenen met letters".

Algebra

Snelheid

Bij sommetjes over snelheid of de tijd die je nodig hebt om een bepaalde afstand af te leggen heb je hier misschien al mee gewerkt. In woorden gezegd reken je de snelheid uit door de afstand die afgelegd wordt te delen door de tijd die je daar voor nodig hebt. Of anders gezegd:

De snelheid is de afgelegde weg gedeeld door de tijd die daarvoor nodig is.

Je kunt bovenstaande zin ook in een formule schrijven:

\mathrm {snelheid\ =\ {\frac {afgelegde\ weg}{benodigde\ tijd}}}

Verg. 1

Snelheid

Afstand

Voor de afgelegde afstand geldt dat dit het product is van de snelheid en de tijd die je bezig bent. Wat compacter:

De afgelegde afstand is het product van de snelheid en de tijd dat je onderweg bent.

Ook deze zijn kun je in een formule weergeven:

\mathrm {afstand\ =\ snelheid\ \times \ tijd\ onderweg}

Verg. 2

Afgelegde weg

Tijd

Voor de tijd die je nodig hebt om een bepaalde afstand af te leggen geldt dat je de afstand moet delen door de snelheid. Of wat netter:

De benodigde tijd is gelijk aan de afstand gedeeld door de snelheid.

In formulevorm:

\mathrm {benodigde\ tijd\ =\ {\frac {af\ te\ leggen\ weg}{snelheid}}}

Verg. 3

Tijd

Algemeen

In de vergelijkingen 1, 2 en 3 worden woorden, of soms halve zinnen, gebruikt om eigenlijk getallen weer te geven. Er worden wel niet elke keer precies dezelfde woorden gebruikt, maar steeds wordt er een relatie aangegeven tussen snelheid, afstand en tijd. Eigenlijk is het gebruik van de formules zoals ze in de vergelijkingen staan een vorm van rekenen met woorden.
Het gebruik van hele woorden en halve zinnen om een getal aan te geven heeft een paar nadelen:

Als er snel (over)geschreven moet worden, wordt leesbaar schrijven lastiger. Als je thuis komt kun je je eigen aantekeningen bijna niet meer lezen.
De drie vergelijkingen hebben een duidelijke relatie met elkaar maar:
- Voor dezelfde grootheid wordt niet steeds dezelfde beschrijving gebruikt.
  - Vergelijk bijvoorbeeld: "benodigde tijd" met "tijd onderweg" en het kortweg genoemde "tijd" of
  - "afgelegde weg", "af te leggen weg" en "afstand".
- Je moet drie verschillende vergelijkingen op de correcte manier onthouden.

Bij de formules voor afstand, snelheid en tijd zijn deze problemen nog te overzien en kun je gevoelsmatig goed aangeven of de formule die je gebruikt correct is.
Bij formules die minder voor de hand liggen is dat een stuk lastiger en is het makkelijker om één formule te onthouden en een algemene manier te hebben om de, in dit geval twee, andere formules af te leiden. Algebra, rekenen met letters, is de manier om formules om te bouwen in de vorm waarin je ze nodig hebt.

In de volgende hoofdstukken worden de belangrijkste regels voor het rekenen met letters, algebra, uitgelegd.

Problemen