Verzamelingen/Inleiding

Is dit voor mij?

Wat leer ik in dit boek? Is dit voor mij? Wat heb ik hieraan? Dit hoofdstuk probeert hierop een antwoord te geven.

Dit e-boek leert je wat verzamelingen zijn, waarom ze belangrijk zijn, en wat je er mee kunt doen.
Het is bedoeld voor middelbare school leerlingen en studenten op HBO en universitair niveau. Ook als je je wiskunde weer wilt ophalen, kan dit boek nuttig zijn. Het is niet bedoeld als vervanging van je schoolboeken. Je kunt het wel als aanvulling gebruiken.

In dit boek gaan we in op vragen als:

• wat is een verzameling?
• wat kun je met verzamelingen?
• waarom zijn verzamelingen in de wiskunde belangrijk?

Verzamelingen vormen de basis waarop de wiskunde sinds het begin van de 20e eeuw is opgebouwd. In het hoofdstuk over afbeeldingen zullen we zien hoe we functies en afbeeldingen kunnen definiëren op basis van verzamelingen. Ook getallen worden gedefinieerd op basis van verzamelingen. Hiernaast spelen verzamelingen een belangrijke rol in de klassieke logica. In het hoofdstuk over deelverzamelingen gaan we hier verder op in.

Opbouw van dit boek:

Elk hoofdstuk bevat een uitleg van de begrippen, en waar mogelijk een formele definitie. De definitie wordt concreet gemaakt met voorbeelden. Van alle belangrijke termen geven we ook de Engelse naam. Het hoofdstuk wordt afgesloten met een aantal oefeningen, waarmee je je de stof kunt eigen maken.

Wat betreft de oefeningen: Maak die! Door de oefeningen te maken, ben je actief met de stof bezig, en maakt je geheugen extra 'paden', extra verbindingen in je hersens, naar deze informatie aan. Door de oefeningen worden de abstracte begrippen ook concreter, je kunt je er meer bij voorstellen. De opgaven beginnen meestal met een eenvoudige overhoring in de vorm van een aantal ja/nee vragen over de theorie uit het hoofdstuk. Deze worden gevolgd door een paar 'reken' opgaven. Soms worden er toepassingsvragen of bewijzen gevraagd.

Tip: Als je halverwege een hoofdstuk vastloopt, spring dan eens naar de opgaven aan het eind van het hoofdstuk en maak vast een aantal opgaven, en lees daarna het eerste deel van de theorie nog eens.

Vereiste voorkennis

Er is geen specifieke voorkennis vereist. Het is wel prettig als je vertrouwd bent met abstract denken (al oefen je dat met deze stof ook) door het rekenen met letters, zoals een formule f(x) = 2x + 3. Zulke formules worden soms tot het vak algebra gerekend, al rangschikken anderen het onder de tak van wiskunde die analyse genoemd wordt. Vooral in de voorbeelden zullen we zulke formules herhaaldelijk gebruiken. Als je daar nog niet mee vertrouwd bent, kun je twee dingen doen: of je slaat deze voorbeelden over, en beperkt je tot de voorbeelden van getallen, letters en meetkundige figuren, of je probeert wat over functies te lezen om er in elk geval een basis begrip van te krijgen. Je vindt bijvoorbeeld informatie in het boek Analyse en in het boek Wiskunde/Algebra. Helaas zijn die allebei op het moment van schrijven niet af en hebben ook niet de vorm van een leerboek.

Zie ook

Andere plaatsen waar je op wikibooks of wikipedia over verzamelingen kunt leren zijn:

• Basiswiskunde/Getallen/Verzamelingen geeft een kort overzicht van de basis begrippen van de verzamelingenleer.
• w:Verzameling (wiskunde)
• w:Verzamelingenleer gaat dieper in op achtergronden en geschiedenis van de Verzamelingen in de wiskunde.