Transmissielijnen/Staande-golfverhouding

Als twee golven van gelijke frequentie en amplitude met elkaar interfereren, ontstaat een staande golf. Zo doen de heengaande en gereflecteerde golf over een verliesvrije transmissielijn gedeeltelijk een staande golf ontstaan. De gereflecteerde golf interfereert a.h.w. met een deel met gelijke amplitude van de heengaande golf tot een staande golf waarop nog gesuperponeerd de "rest" van de heengaande golf verschijnt. Er ontstaat over de lijn een regelmatig patroon van punten met minimale amplitude en punten met maximale amplitude. De minimale amplitude ontstaat daar waar de gereflecteerde golf en de heengaande elkaar tegenwerken, en de maximale amplitude daar waar zij elkaar versterken.

We kunnen de resulterende golf ook beschrijven als de superpositie van twee staande golven. Daartoe beschrijven we de golf als:

$u(x,t)=u_{0}^{+}\cos(\omega t-\beta x)+u_{0}^{-}\cos(\omega t+\beta x)=$

Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "http://localhost:6011/nl.wikibooks.org/v1/":): {\displaystyle =\tfrac 12 (u_0^+ + u_0^-) \{\cos(\omega t-\beta x) + \cos(\omega t+\beta x)\}+\tfrac 12 (u_0^+ - u_0^-)\{\cos(\omega t-\beta x) - \cos(\omega t+\beta x)\}} ,

dus met twee termen:

${\tfrac {1}{2}}(u_{0}^{+}+u_{0}^{-})\{\cos(\omega t-\beta x)+\cos(\omega t+\beta x)\}=2u_{0}\cos(\beta x)\cos(\omega t)$

en

${\tfrac {1}{2}}(u_{0}^{+}-u_{0}^{-})\{\cos(\omega t-\beta x)-\cos(\omega t+\beta x)\}=2v_{0}\sin(\beta x)\sin(\omega t)$,

die beide een staande golf voorstellen.

De verhouding van de amplituden van de sterktste van deze beide staande golvende en de zwakste, dus de verhouding van de maximale en minimale waarde van de amplitude op de lijn, heet de "staande-golfverhouding" afgekort tot SGV (Engels: SWR, standing wave ratio).

$SGV(x)={\frac {u_{max}}{u_{min}}}={\frac {|u^{+}|+|u^{-}|}{|u^{+}|-|u^{-}|}}={\frac {1+|\Gamma (x)|}{1-|\Gamma (x)|}}$.

Door de SGV te meten, kan dus de mate van reflectie bepaald worden. In de praktijk zal men er bijna altijd naar streven een lijn (zo goed mogelijk) karakteristiek af te sluiten, zodat er geen vermogen gereflecteerd wordt naar de bron. Zulke reflectied betekenen immers verlies en kunnen bovendien schade aan de bron veroorzaken. Als meting bij de belasting onmogelijk of lastig is, kan ergens op de lijn de SGV bepaald worden.