Rekenen/Volgorde van bewerkingen

Uit Wikibooks
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Bij samengestelde berekeningen, die meer dan één bewerking bevatten, kan de uitkomst verschillend zijn afhankelijk van de volgorde waarin de bewerkingen worden uitgevoerd. Daarom zijn er afspraken gemaakt over welke volgorde de juiste is. Als een andere volgorde nodig is, moet dat aangegeven worden met haakjes.

Voorbeeld[bewerken]

De berekening 5 + 3 × 2 kan opgevat worden als: eerst 5 + 3 uitrekenen, en daarna het resultaat 8 vermenigvuldigen met 2, uitkomst 16. We kunnen de berekening echter ook opvatten als: tel bij 5 het resultaat 6 van de vermeningvuldiging 3 × 2 op; uitkomst 11. Zonder afspraken over de volgorde van de bewerkingen is de berekening niet eenduidig.

Volgorde[bewerken]

Afspraken[bewerken]

Voor het uitwerken zijn afspraken gemaakt betreffende:

  • haakjes ( () )
  • machtsverheffen (xy)
  • worteltrekken (√)
  • vermenigvuldigen (×) en delen (:)
  • optellen (+) en aftrekken (-)

Haakjes[bewerken]

Haakjes gaan altijd voor. Voor de berekening van:

moeten we eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat, dus 2 + 4, en dat resultaat vermenigvuldigen met 3. De volgorde van de bewerkingen wordt dus;

Voorrangsregels voor de bewerkingen[bewerken]

Voor de verschillende bewerkingen is de volgende volgorde (voorrang) afgesproken:

  1. Haakjes wegwerken
  2. Machtsverheffen
  3. Worteltrekken
  4. Vermenigvuldigen en delen
  5. Optellen en Aftrekken

Om deze volgorde te onthouden zijn verschillende ezelsbruggetjes bedacht. Een ervan is:

Heel Mooie Witte Vaatwassers Doen Onze Afwas

De beginletters staan voor de bovengenoemde bewerkingen.

Dus bijvoorbeeld eerst vermenigvuldigen en dan pas optellen:

(en niet: , dat is fout !)

Daarbij geldt wel nog steeds: altijd eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat.

Van links naar rechts[bewerken]

Bewerkingen die dezelfde "voorrang" hebben, worden uitgevoerd in de volgorde waarin ze vookomen, dus van links naar rechts.

,

maar

;
,

maar

;
.

Bij dit laatste voorbeeld is de volgorde niet van belang:

Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.