Rekenen/Delen

Uit Wikibooks
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

De 48 kruisjes, die we verkregen door 12 met 4 te vermenigvuldigen, gaan we met z'n vieren delen; hoeveel krijgt elk? Elk krijgt er weer 12. Het resultaat 12 heet het quotiënt van het deeltal 48 en de deler 4. We kunnen delen opvatten als herhaald aftrekken: hoe vaak kunnen we 4 van 48 aftrekken? Dat gaat 12 keer:

48 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 = 0 

We gaan niet meer tellen of aftrekken, maar rekenen gelijk uit:

48 : 4 = 12 (achtenveertig gedeeld door vier is twaalf). 

Zo is

48 :  3 = 16 
48 : 12 =  4 
48 :  6 =  8. 

Maar wat als we 48 met z'n 5-en delen? Elk krijgt dan 9 en er blijven nog 3 over. We noemen die overblijvende de rest van de deling.

48 : 5 = 9 rest 3

Dit is een andere manier om te schrijven:

48 = 9 x 5 + 3.


Staartdeling[bewerken]

Ook voor delingen is er een systematische methode, staartdeling genaamd. Die berust weer op het decimale stelsel en voert de deling eigenlijk uit door herhaald aftrekken, maar dan voor de eenheden, de tientallen, de honderdtallen etc. in volgorde van groot naar klein, apart uit te voeren. We berekenen 11564 : 49. We noteren:

49 / 11564 \

en gaan na hoe vaak 49 van 115 kan worden afgetrokken. Die 115 vormt het eerste deel van het deeltal dat groter is dan de deler en stelt 115 100-tallen voor. Dat gaat 2 keer, wat we rechts noteren, waarna we de aftrekking uitvoeren.

49 / 11564 \ 2
      98
     ---
      17

We zijn klaar met de 100-tallen, en hebben er nog 17 over; dat zijn 170 tientallen. In het deeltal staan 6 tientallen, samen 176. We zeggen: we halen er een volgend cijfer bij:

49 / 11564 \ 2
      98
     ---
      176

en gaan weer na hoe vaak de deler van het ontstane getal 176 kan worden afgetrokken. Dit gaat 3 keer, wat we na de eerst geschreven 2 noteren, waarna we de aftrekking weer uitvoeren.

49 / 11564 \ 23
      98
     ---
      176
      147
      ---
       29

Zo gaan we verder:

49 / 11564 \ 236
      98
     ---
      176
      147
      ---
       294
       294
       ---
         0

Normaal ontstaat de staartdeling al rekenend, en zien we dus alleen het laatst getoonde resultaat. Daaruit zien we:

11564 : 49 = 236

Niet altijd gaat de deling op, wat inhoudt dat er geen rest (rest 0) is. Zo zal het resultaat van de deling: 11578 : 49 een rest opleveren:

49 / 11578 \ 236
      98
     ---
      177
      147
      ---
       308
       294
       ---
        14

Resultaat:

11578 : 49 = 236 rest 14

of anders geschreven:

 11578 = 49 x 236 + 14.

Delen door nul[bewerken]

Een aparte vermelding verdient het getal 0. Door 0 kun je niet delen! Wat zou dat ook kunnen betekenen?

Deelbaarheid[bewerken]

We zeggen dat een geheel getal deelbaar is door een ander geheel getal, als het resultaat van de deling weer een geheel getal is.

Voor een aantal delers is snel te zien of een geheel getal deelbaar is door die deler.

Deler 1

Elk geheel getal is deelbaar door 1, bijvoorbeeld 259 : 1 = 259

Deler 2

Een geheel getal is deelbaar door 2 als het een even getal is, dus eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8.

Bijvoorbeeld 596 eindigt op 6, dus is 596 deelbaar door 2; 596 : 2 = 298.

Deler 3

Een geheel getal is deelbaar door 3, als de som van de cijfers door 3 deelbaar is.

Bijvoorbeeld 4164 heeft als som van de cijfers 4 + 1 + 6 + 4 = 15. Omdat 15 deelbaar is door 3, weten we dat 4164 ook deelbaar door 3 is; 4164 : 3 = 1388.

Deler 5

Een geheel getal is deelbaar door 5, als het eindigt op 0 of 5.

Voorbeeld: 3165 eindigt op 5 en is daarom deelbaar door 5; 3165 : 5 = 633.

Deler 9

Een geheel getal is deelbaar door 9, als de som van de cijfers deelbaar is door 9.

Voorbeeld: 5274 heeft als som van de cijfers 5 + 2 + 7 + 4 = 18. Omdat 18 deelbaar is door 9, is ook 5274 deelbaar door 9; 5274 : 9 = 586.

Deler 10

Een geheel getal is deelbaar door 10 als het eindigt op 0.

Voorbeeld: 7530 eindigt op 0 en is dus deelbaar door 10; 7530 : 10 = 753.

Deler 11

Of een geheel getal deelbaar is door 11, is als volgt te bepalen. Bereken de som van de cijfers die op de oneven plaatsen staan, bereken ook de som van de cijfers die op de even plaatsen staan. Trek beide getallen van elkaar af. Als het verschil deelbaar is door 11, dus het verschil is 0 of 11 of 22 of 33 of 44 of ….., dan is het oorspronkelijke getal deelbaar door 11.

Voorbeeld: 91674. We berekenen 9 + 6 + 4 = 19 en we berekenen 1 + 7 = 8. Het verschil is 19-8=11, dus deelbaar door 11. Daarom is ook 91674 deelbaar door 11, en wel is 91674 : 11 = 8334.


 

Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.