Rekenen/Decimaal stelsel

Uit Wikibooks
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

De eerste tien getallen 0, 1, ..., 9 zijn de tien cijfers. Getallen boven de 9, dus 10, 11..., 100, 101... worden met twee of meer van deze cijfers opgeschreven (genoteerd). Dit getallenstelsel, het decimale stelsel, is een positiestelsel en heeft aan de tien cijfers genoeg om alle denkbare getallen op te schrijven (noteren). De plaats, of positie, van ieder cijfer in een bepaald getal, bepaalt namelijk de waarde van dat cijfer binnen het getal. Voordat men op zo'n manier getallen kon opschrijven, waren er andere methoden in gebruik. Bijvoorbeeld de Romeinse cijfers, of de Griekse en Joodse manieren die gebruikmaken van de letters van het alfabet.

In het decimale getallenstelsel wordt een getal geschreven als een horizontaal rijtje cijfers. De positie van een cijfer in het rijtje bepaalt de uiteindelijke waarde van dat cijfer binnen het getal. Daarbij ga je de rij van rechts naar links af. Zo komt het cijfer 5 in het getal 555555 6 maal voor, en heeft van rechts naar links achtereenvolgens de waarde: 5 (vijf), 50 (vijftig), 500 (vijfhonderd), 5000 (vijfduizend), 50000 (vijftigduizend), en 5000000 (vijfhonderdduizend). Bij ieder stapje naar links wordt de 5 tienmaal zoveel waard. Vandaar de naam decimaal stelsel, van het Latijn decem = tien.

Het getal 555555, vijfhonderdvijfenvijftigduizend vijfhonderdvijfenvijftig, bestaat dus uit:

5 eenheden                 5 x 1       =       5
5 tientallen               5 x 10      =      50
5 honderdtallen            5 x 100     =     500
5 duizendtallen            5 x 1000    =    5000
5 tienduizendtal           5 x 10000   =   50000
5 honderdduizendtallen     5 x 100000  =  500000

dus:

555555 = 500000 + 50000 + 5000 + 500 + 50 + 5. 

Nu een voorbeeld waarin het cijfer 0 voorkomt. We gaan de betekenis bekijken van: 8039.

Dit is het getal bestaande uit:

9 eenheden                 9 x 1     =    9
3 tientallen               3 x 10    =   30
0 honderdtallen            0 x 100   =    0
8 duizendtallen            8 x 1000  = 8000

Dus:

8039 = 8000 + 0 + 30 + 9. 

Dankzij het cijfer 0 kunnen we zien dat er in dit getal geen honderdtallen zitten, maar wel duizendtallen.

 

Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.