Natuurkunde Opgaven/Hoogspanningtransport

Werk in uitvoering.
Dit hoofdstuk bevindt zich nog in de opbouwfase.
De auteur ervan heeft zich voorgenomen de genoemde onderwerpen verder uit te werken.
Indien u wilt bijdragen, overleg dan even met t.vanschaik

Opgaven[bewerken]

Voor uitleg over deze pagina: klik op "uitklappen" rechts in dit kader.

Op onderstaande pagina zijn alleen de vragen zichtbaar in een kader op een afwijkende ondergrond. Binnen het kader is rechts een knop zichtbaar: "Uitklappen", vergelijkbaar met de knop om deze tekst te openen. Door op deze knop te klikken wordt het antwoord van de betreffende vraag zichtbaar.
Vaak, maar niet altijd is er ook een uitwerking bij de vraag aanwezig. Deze blijft bij het openen van het antwoord nog onzichtbaar, maar opnieuw is, als een uitwerking beschikbaar is, een knop "Uitklappen" aanwezig om de uitwerking zichtbaar te maken. Ontbreekt bij het antwoord de knop "Uitklappen", dan is geen uitwerking bij de vraag beschikbaar.

Indien gewenst kunnen antwoord en uitwerking ook weer onzichtbaar gemaakt worden door op de zelfde plek als waar de knop "Uitklappen" aanwezig was op de knop "Inklappen" te klikken.

Licht op afstand, lamp van 7 Watt

Soms is de afstand tussen de generator en de gebruiker van elektriciteit best groot. In de opgaven hieronder is dat 50,0 km. In het schema hiernaast is de aangegeven weerstand dus de lamp van 7 Watt. De geleiders tussen de generator en de lamp zijn gemaakt van aluminium. De kabel heeft een doorsnede van 9,00 cm². De lamp heeft een vermogen van 7,00 Watt en werkt op een spanning van 230 Volt.

Figuur 1.

De volgende vragen in onderstaande serie gebruiken vaak de antwoorden op eerdere opgaven uit de serie.

1.
Hoe groot is de stroomsterkte door de lamp?

{\ce {I \ = \ 3,043 . 10^{-2}A}}

${\ce {P\ =\ U.I\ \Longrightarrow }}$

{\ce {I \ = \ {\frac {P}{U}}\ = {\frac {7,00}{230}}\ = \ 3,043 . 10^{-2}A}}

2.
Hoe groot is de specifieke weerstand van alumimnium?

{\ce {\rho \ =\ 2,65\ \mu \Omega .m}}

Zie Aluminium

3.
Hoe groot is de weerstand in de verbindingskabel?

{\ce {R\ =\ 2,944.10^{2}\ \Omega }}

${\ce {R \ = \ {\frac {\rho . l}{O}}}}$
Voor de lengte van de verbindingskabel moet de dubbele afstand tussen generator en lamp gerekend worden: de stroom heeft ook een retourleiding nodig.

{\ce {R\ =\ {\frac {(2,65.10^{-6}).1,00.10^{5}}{9,00.10^{-4}}}\ =\ 2,944.10^{2}\ \Omega }}

4.
Hoe groot is het potentiaalverschil over de verbindingskabels?

{\ce {U_{verbindingskabels}\ = \ 8,961 V}}

${\ce {U\ =\ I.R\ \Longrightarrow }}$

{\ce {U \ = \ ( 3,043 . 10^{-2}) . ( 2,944 . 10^{2}) \ = \ 8,961 V}}

5.
Welke potentiaal moet de generator aan de verbindingskabels leveren om de lamp van 7,00 Watt op 50 km afstand normaal te laten branden?

{\ce {U_{generator}\ =\ 238,961\ V}}

Om de lamp normaal te laten branden moet de generator 230 Volt plus het spanningsverlies over de verbindingskabels:

{\ce {U_{generator}\ =\ 230\ +\ 8,961\ =\ 238,961\ V}}

6.
Welk vermogen moet de generator leveren om de lamp normaal te laten branden?

{\ce {P_{generator}\ =\ 7,273\ W}}

${\ce {P_{generator}\ =\ U.I}}$
Door de generator loopt dezelfde stroom als door de lamp: ${\ce {3,043 . 10^{-2}A}}$

{\ce {P_{generator}\ =\ 238,961.3,043.10^{-2}\ =\ 7,273\ W}}

7.
Bereken het nuttig elektrisch rendement van de door de generator opgewekte energie.

96,25%

${\ce {Rendement\ =\ 100\times {\frac {Vermogen\ lamp}{Vermogen\ generator}}}}$

{\ce {Rendement\ =\ 100\times {\frac {7,00}{7,273}}\ =\ 96,25\ \%}}

Warmte op afstand, kachel van 1250 Watt

De gebruiker in de vorige opgaven doet zijn lamp uit, maar sluit een straalkacheltje van 1250 Watt aan. De weerstand in figuur 1 is dus nu een straalkacheltje. De afstand tussen de generator en het kacheltje, het materiaal van de geleiders en de spanning die het kacheltje gebruikt zijn dus hetzelfde als in de opgaven 1 tot en met 7

De volgende vragen in onderstaande serie gebruiken vaak de antwoorden op eerdere opgaven uit de serie, of die uit de vorige serie.

8. Hoe groot is de stroomsterkte door het kacheltje? ${\ce {I \ = \ 5,435 A}}$ Zie opgave 1	9. Hoe groot is het potentiaalverschil over de verbindingskabels? ${\ce {U_{verbindingskabels}\ = \ 1600 V}}$ ${\ce {U\ =\ I.R\ \Longrightarrow }}$ ${\ce {U \ = \ ( 5,435 ) . ( 2,944 . 10^{2}) \ = \ 1600 V}}$ De weerstand in de verbindingskabels is gelijk aan de uitkomst van opgave 3
10. Welke potentiaal moet de generator aan de verbindingskabels leveren om het kacheltje van 1250 Watt op 50 km afstand normaal te laten werken? ${\ce {U_{generator}\ =\ 1830\ V}}$ Zie opgave 5	11. Welk vermogen moet de generator leveren om het kacheltje normaal te laten functioneren? ${\ce {P_{generator}\ =\ 9947\ W}}$ Zie opgave 6
12. Bereken het nuttig elektrisch rendement van de door de generator opgewekte energie als deze voor het kacheltje gebruikt wordt. 12,57 % Zie opgave 7	13. Welke conclusie kun je trekken uit de antwoorden op vraag 7 en vraag 16? Geef ook een verklaring. 1: Als er meer vermogen gebruikt wordt is het rendement lager. 2: Voor het vermogen dat in de leidingen verloren gaat geldt: ${\ce {P_{leiding}\ =\ U.I}}$ . Maar ook geldt: ${\ce {U\ =\ I.R}}$ , zodat ${\ce {P_{leiding}\ =\ I^{2}.R}}$ . De veel grotere stroom die bij het kacheltje nodig is geeft een veel groter dan lineair effect op het verlies in de leidingen.

Hoogspanninswarmte op afstand, kachel van 1250 Watt

Figuur 2.

De energiemaatschappij wil in de vaart der volkeren meegaan, en daar horen hoogspanningsmasten, en hoogspanning, bij. Bij de generator wordt een transformator gezet met 1,150·10³ primaire wikkelingen en 1,900·10⁶ secondaire wikkelingen. Bij de verbruiker wordt een zelfde soort transformator geplaatst, maar andersom: 1,900·10⁶ primaire en 1,150·10³ secundaire wikkelingen. Het straalkacheltje van 1250 Watt wordt opnieuw aangesloten. De weerstand in figuur 2 is dus een straalkacheltje. De afstand tussen de generator en het kacheltje, het materiaal van de geleiders en de spanning die het kacheltje gebruikt zijn dus hetzelfde als in de opgaven 8 tot en met 13. De weerstand in de draden tussen de generator en de linker travo, evenals die van de draden tussen de rechter trava en het kacheltje mag je verwaarlozen.

De volgende vragen in onderstaande serie gebruiken vaak de antwoorden op eerdere opgaven uit de serie, of die uit de vorige serie.

14. Hoe groot is de stroomsterkte door het kacheltje? ${\ce {I \ = \ 5,435 A}}$ De voedingsspanning voor het kacheltje moet nog steeds 230 V zijn. De berekening verloopt dus hetzelfde als in opgave 1	15. Hoe groot is de primaire spanning voor de rechter transformator (Figuur 2)? ${\ce {U_{primair\ rechter\ travo}\ =\ 380\ kV}}$ ${\ce {{\frac {U_{secundair}}{U_{primair}}}\ =\ {\frac {n_{secundair}}{n_{primair}}}\ \Longrightarrow }}$ ${\ce {\ {\frac {U_{primair}}{U_{secundair}}}\ =\ {\frac {n_{primair}}{n_{secundair}}}\ \Longrightarrow }}$ ${\ce {\ U_{primair}\ =\ {\frac {U_{secundair}\times n_{primair}}{n_{secundair}}}\ \Longrightarrow }}$ ${\ce {\ U_{primair}\ =\ {\frac {230\times (1,90.10^{6})}{1,15.10^{3}}}\ =\ 3,80.10^{5}\ V\ =\ 380\ kV}}$
16. Hoe groot is de primaire stroomsterkte in de rechter transformator? ${\ce {I_{primair\ rechter\ trave}\ =\ 3,29.10^{-3}\ A}}$ ${\ce {U_{primair}.I_{primair}\ =\ U_{secundair}.I_{secundair}\ \Longrightarrow }}$ ${\ce {\ I_{primair}\ =\ {\frac {U_{secundair}.I_{secundair}}{U_{primair}}}\ \Longrightarrow }}$ ${\ce {\ I_{primair}\ =\ {\frac {230.5,435}{3,80.10^{5}}}\ =\ 3,29.10^{-3}\ A}}$	17. Hoe groot is het potentiaalverschil over de hoogspanningskabels? ${\ce {U_{hoogspanningskabels}\ =\ 0,969\ V}}$ Zie opgave 9
18. Welk potentiaalverschil moet door de linker transformator secundair geleverd worden om het kacheltje normaal te laten functioneren? ${\ce {U_{secundair\ links}\ =\ 380000,9686\ V}}$ De linker transformator moet de potentiaal leveren die op de primaire windingen van de rechter transformator nodig is plus het spanningsverschil dat in de hoogspanningsleidingen ontstaat.	19. Welke potentiaal moet over de primaire windingen van de linker transformator staan? ${\ce {U_{primair\ links}\ =\ 230,0005862\ Volt}}$ Zie de uitwerking van opgave 15 Er is hier een groot aantal decimalen vermeld om vraag 22 te kunnen beantwoorden.
20. Hoe groot is de primaire stroomsterkte in de linker transformator? ${\ce {I_{primair\ links}\ =\ 5,4347826087\ A}}$ Zie de uitwerking van opgave 16 Er is hier een groot aantal decimalen vermeld om vraag 22 te kunnen beantwoorden.	21. Welk vermogen moet de generator leveren om het kacheltje normaal te laten functioneren? ${\ce {P_{generator}\ =\ 1250,003186\ W}}$ Het geleverde vermogen is het product van potentiaal en stroomsterkte. Het door de generator te leveren vermogen wordt bepaald door de primaire potentiaal en stroomsterkte in de linker transformator. Er is hier een groot aantal decimalen vermeld om vraag 22 te kunnen beantwoorden.
22. Bereken het nuttig elektrisch rendement van de door de generator opgewekte energie als deze voor het kacheltje gebruikt wordt. 99,99974511 % Zie opgave 7	23. Welke conclusie kun je trekken uit de antwoorden op de vragen 7, 13 en 22? Vraag 13 en 22 maken duidelijk dat het gebruik van hoogspanning het rendement van de verbinding aanzienlijk verhoogt, maar als er meer elektriciteit gevraagd wordt zal het rendement dalen, zoals uit de vergelijking van de antwoorden op vraag 7 en 13 duidelijk maakt.