Lineaire algebra/Kern van een lineaire afbeelding

In dit hoofdstuk wordt het begrip 'kern' (van een lineaire afbeelding) geintroduceerd. Kennis van hoofdstuk 5 is hier voor vereist.

Kern

1. Wat is de kern?

De kern wordt ook wel de nulruimten genoemd. Het is een verzameling van alle originelen waarbij het beeld de nulvector is. Dit schrijf bijvoorbeeld als: ker(F)= {0}.

2. Voorbeelden

Wat is de kern van de afbeeldingsmatrix ${\begin{bmatrix}-1&0\\1&0\end{bmatrix}}$? Om de kern te bepalen zoeken we daarom de originelen die de nulvector als beeld hebben. Dus:

${\begin{bmatrix}0&-1\\1&0\end{bmatrix}}*X={\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}}$

De oplossing is voor sommigen meteen te zien, eventueel is het ook op te lossen via een stelsel.

De twee oplossingen zijn dan ook de vectoren [0,0]^T en [-1,1]^T.

De kern wordt dan: Ker(F)= { $\alpha {\begin{bmatrix}-1\\1\end{bmatrix}}|\alpha \in \mathbb {R}$ }.