Elektronica/Netwerken oplossen/Thévenin

De wet van Thévenin

Gelijk welk black box netwerk bestaande uit weerstanden, stroom- en spanningsbronnen kan omgezet worden tot een Thévenin equivalent schema

De wet van Thévenin stelt dat een netwerk dat bestaat uit spanningsbronnen, stroombronnen en weerstanden, tussen twee aansluitpunten vervangen kan worden door een enkele spanningsbron in serie met één weerstand. Deze spanningsbron levert de zogeheten Thévenin-spanning (E_th) en de weerstand wordt de Thévenin-weerstand (R__th) genoemd. Het geheel wordt het Thévenin-vervangingsschema of ook wel Thévenin-equivalent schema genoemd. Dit vormt een krachtige vereenvoudigingstechniek. Om het vervangingsschema te bepalen gaat men als volgt te werk:

1. Bepaal de Thévenin-spanning, dit is het potentiaalverschil dat over de twee punten staat waartussen men het vervangingsschema wenst op te stellen. Indien er meerdere spanningsbronnen aanwezig zijn, zal men hier typisch gebruik maken van het superpositiebeginsel.
2. Bepaal de Thévenin-weerstand, dit is de weerstand die men tussen de twee punten meet, indien men alle spanningsbronnen vervangt door een kortsluiting en de stroombronnen door een open keten.

Een veel voorkomende fout is dat "V" gebruikt wordt als symbool voor "spanning". Dit is echter niet correct, voor spanning wordt U of E als symbool gebruikt. Als V toch gebruikt wordt, spreekt men van potentiaal. In onderstaande schema's zijn de aanduidingen van bepaalde componenten dus niet correct.

Uitgewerkt voorbeeld

Gegeven is het volgende netwerk, hierbij dient het Thévenin-equivalent schema bepaald te worden tussen de punten A en B.

Théveninspanning

In deze stap dient de spanning bepaald te worden tussen de punten A en B, hierbij dient geen rekening gehouden te worden met R₁ daar deze tot een open keten behoort. De spanning tussen de punten A en B volgt rechtstreeks uit de spanningsdeler:

$E_{th}={\frac {R_{2}+R_{3}}{R_{2}+R_{3}+R_{4}}}\cdot U_{1}$,

zodat:

$E_{th}={\frac {2}{4}}\cdot 15=7{,}5V$

Thévenin-weerstand

Om de Thévenin-weerstand te bepalen wordt V₁ vervangen door een kortsluiting, vervolgens dient de vervangingsweerstand tussen de punten A en B bepaald te worden. Dit is equivalent met R₁ in serie met een parallelschakeling van R₄ enerzijds en de serieschakeling van R₂ en R₃ anderzijds. Dit geeft dan:

$R_{th}=R_{1}+\left({\frac {1}{R_{4}}}+{\frac {1}{R_{2}+R_{3}}}\right)^{-1}=1k\Omega +1k\Omega =2k\Omega$

Thévenin-equivalent schema

Het Thévenin-equivalente schema bestaat uit de serieschakeling van R_th en V_th.

Thévenin en Norton

Er bestaat een sterke relatie tussen de wet van Thévenin en de wet van Norton; hier wordt dieper op ingegaan in de sectie die handelt over de wet van Norton.