Elektronica/Netwerken oplossen/Norton

Theorema van Norton

Gelijk welk black box netwerk bestaande uit weerstanden, stroom- en spanningsbronnen kan omgezet worden tot een Norton equivalent schema

Het theorema van Norton stelt dat elk netwerk dat bestaat uit spanningsbronnen, stroombronnen en weerstanden geschreven kan worden als een enkele stroombron in parallel met één weerstand. Deze stroombron levert de Norton stroom (I_no, ook wel de kortsluitstroom genaamd) en de weerstand is de Norton weerstand (R__no). En het geheel heet het Norton equivalent schema. Dit geheel is een krachtige vereenvoudigingstechniek. Om dit schema op te stellen gaat men als volgt te werk:

1. Bepaal de Norton stroom, dit is de stroom die door de twee punten vloeit (de twee punten waarvan men het Norton equivalent wil bepalen) indien met de connectie tussen de twee punten vervangt door een kortsluiting.
2. Bepaal de Norton weerstand, dit is de weerstand die men tegenover de twee zelfde punten meet indien met alle spanningsbronnen vervangt door een kortsluiting en de stroombronnen door een open keten. Deze is niets anders dan de Thévenin weerstand.

Uitgewerkt voorbeeld

Gegeven is het volgende netwerk, hierbij dient het Norton equivalent schema bepaald te worden tegenover de punten A en B.

Norton stroom

In deze stap dient de stroom bepaald te worden tussen de punten A en B indien deze verbonden worden door middel van een kortsluiting. De stroom door R₄ is gegeven door:

$I_{R4}={\frac {V_{1}}{R_{4}+R_{1}\|(R_{2}+R_{3})}}=5.625mA$

Dit wil zeggen dat over de parallelschakeling van R₁ met de serie van R₂ en R₃ $15V-5.625mA\cdot 2k\Omega =3.75V$ staat. Welke de stroom door R₁ (dit is eveneens de stroom die vloeit door de kortsluiting tussen A en B en dus de Nortonstroom) geeft:

$I_{no}={\frac {U_{R1}}{R_{1}}}={\frac {3.75V}{1k\Omega }}=3.75mA$

Norton weerstand

Dit is equivalent met de berekeningen opgenomen bij de Theorema van Thévenin, deze weerstand bedraagt hier eveneen $2k\Omega$

Norton equivalent schema

Het Norton equivalent schema bestaat uit de parallelschakeling van R_no en I_no.

Thévenin en Norton

Er bestaat een sterke connectie tussen het theorema van Norton en het theorema van Thévenin, beide theorema's zijn immers duaal aan elkaar. Als men het equivalent schema volgens één theorema bepaald heeft, heeft men quasi automatisch het equivalent schema volgens het andere theorema.

• Er werd reeds aangehaald dat de weerstanden equivalent zijn $R_{th}=R_{no}$, enkel staan ze in het geval van Thévenin in serie met de bron en in het geval van Norton parallel.
• De Thévenin spanning krijgt men wanneer men in het Norton equivalent schema de spanning over de weerstand bepaalt: $V_{th}=I_{no}\cdot R_{no}$
• De Norton stroom krijgt men wanneer men in het Thévenin equivalent schema de kortsluitstroom door de weerstand bepaald: $I_{no}={\frac {V_{th}}{R_{th}}}$

Schematisch kan men dit voorstellen als: