Chemisch rekenen/Dimensieanalyse

De dimensieanalyse kan gebruikt worden om de uitkomsten van berekeningen te controleren.

In feite gaat het hierbij om een dubbele berekening die men maakt:

1. de feitelijke berekening met cijfers
2. de controle van de berekening met de dimensies van de verschillende grootheden die in de berekening worden gebruikt.

Een bijkomend voordeel is dat op deze manier fouten met machten van 10 sneller worden opgemerkt en tevens fouten met betrekking tot Angelsaksische en metrische systemen sneller ontdekt worden. Een dimensieanalyse wordt te vaak niet gemaakt, hoewel het eenvoudig fouten in formules en berekeningen kan ontmaskeren.

Opgelet: je kan dimensie-analyse niet altijd toepassen bijv. empirische formules of dimensieloze eenheden.

Hoe te handelen

• Ten eerste worden de bekende of bepaalde grootheden opgeschreven, inclusief hun dimensies. Vergeet hierbij ook niet dat constanten niet altijd dimensieloos zijn: veel constanten hebben ook een dimensie die in de dimensieberekening dient te worden meegenomen.
• Zet de getallen en dimensies om naar SI-eenheden.
• Schrijf de formules op: aan de linkerzijde met de symbolen en cijfers en aan de rechterkant de zelfde formule maar dan met eenheden.
• Werk de verschillende rekenstappen door en doe dit voor beide kanten.
• Aan het einde van de berekening wordt het antwoord verkregen aan de linkerzijde, terwijl aan de rechterzijde aan de linkerkant en aan de rechterkant van de vergelijking precies dezelfde dimensie.

Voorbeeld volume

Laten we een eenvoudig voorbeeld nemen: het berekenen van een inhoud:

$V=l\cdot b\cdot h$

Hierin is:

l = lengte (in m) b = breedte (in m) h = hoogte (in m)

stap 1

l = 50 cm

b = 0,40 m

h = 2,1 inch

stap 2

l = 0,50 m

b= 0,40 m

h= 2,1 inch * 0,0254 m/inch = 0,053 m

stap 3

${\begin{aligned}&V=l\cdot b\cdot h&\left({m^{3}}=m\cdot m\cdot m\right)\\\end{aligned}}$

stap 4

${\begin{aligned}&V=0,50\cdot 0,40\cdot 0,053&\left({m^{3}}=m\cdot m\cdot m\right)\\&V=0,0106&\left({m^{3}}={m^{3}}\right)\\&V=0,011&\left({m^{3}}={m^{3}}\right)\\\end{aligned}}$

• Let op dat de gegevens voor de berekening zijn gegeven met 2 significante cijfers, zodat het antwoord ook uit slechts 2 significante cijfers kan bestaan.
• Bij de eenhedenberekening staat aan beide zijde m³, zodat dit een extra aanduiding is voor de juistheid van het antwoord.

Voorbeeld massa-energierelatie (Einstein)

De welbekende formule die de aangeeft dat massa in direct verband staat met energie, is door Einstein gepubliceerd in zijn speciale relativiteitstheorie. Het betreft de formule:

$E=m\cdot c^{2}$

Hierin is:

E = Energie (Joule) m = massa (kg) c = snelheid van licht in vacuum

Laten we berekenen hoeveel energie het splijten van 1 gram ²³⁵Uranium oplevert.

De splitsingsreactie is de volgende:

• ²³⁵U + 1 neutron $\rightarrow$ 3 neutronen + ⁹²Kr + ¹⁴¹Ba + ENERGIE

Om uit te rekenen hoeveel energie bij die reactie is ontstaan, moeten we het massaverlies bepalen en vervolgens deze uitkomst gebruiken in "Einsteins"-formule.

²³⁵U weegt 235,043925 ame

⁹²Kr weegt 91,926156 ame

¹⁴¹Ba weegt 140,914411 ame

een neutron weegt 1,00894 ame

235,043925 + 1,00894 = 3 * 1,00894 + 91,926156 + 140,9144 + Δm

Δm = 0,185489 ame

1 gram ²³⁵Uranium splijten zal een massaverlies opleveren van 7,892 * 10^-4 gram.

Dit moeten we nu omrekenen naar hoeveelheid energie met de formule E= m c².