Chemisch rekenen/Significantie

In België wordt ook gesproken van beduidende of kenmerkende cijfers

Wanneer een berekening in de scheikunde wordt gemaakt, bijvoorbeeld op grond van de uitkomsten van een experiment is het ook belangrijk om te weten hoe nauwkeurig het antwoord eigenlijk is.

Binnen de natuurwetenschappen, waarvan scheikunde deel uitmaakt, zijn er afspraken gemaakt over welke rol nauwkeurigheid, dus significantie, in berekeningen speelt.

Uitgangspunt hierbij is dat het antwoord van een berekening (output) nooit nauwkeuriger kan zijn dan de input. Anders gezegd: Het antwoord van de berekening is net zo nauwkeurig als het minst nauwkeurige getal dat gebruikt wordt voor de berekening.

Voorbeeld

Getal	Significante cijfers	Cijfers na de komma
54,76	4	2
0,007876	4	6

Het aantal significante cijfers is dus onafhankelijk van de komma-positie. De nullen voor de komma, tussen de komma en het begin van het getal na de komma en de nullen voor een getal tellen niet mee als significant cijfer !

Gehele getallen

Nemen we nu het gehele getal 30. Is hier het aantal significante cijfers nu 1 of 2; dat is niet duidelijk. Het kan zelfs zijn dat de significantie zelfs 6 is, maar dat is niet af te lezen. In verband met de significantie zou je het getal dertig anders moeten schrijven (wetenschappelijke notatie):

Getal	Significante cijfers
30	1 of 2
3·10¹	1
3,0·10¹	2
3,00·10¹	3

De wetenschappelijke notatie is een notatie waarbij men het getal met factoren van 10 schrijft.

Het is niet handig om 30 zo te schrijven, maar bij chemische berekeningen is het toch aan te bevelen, wanneer de significantie van het getal niet duidelijk is.

Voorbeeld meting

Laten we nu een voorbeeld van een lengtemeting nemen.

We meten de lengte van een staafje van ongeveer 30 centimer. We doen dat op de volgende manieren:

Schatten
Met een liniaal
Met een schuifmaat
Met een micrometer

Meetmethode	Getal	Nauwkeurigheid	Significante cijfers
Schatten	27 cm	10 mm	2
Liniaal	27,2 cm	1 mm	3
Schuifmaat	27,23 cm	0,1 mm	4
Micrometer	27,2345 cm	0,001 mm	6

Let op: in het bovenstaande voorbeeld wordt gewerkt met centimeters en millimeters.

Nog een paar voorbeelden

Getal	Significante cijfers
1234	4
1230	4
1,2343·10³	5
0,00123·10⁶	3
12,34303·10²	7

Berekeningen

Berekening	Cijfers na komma	Uitkomst
13,02 + 3,40	2	16,42
13 + 3,40	0	16
13,0 + 3,40	1	16,4
13,00 + 3,40	2	16,40
3,42·10² + 34,3	0 of 2	376 of 3,76·10²

Afronden

In de praktijk worden getallen vaak afgerond, dit kan al gedaan worden voor de berekening, maar wordt meestal gedaan na de meting.

Afronden van het laatste cijfer dat afgerond wordt: 5 en hoger wordt naar boven afgerond, 4 en kleiner naar beneden.

Bijvoorbeeld in het geval van de berekening van een volume.

${\text{Volume}}={\text{lengte}}\cdot {\text{breedte}}\cdot {\text{hoogte}}$

lengte=1,1 meter (2 significante cijfers)
breedte=0,21 meter (2 significante cijfers)
hoogte= 2,00 meter (3 significante cijfers)

Dit maakt 1,1 x 0,21 x 2,00 = 0,462 m³, met 2 significante cijfers maakt dat dus 0,46 m³.

Voorbeelden

Bereken met het juiste aantal significante cijfers:

	-14,9885
	14,9885
	-14,99
	-14,9
	-15

	-20520000
	-2,1·10⁷
	2·10⁷
	-2·10⁷
	-2057·10³

	6,1415926535
	6,1416
	6,14
	6,1
	6