Basiswiskunde/Prealgebra/Gehele getallen

We hebben nu de natuurlijke getallen behandeld. Het is nu dus tijd om onze getallenkennis uit te breiden. De volgende stap is de verzameling van de gehele getallen.

Definitie

Inleiding: Negatieve getallen

Bekijk volgende zinnen:

Op Mars is de gemiddelde temperatuur -60°C, maar dat is lang niet de laagste temperatuur. Op dwergplaneet Pluto kan het tot -233°C worden.

Hij heeft teveel uitgegeven, zijn banksaldo is nu -20€.

Er staan getallen in de zin, maar dat zijn geen natuurlijke getallen, we kunnen namelijk niet tot -20 tellen of bijvoorbeeld -20 appelen hebben.

Het zijn negatieve getallen.

Definitie

Gehele getallen kunnen zowel positief als negatief zijn, maar ze mogen nog altijd geen breuk of kommagetal zijn.

Hoe kunnen we dit formuleren?

We moeten naar de bewerkingen gaan kijken. De optelling van de natuurlijke getallen kunnen we niet gebruiken omdat de som van twee natuurlijke getallen nooit een negatief getal zal zijn. We kunnen echter wel de aftrekking van de natuurlijke getallen gebruiken want dan kunnen we wel negatieve getallen bekomen.

bv. 2-6=-4

De definitie wordt dan:

Gehele getallen

• Een geheel getal is een getal dat je bekomt door twee natuurlijke getallen van elkaar af te trekken.

Omdat de natuurlijke getallen ook allemaal gehele getallen zijn, is $\mathbb {N}$ een deelverzameling van $\mathbb {Z}$.

Enkele begrippen

Met gehele getallen komen ook een aantal nieuwe begrippen mee.

Toestandsteken

Het toestandsteken van een getal is simpelweg het teken dat aan het begin van het getal staat en dat uitdrukt of het getal positief of negatief is.

Voor positieve getallen is het toestandsteken +, maar dat schrijven we meestal niet.

Voor negatieve getallen is het toestandsteken -.

Enkele voorbeelden:
-5 -> Toestandsteken is -
6 = +6 -> Toestandsteken is +

Tegengestelde

Het tegengestelde van een getal is simpelweg het getal met het tegengestelde toestandsteken.

We noteren "het tegengestelde van een getal" door er een - voor te zetten.

Enkele voorbeelden:
-(2) = -2 (Het tegengestelde van 2 is - 2)
-(-8) = (+)8 (het tegengestelde van -8 is 8)

Absolute waarde

De absolute waarde van een getal is dat getal zonder toestandsteken.

We noteren "absolute waarde van een getal" door het tussen twee verticale strepen te zetten.

Enkele voorbeelden:
|(+)3| = 3
| -7 | = 7

Orde van de gehele getallen

Als we met negatieve getallen te maken hebben, moeten we opletten voor de ordening:

Vanaf dat we een minteken zetten, wordt het getal kleiner naarmate het een grotere absolute waarde heeft. Dat is logisch: Als je bijvoorbeeld 2 euro te kort hebt (-2) om iets te kopen is dat natuurlijk minder erg dan als je 20 euro te kort (-20) zou hebben.

bv.

-5 $\ngtr$ -4

-5 $<$ -4