Inleiding op stelsels van variabelen

Vooral in de techniek komt het regelmatig voor dat aan verschillende voorwaarden tegelijk voldaan moet worden om tot zinnige of veilige resultaten te komen. Ook in het dagelijks leven komt dit soor situaties voor.

Een voorbeeld kun je je misschien nog herinneren van de basisschool: Elsje koopt 5 balpennen en 4 potloden en betaald € 1,15. Jantje koopt 2 balpennen en 8 potloden en moet € 1,10 betalen. Wat is de prijs van één balpen en wat is de prijs van één potlood?
Een lastiger voorbeeld: Lieke en Andy werken bij een besteldienst in Utrecht. Ze moeten regelmatig daarvandaan door heel Nederland pakkjes afleveren. Op een morgen vertrekt Lieke om 8:00 uur met een bijna volle vrachtauto (maximum snelheid 80 km/h) naar Gronigen. Haastige spoed is zelden goed dus met de toegestane snelheid rijdt ze over de snelweg. Om kwart over acht wordt nog een spoedbestelling voor Groningen in Utrecht afgeleverd. Na even denken en zijn motorpak weer aantrekken stapt Andy om vijf voor half negen op de motor en gaat met 120 km/h onderweg naar Groningen. Onderweg haalt hij Lieke in en bij een tankstation krijgt Lieke de spoedbestelling. Hoever van Utrecht en hoe laat wordt het pakketje overgedragen?

Voorbeelden

Oplossing potloden en balpennen

Het voorbeeld van de balpennen en de potloden op de basisschool is misschien op de volgende manier opgelost:

Jantje heeft twee keer zoveel potloden gekocht als Elsje. Als Elsje van elk twee keer zoveel had gekocht, had ze 8 potloden en 10 balpennen gehad en € 2,30 moeten betalen. Per saldo heeft Elsje dan evenveel potloden en 8 balpennen meer dan Jantje en betaalt ze € 1,20 meer. Voor 8 balpennen moet Elsje dus € 1,20 betalen, dat wil zeggen dat één balpen dus € 1,20/8 = € 0,15 kost. Met de aankoop van Jantje kun je nu uitrekenen dat de 8 potloden samen $8*0,10=0,80$ en twee balpennen dus $1,10\ -\ 0,80\ =\ 0,30$ De prijs van een balpen wordt dan € 0,15.

Antwoord: Een potlood kost € 0,10 en een balpen € 0,15.

Oplossing onderweg naar Groningen

Het voorbeeld van Lieke en Andy is lastiger doordat snelheid, afstand en tijd moelijker te hanteren zijn. Een oplossing kan zijn een tabel maken met de afgelegde afstnd van Lieke en Andy als functie op verschillende momenten:

Tijd	Afstand Lieke (km)	Afstand Andy (km)	De tijden in de eerste kolom verschillen steeds een kwartier. In een kwartier legt Lieke een kwart van haar uursnelheid af, dus 80/4 = 20 km. Andy begint pas om 5 voor half negen. Tot half negen, is 1/12 deel van een uur, dus in die tijd rijdt hij 1/12 van 120 km, dus 10 kilometer. Op de rest van de weg legt hij in elk kwartier ook een kwart van zijn uursnelheid af, dat is 12/4 = 30 kilometer.
8:00	0	0
8:15	20	0
8:30	40	10
8:45	60	40
9:00	80	70
9:15	100	100

Antwoord: Om kwart over 9 op 100 km van Utrecht kan Andy het pakketje aan Lieke overdragen.