Transmissielijnen/Spanning en stroom

Uit Wikibooks

< Transmissielijnen

Ga naar: navigatie, zoek

De spanning u en de "stroom" v hebben de vorm:

$u(x) = u_0^+ e^{-\gamma x} + u_0^- e^{+\gamma x}$

en

$v(x) = u_0^+ e^{-\gamma x} - u_0^- e^{+\gamma x}$ .

met

$u_0^+ = \tfrac 12 (u_0+v_0)$

en

$u_0^- = \tfrac 12 (u_0-v_0)$ .

We onderscheiden daarin de heengaande golf:

$u^+(x) = u_0^+e^{-\gamma x}$

en de gereflecteerde (teruggaande) golf:

$u^-(x) = u_0^-e^{+\gamma x}$ .

De voortplantingscoëfficiënt

$\,\gamma = \alpha + j\beta$ ,

heeft als reëel deel de dempingscoëfficiënt α en als imaginair deel de fasedraaiïngscoëfficiënt β, ook golfgetal geheten.

Voor alle duidelijkheid herhalen we nog dat u en v de amplitude en de fase beschrijven. Het verloop langs de lijn en in de tijd is dus:

$u^+(x,t) = \Re(u_0^+e^{-\gamma x}e^{j\omega t}) = \Re(u_0^+e^{-\alpha x}e^{j(\omega t-\beta x)}) = u_0^+e^{-\alpha x}\cos(\omega t-\beta x)$

en

$u^-(x,t) = \Re(u_0^-e^{+\gamma x}e^{j\omega t}) = \Re(u_0^-e^{+\alpha x}e^{j(\omega t+\beta x)}) = u_0^-e^{+\alpha x}\cos(\omega t+\beta x)$

We zien dat de heengaande golf $u^+\,$ verloopt volgens:

$\,e^{-\gamma x} = e^{-\alpha x -j\beta x}$ ,

dus uitdempend volgens

$\,e^{-\alpha x}$

en met faseverloop

$\,e ^{-j\beta x}$ .

Analoog zien we dat $u^-\,$ verloopt volgens:

$\,e^{+\gamma x} = e^{+\alpha x +j\beta x}$ ,

dus met toenemende x in amplitude toenemend, wat inhoudt uitdempend in tegengestelde richting, volgens:

$\,e^{-\alpha x}$

en met faseverloop

$\,e ^{+j\beta x}$ .

Analoog voor de stroom.

← Vorige • Transmissielijnen • Volgende →

De wijzigingen aan deze pagina van voor 15 april 2007 vallen alléén onder de GFDL, en niet onder de CC-BY-SA-licentie.
U kunt de inhoud van deze pagina dan ook alleen onder de voorwaarden van de GFDL (her)gebruiken.

Niet alle bijdragers van voor 15 april 2007 hebben hun werk vrijgegeven onder de dubbellicentie GFDL&CC-BY-SA. Kijk hier voor meer informatie.
Lijst van gebruikers die hun wijzigingen niet hebben vrijgegeven onder beide licenties

Transmissielijnen/Spanning en stroom

Uit Wikibooks

Aspecten/acties

Persoonlijke instellingen

Navigatie

Zoeken

zusterprojecten

Hulpmiddelen