Transmissielijnen/Spanning en stroom

Uit Wikibooks

Ga naar: navigatie, zoek

De spanning u en de "stroom" v hebben de vorm:

u(x) = u_0^+ e^{-\gamma x} + u_0^- e^{+\gamma x}

en

v(x) = u_0^+ e^{-\gamma x} - u_0^- e^{+\gamma x} .

met

u_0^+ = \tfrac 12 (u_0+v_0)

en

u_0^- = \tfrac 12 (u_0-v_0).


We onderscheiden daarin de heengaande golf:

u^+(x) = u_0^+e^{-\gamma x}

en de gereflecteerde (teruggaande) golf:

u^-(x) = u_0^-e^{+\gamma x}.


De voortplantingscoëfficiënt

\,\gamma = \alpha + j\beta,

heeft als reëel deel de dempingscoëfficiënt α en als imaginair deel de fasedraaiïngscoëfficiënt β, ook golfgetal geheten.


Voor alle duidelijkheid herhalen we nog dat u en v de amplitude en de fase beschrijven. Het verloop langs de lijn en in de tijd is dus:

u^+(x,t) = \Re(u_0^+e^{-\gamma x}e^{j\omega t}) = \Re(u_0^+e^{-\alpha x}e^{j(\omega t-\beta x)}) = u_0^+e^{-\alpha x}\cos(\omega t-\beta x)

en

u^-(x,t) = \Re(u_0^-e^{+\gamma x}e^{j\omega t}) = \Re(u_0^-e^{+\alpha x}e^{j(\omega t+\beta x)}) = u_0^-e^{+\alpha x}\cos(\omega t+\beta x)


We zien dat de heengaande golf u^+\, verloopt volgens:

\,e^{-\gamma x} = e^{-\alpha x -j\beta x},

dus uitdempend volgens

\,e^{-\alpha x}

en met faseverloop

\,e ^{-j\beta x} .

Analoog zien we dat u^-\, verloopt volgens:

\,e^{+\gamma x} = e^{+\alpha x +j\beta x},

dus met toenemende x in amplitude toenemend, wat inhoudt uitdempend in tegengestelde richting, volgens:

\,e^{-\alpha x}

en met faseverloop

\,e ^{+j\beta x} .


Analoog voor de stroom.


← Vorige • Transmissielijnen • Volgende →

 

Heckert GNU.png Deze pagina is vrijgegeven onder de GNU Free Documentation License (GFDL) en nog niet onder CC-BY-SA. Klik hier voor meer informatie.

Wilt u deze tekst gebruiken onder de Creative Commons CC-BY-SA licentie?
Klik dan hier om te kijken van welke gebruikers u nog toestemming nodig heeft.
Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.
Persoonlijke instellingen