Transmissielijnen/Randvoorwaarden

Uit Wikibooks

De coëfficiënten A en B in de oplossingen van de telegraafvergelijkingen kunnen we bepalen aan de hand van de randvoorwaarden.

De spanning aan het begin van de lijn is gelijk is aan de bronspanning:

$\, u(0) = u_0$ ,

de impedantie aan het einde van de lijn is de belastingsimpedantie:

$\, \frac{u(L)}{v(L)}= z_L = \frac{Z_L}{Z_0}$ .

Daaruit leiden we af:

$\, A+B = u_0$

en

$\, Ae^{-\gamma L} + Be^{+\gamma L} = z_L(Ae^{-\gamma L} - Be^{+\gamma L})$ ,

waarmee de verhouding van B en A, die we met Γ₀, de later te bespreken reflectiecoëfficiënt aan het begin van de lijn, aanduiden, vastligt:

$\, \frac BA = \Gamma_0 = \frac{z_L-1}{z_L+1}e^{-2\gamma L}$ .

Daaruit volgt:

$\, A = \frac{1}{1+\Gamma_0}u_0$

en

$\, B = \frac{\Gamma_0}{1+\Gamma_0} u_0$ .

We kunnen A en B ook uitdrukken in u₀ en v₀, de waarden van u en v aan het begin van de lijn. Er geldt:

$v_0 = u_0 \frac{ (z_L+1)e^{+\gamma L}-(z_L-1)e^{-\gamma L}} {(z_L+1)e^{+\gamma L}+(z_L-1)e^{-\gamma L}} = u_0 \frac{z_L+\tanh(\gamma L)} {1+z_L \tanh(\gamma L)}$

Dan is:

$\, A+B = u_0$

en

$\, A-B = v_0$ ,

zodat:

$A = \tfrac 12 (u_0 + v_0)$

en

$B = \tfrac 12 (u_0 - v_0)$ .

De spanning en de stroom zijn dus:

$\,u(x) = \tfrac 12 (u_0+v_0)e^{-\gamma x} + \tfrac 12 (u_0-v_0)e^{+\gamma x} = u_0\cosh(\gamma x) - v_0\sinh(\gamma x)$

en

$\,v(x) = \tfrac 12 (u_0+v_0)e^{-\gamma x} - \tfrac 12 (u_0-v_0)e^{+\gamma x} = v_0\cosh(\gamma x) - u_0\sinh(\gamma x)$ .

← Vorige • Transmissielijnen • Volgende →

De wijzigingen aan deze pagina van voor 15 april 2007 vallen alléén onder de GFDL, en niet onder de CC-BY-SA-licentie.
U kunt de inhoud van deze pagina dan ook alleen onder de voorwaarden van de GFDL (her)gebruiken.

Niet alle bijdragers van voor 15 april 2007 hebben hun werk vrijgegeven onder de dubbellicentie GFDL&CC-BY-SA. Kijk hier voor meer informatie.
Lijst van gebruikers die hun wijzigingen niet hebben vrijgegeven onder beide licenties

Transmissielijnen/Randvoorwaarden

Uit Wikibooks

Aspecten/acties

Persoonlijke instellingen

Navigatie

Zoeken

zusterprojecten

Hulpmiddelen