Transmissielijnen/Randvoorwaarden

Uit Wikibooks

De coëfficiënten A en B in de oplossingen van de telegraafvergelijkingen kunnen we bepalen aan de hand van de randvoorwaarden.

De spanning aan het begin van de lijn is gelijk is aan de bronspanning:

$\, u(0) = u_0$ ,

de impedantie aan het einde van de lijn is de belastingsimpedantie:

$\, \frac{u(L)}{v(L)}= z_L = \frac{Z_L}{Z_0}$ .

Daaruit leiden we af:

$\, A+B = u_0$

en

$\, Ae^{-\gamma L} + Be^{+\gamma L} = z_L(Ae^{-\gamma L} - Be^{+\gamma L})$ ,

waarmee de verhouding van B en A, die we met Γ₀, de later te bespreken reflectiecoëfficiënt aan het begin van de lijn, aanduiden, vastligt:

$\, \frac BA = \Gamma_0 = \frac{z_L-1}{z_L+1}e^{-2\gamma L}$ .

Daaruit volgt:

$\, A = \frac{1}{1+\Gamma_0}u_0$

en

$\, B = \frac{\Gamma_0}{1+\Gamma_0} u_0$ .

We kunnen A en B ook uitdrukken in u₀ en v₀, de waarden van u en v aan het begin van de lijn. Er geldt:

$v_0 = u_0 \frac{ (z_L+1)e^{+\gamma L}-(z_L-1)e^{-\gamma L}} {(z_L+1)e^{+\gamma L}+(z_L-1)e^{-\gamma L}} = u_0 \frac{z_L+\tanh(\gamma L)} {1+z_L \tanh(\gamma L)}$

Dan is:

$\, A+B = u_0$

en

$\, A-B = v_0$ ,

zodat:

$A = \tfrac 12 (u_0 + v_0)$

en

$B = \tfrac 12 (u_0 - v_0)$ .

De spanning en de stroom zijn dus:

$\,u(x) = \tfrac 12 (u_0+v_0)e^{-\gamma x} + \tfrac 12 (u_0-v_0)e^{+\gamma x} = u_0\cosh(\gamma x) - v_0\sinh(\gamma x)$

en

$\,v(x) = \tfrac 12 (u_0+v_0)e^{-\gamma x} - \tfrac 12 (u_0-v_0)e^{+\gamma x} = v_0\cosh(\gamma x) - u_0\sinh(\gamma x)$ .

← Vorige • Transmissielijnen • Volgende →

Deze pagina is vrijgegeven onder de GNU Free Documentation License (GFDL) en nog niet onder CC-BY-SA. Klik hier voor meer informatie.

Wilt u deze tekst gebruiken onder de Creative Commons CC-BY-SA licentie?
Klik dan hier om te kijken van welke gebruikers u nog toestemming nodig heeft.

Transmissielijnen/Randvoorwaarden

Uit Wikibooks

Weergaven

Persoonlijke instellingen

Navigatie

Zoeken

zusterprojecten

Afdrukken/exporteren

Hulpmiddelen