Naar inhoud springen

Wiskunde voor MBO techniek/Machten tot de macht

Uit Wikibooks


Exponenten en machten

Al eerder is aan de orde geweest hoe je met machten moet optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. In dit hoofdstuk zullen we stil staan bij machtsverheffen en exponenten.
Machtsverheffen

Voorbeelden

Voorbeeld 1
Verg. 1
Machtsverheffen wil zeggen, vermenigvuldigen met zichzelf, dus de derde macht uitwerken geeft:
Verg. 2
maar dat geldt ook voor de tweede macht. Uitwerken geeft nu:
Verg. 3
In vergelijking 3 hebben de haakjes alleen nog de functie van aangeven welke factoren bij elkaar horen. Voor het resultaat hebben ze geen betekenis. De haakjes kunnen dus ook weggelaten worden.
Verg. 4
Maar dit is een hele serie tweeën, die allemaal met elkaar moeten worden vermenigvuldigd. Dat kan veel korter genoteerd worden:
Verg. 5
Voorbeeld 2
Verg. 6
Verg. 7
Verg. 8
Verg. 9
Vergelijking 9 kan eenvoudiger geschreven worden als:
Verg. 10

De vergelijkingen 5 en 10 laten duidelijk zien hoe de regel voor machtsverheffen met exponten werkt:

Bij machtsverheffen met een exponent, wordt de exponent vermenigvuldigd met de macht.
Regel
Bovenstaande regel geldt ook bij negatieve exponenten:
Verg. 11
Negatieve exponent
Wat ook geschreven kan worden als:
Verg. 12
Bij het vermenigvuldigen van breuken moet je de tellers (boven de streep) met elkaar menigvuldigen voor de nieuwe teller. De noemers (onder de streep) vermenigvuldig je om de nieuwe noemer te krijgen. In vergelijking 12 betekent dat:
Verg. 13
Dat laatste kan uiteraard eenvoudiger genoteerd worden:
Verg. 13
Ook als het minteken bij de macht staat, en de oorspronkelijke exponent positief is, werkt de regel.





Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.