Voor de passieve componenten weerstand (R), condensator (C) en spoel (L) gelden de volgende relaties tussen de stroom
en spanning
:
![{\displaystyle u=Ri}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02dcf59e76d4aca973dc209e9e6e820be8e97416)
![{\displaystyle i=C\,{\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7198a71706d4b4c104f819982a67a374b4d7de75)
![{\displaystyle u=L\,{\frac {\mathrm {d} i}{\mathrm {d} t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a0efcaac47f4e27ff351a52ae3e11fe8a989d12)
Voor sinusvormige signalen met hoekfrequentie ω schrijven we:
![{\displaystyle u={\hat {u}}\cdot \cos(\omega t+\phi )\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1d14e8268a63b1ddb6995cdec489f89b97a049a)
en
![{\displaystyle i={\hat {i}}\cdot \cos(\omega t+\psi )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ede45fbe24bf165d98668758206faf05e2e792f)
De spanning u wordt gegeven door twee grootheden:
- de amplitude
![{\displaystyle {\hat {u}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28b0daee3e5310b67eb2222b45bea6236d002c69)
en
- de fasehoek
.
Analoog voor de stroom
.
Met behulp van de formule van Euler kunnen we voor de spanning
ook schrijven:
![{\displaystyle u=Re({\hat {u}}e^{j(\omega t+\varphi )})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e4e24c00c9bd1aeb4d7b77ffe26c5d02a8ba6f2)
We noemen het deel zonder de tijdfactor een phasor:
(ook wel genoteerd als
),
zodat:
.
Het enige interessante deel hierin is
, deze bepaalt
.
We rekenen verder alleen met
.
De bovengenoemde relaties zijn equivalent met:
![{\displaystyle {\underline {u}}=R{\underline {i}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9012b3c0ac2663b36d0018cec406b5ee6b89abbd)
,
![{\displaystyle {\underline {u}}=j\omega L{\underline {i}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf30cbfc432d4029aebd245aeaf1ac94694aca46)
Al deze vergelijkingen hebben dezelfde vorm als de wet van Ohm, met
de spanning,
de stroom
en als impedantie
voor een ohmse weerstand ![{\displaystyle R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33)
voor een capaciteit ![{\displaystyle C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029)
voor een zelfinductie ![{\displaystyle L}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8)
Het rekenen wordt hierdoor een stuk eenvoudiger!
NB. De vereenvoudigde (polaire) notatie
![{\displaystyle z=|z|\angle \varphi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b9320326f0f173c0b9b172552d3cd6d94d49528)
voor een complex getal is erg gemakkelijk bij vermenigvuldigen en delen. Immers, als:
![{\displaystyle z_{1}=a_{1}\angle \varphi _{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1566ec7380558ec784eff4b3c670f1301737e29)
en
,
dan is:
![{\displaystyle z_{1}z_{2}=a_{1}a_{2}\angle (\varphi _{1}+\varphi _{2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f75eb3d754d2990f87cdc8cc083533b2bf8d48e1)
en
.