Transmissielijnen/Complex rekenen: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k Robot: automatisch tekst vervangen (-{{GFDL-oud}} + ) |
|||
Regel 1: | Regel 1: | ||
==Korte samenvatting== |
==Korte samenvatting== |
||
In een netwerk met passieve componenten R, |
In een netwerk met passieve componenten <math>R,C</math> en <math>L</math> is de overdracht gebaseerd op de volgende relaties tussen de stroom <math>i</math>, despanning <math>u</math> en de tijd <math>t</math>: |
||
:<math>u = Ri |
:<math>u = Ri</math> |
||
:<math>i = |
:<math>i = C\,\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}</math> |
||
:<math>u = |
:<math>u = L\,\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}</math> |
||
Regel 13: | Regel 13: | ||
De spanning u wordt gegeven door twee grootheden: |
De spanning u wordt gegeven door twee grootheden: |
||
:de amplitude <math>\hat{u} |
:de amplitude <math>\hat{u}</math> |
||
en |
en |
||
:de fasehoek |
:de fasehoek <math>\varphi</math>. |
||
Analoog voor de stroom i. |
Analoog voor de stroom <math>i</math>. |
||
We kunnen voor |
We kunnen voor <math></math> ook schrijven: |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
We noemen |
We noemen |
||
:<math>\underline{u} = \hat{u}e^{j\ |
:<math>\underline{u} = \hat{u}e^{j\varphi}</math> (ook wel genoteerd als <math>|u|\angle \varphi</math>), |
||
zodat: |
zodat: |
||
:<math>u = Re(\underline{u}e^{j\omega t})</math>. |
:<math>u = Re(\underline{u}e^{j\omega t})</math>. |
||
Het enige interessante deel hierin is <math>\underline{u} |
Het enige interessante deel hierin is <math>\underline{u}</math>, deze bepaalt <math>u</math>. |
||
We rekenen verder alleen met <math>\underline{u} |
We rekenen verder alleen met <math>\underline{u}</math>. |
||
De bovengenoemde relaties zijn equivalent met: |
De bovengenoemde relaties zijn equivalent met: |
||
:<math>\underline{u} = R\underline{i} |
:<math>\underline{u} = R\underline{i}</math> |
||
:<math>\underline{i} = j\omega C\underline{u} |
:<math>\underline{i} = j\omega C\underline{u}</math>, |
||
:<math>\underline{u} = j\omega L \underline{i} |
:<math>\underline{u} = j\omega L \underline{i}</math> |
||
Al deze vergelijkingen hebben dezelfde vorm als de wet van Ohm, met <math>\underline{u} |
Al deze vergelijkingen hebben dezelfde vorm als de wet van Ohm, met |
||
:<math>\underline{u}</math> de spanning, |
|||
:<math>\underline{i}</math> de stroom |
|||
en als impedantie |
|||
:<math>R |
:<math>R</math> voor een ohmse weerstand <math>R</math> |
||
:<math>\frac{1}{j\omega C} |
:<math>\frac{1}{j\omega C}</math> voor een capaciteit <math>C</math> |
||
:<math>j\omega L |
:<math>j\omega L</math> voor een zelfinductie <math>L</math> |
||
Het rekenen wordt hierdoor een stuk eenvoudiger |
Het rekenen wordt hierdoor een stuk eenvoudiger! |
||
NB. De vereenvoudigde (polaire) notatie |
NB. De vereenvoudigde (polaire) notatie |
||
:<math> |
:<math>z = |z|\angle \varphi</math> |
||
voor een complex getal is erg gemakkelijk bij vermenigvuldigen en delen. Immers |
voor een complex getal is erg gemakkelijk bij vermenigvuldigen en delen. Immers, als: |
||
:<math> |
:<math>z_1 = a_1 \angle \varphi_1</math> |
||
en |
en |
||
:<math> |
:<math>z_2 = a_2 \angle \varphi_2</math>, |
||
dan is: |
dan is: |
||
:<math> |
:<math>z_1z_2 = a_1a_2 \angle (\varphi_1+\varphi_2)</math> |
||
en |
en |
||
:<math> |
:<math>\frac{z_1}{z_2} = \frac{a_1}{a_2} \angle (\varphi_1-\varphi_2)</math>. |
||
Versie van 22 okt 2017 22:30
Korte samenvatting
In een netwerk met passieve componenten en is de overdracht gebaseerd op de volgende relaties tussen de stroom , despanning en de tijd :
Voor sinusvormige signalen met hoekfrequentie ω schrijven we:
en
De spanning u wordt gegeven door twee grootheden:
- de amplitude
en
- de fasehoek .
Analoog voor de stroom .
We kunnen voor ook schrijven:
We noemen
- (ook wel genoteerd als ),
zodat:
- .
Het enige interessante deel hierin is , deze bepaalt . We rekenen verder alleen met .
De bovengenoemde relaties zijn equivalent met:
- ,
Al deze vergelijkingen hebben dezelfde vorm als de wet van Ohm, met
- de spanning,
- de stroom
en als impedantie
- voor een ohmse weerstand
- voor een capaciteit
- voor een zelfinductie
Het rekenen wordt hierdoor een stuk eenvoudiger!
NB. De vereenvoudigde (polaire) notatie
voor een complex getal is erg gemakkelijk bij vermenigvuldigen en delen. Immers, als:
en
- ,
dan is:
en
- .