Sjabloon:Warmteleeropgaven/Joulemeter

Invoegtekst

{{Warmteleeropgaven/Joulemeter}}

Voorbeeld

Theorie

Theorie over dit onderwerp is hier te vinden.

Opgaven

Voor uitleg over deze pagina: klik op "uitklappen" rechts in dit kader.

Op onderstaande pagina zijn alleen de vragen zichtbaar in een kader op een afwijkende ondergrond. Binnen het kader is rechts een knop zichtbaar: "Uitklappen", vergelijkbaar met de knop om deze tekst te openen. Door op deze knop te klikken wordt het antwoord van de betreffende vraag zichtbaar.
Vaak, maar niet altijd is er ook een uitwerking bij de vraag aanwezig. Deze blijft bij het openen van het antwoord nog onzichtbaar, maar opnieuw is, als een uitwerking beschikbaar is, een knop "Uitklappen" aanwezig om de uitwerking zichtbaar te maken. Ontbreekt bij het antwoord de knop "Uitklappen", dan is geen uitwerking bij de vraag beschikbaar.

Indien gewenst kunnen antwoord en uitwerking ook weer onzichtbaar gemaakt worden door op de zelfde plek als waar de knop "Uitklappen" aanwezig was op de knop "Inklappen" te klikken.

Joulemeter, warmtecapaciteit

De basisformule voor deze opgaven is: $W_{o p g} = W_{a f g}$

1.
Een Joulemeter is gevuld met 58,8 gram water van 18,20 °C. Er wordt 60,2 gram water van 34,50 °C toegevoegd. De eindtemperatuur blijkt 23,10 °C te zijn. Bereken de warmtecapaciteit van deze Joulemeter.

340 J . K^{- 1}

Gegevens omzetten naar SI-eenheden:

Massa water in joulemeter	:	0,0588	kg
Massa water toegevoegd	:	0,0602	kg
Temperatuur Joulemeter	:	291,35	K
Temperatuur toegevoegd	:	307,65	K
Temperatuur eind	:	296,25	K

De centrale formule van de warmteleer is:

W_{o p g} = W_{a f g}

Vergelijking 1

De opgenomen warmte bestaat uit de bijdragen van de joulemeter en van het water dat daarin aanwezig was:

W_{o p g} = W_{j o u l e m e t e r} + W_{w a t e r}

Vergelijking 2

Voor de opgenomen warmte door de Joulemeter kan geschreven worden:

W_{j o u l e m e t e r} = C_{j o u l e m e t e r} . Δ T_{o p g}

Vergelijking 3

Voor de opgenomen warmte door het water in de Joulemeter kan geschreven worden:

W_{w a t e r o p g} = m_{w a t e r o p g} . c_{w} . Δ T_{o p g}

Vergelijking 4

In de vergelijkingen 3 en 4 is $Δ T_{o p g}$ niet gegeven maar te berekenen via:

Δ T_{o p g} = T_{e i n d} - T_{s t a r t l a a g}

Vergelijking 5

De afgestane warmte is afkomstig van het water van 34,5 °C. Daarvoor geldt:

W_{a f g} = m_{w a t e r a f g} . c_{w} . Δ T_{a f g}

Vergelijking 6

en

Δ T_{a f g} = T_{s t a r t h o o g} - T_{e i n d}

Vergelijking 7

Nu in omgekeerde richting de getallen invullen

Δ T_{a f g} = T_{s t a r t h o o g} - T_{e i n d} =

⟹ = 307, 65 (K) - 296, 25 (K) = 11, 40 K

Vergelijking 7a

W_{a f g} = m_{w a t e r a f g} \cdot c_{w} \cdot Δ T_{a f g} =

$⟹ = 0,0622 (k g) \cdot 4, 18 \cdot 10^{3} (J \cdot k g^{- 1} K^{- 1}) \cdot 11,4 (K) =$

⟹ = 2,_{96} \cdot 10^{3} J \cdot k g \cdot k g^{- 1} \cdot K \cdot K^{- 1} = 2, 96 \cdot 10^{3} J

Vergelijking 6a

Δ T_{o p g} = T_{e i n d} - T_{s t a r t l a a g} =

$⟹ = 296, 25 (K) - 291, 35 (K) = 4, 90 (K)$

Vergelijking 5a

$W_{w a t e r o p g} = m_{w a t e r o p g} \cdot c_{w} \cdot Δ T_{o p g} =$		Vergelijking 4a
	$⟹ 0,_{0602} (k g) \cdot 4, 18 \cdot 10^{3} (J \cdot k g^{- 1} K^{- 1}) \cdot 11,4 (K) = 1, 20 \cdot 10^{3} (J)$

Combineren van de vergelijkingen 1, 2, 3, 6a en 4a levert nu:

C_{j o u l e m e t e r} . Δ T_{o p g} + 1, 20.1 0^{3} (J) = 2, 96.1 0^{3} (J)

Vergelijking 8

$Δ T_{o p g}$ invullen en naar de andere kant brengen, evenals de de door het water opgenomen warmte geeft

C_{j o u l e m e t e r} = \frac{2, 96.1 0^{3} (J) + 1, 20.1 0^{3} (J)}{4, 90 (K)} = 340 J . K^{- 1}

Vergelijking 9

2.
Een Joulemeter is gevuld met 29,7 gram water van 22,40 °C. Er wordt 61,2 gram water van 40,60 °C toegevoegd. De eindtemperatuur blijkt 30,10 °C te zijn. Bereken de warmtecapaciteit van deze Joulemeter.

225 J . K^{- 1}

De uitwerking is conform vraag 1.

3.
Een Joulemeter is gevuld met 20,8 gram water van 22,67 °C. Er wordt 32,3 gram water van 41,63 °C toegevoegd. De eindtemperatuur blijkt 31,10 °C te zijn. Bereken de warmtecapaciteit van deze Joulemeter.

81, 7 J . K^{- 1}

De uitwerking is conform vraag 1.

Joulemeter, eindtemperatuur

De basisformule voor deze opgaven is: $W_{o p g} = W_{a f g}$

4.
Een Joulemeter met een warmtecapaciteit van

229 J \cdot K^{- 1}

is geladen met

50, 20

gram water van

23,_{20}_{}^{}_{}^{o} C

. Er wordt

70, 10

gram water van

32,_{50}_{}^{}_{}^{o} C

toegevoegd. Bereken de eindtemperatuur.

&nbsp

T_{e} = 300,07 K = 26,92^{o} C

Gegevens verzamelen en omzetten naar SI-eenheden:

Warmtecapaciteit Joulemeter	$C_{j}$	:	$1, 29 \cdot 10^{3}$	$J \cdot k g^{- 1} \cdot K^{- 1}$
Massa water in joulemeter	$m_{o p g}$	:	$0, 05030$	kg
Massa water toegevoegd	$m_{a f g}$	:	$0, 07010$	kg
Temperatuur Joulemeter	$T_{j}$	:	$296, 35$	K
Temperatuur toegevoegd	$T_{t}$	:	$305, 65$	K
Eindtemperatuur	$T_{e}$	:	?	K

De centrale formule in de warmteleer is:

W_{o p g} = W_{a f g}

Vergelijking 1

De joulemeter neem samen met het water erin warmte op uit toegevoegde water:

W_{o p g j} + W_{o p g w a t e r} = W_{a f g}

Vergelijking 2

De verschillende termen uitschrijven levert:

C_{j} \cdot Δ T_{o p g} + m_{o p g} \cdot c_{w} \cdot Δ T_{o p g} = m_{a f g} \cdot c_{w} \cdot Δ T_{a f g}

Vergelijking 3

Voor $Δ T_{o p g}$ en $Δ T_{a f g}$ geldt dan:

Δ T_{o p g} = T_{e i n d} - T_{j}

en

Δ T_{a f g} = T_{t} - T_{e i n d}

Vergelijking 4 en 5

Vergelijking 4 en 5 invullen in vergelijking 3 geeft:

C_{j} \cdot (T_{e i n d} - T_{j}) + m_{o p g} \cdot c_{w} \cdot (T_{e} - T_{j}) = m_{a f g} \cdot c_{w} \cdot (T_{t} - T_{e})

Vergelijking 6

Het volgende deel is wiskude: het isoleren van de onbekende $T_{e}$ . Stap 1 is haken wegwerken:

C_{j} \cdot T_{e} - C_{j} \cdot T_{j} + m_{o p g} \cdot c_{w} \cdot T_{e} - m_{o p g} \cdot c_{w} \cdot T_{j} = m_{a f g} \cdot c_{w} \cdot T_{t} - m_{a f g} \cdot c_{w} \cdot T_{e}

Vergelijking 7

Stap 2 van het isoleren is: alles met $T_{e}$ naar links en alles zonder $T_{e}$ naar rechts.

C_{j} \cdot T_{e} + m_{o p g} \cdot c_{w} \cdot T_{e} + m_{a f g} \cdot c_{w} \cdot T_{e} = m_{a f g} \cdot c_{w} \cdot T_{t} + C_{j} \cdot T_{j} + m_{o p g} \cdot c_{w} \cdot T_{j}

Vergelijking 8

Vervolgens $T_{e}$ buiten haakjes halen

T_{e} \cdot (C_{j} + m_{o p g} \cdot c_{w} + m_{a f g} \cdot c_{w}) = m_{a f g} \cdot c_{w} \cdot T_{t} + C_{j} \cdot T_{j} + m_{o p g} \cdot c_{w} \cdot T_{j}

Vergelijking 9

Links en rechts delen door de factor tussen haakjes geeft dan:

T_{e} = \frac{m_{a f g} \cdot c_{w} \cdot T_{t} + C_{j} \cdot T_{j} + m_{o p g} \cdot c_{w} \cdot T_{j}}{C_{j} + m_{o p g} \cdot c_{w} + m_{a f g} \cdot c_{w}}

Vergelijking 10

Alle gegevens aan de rechterkant van het gelijkteken zijn bekend. Je kunt nu getallen invullen en stap voor stap uit gaan rekenen.

T_{e} = \frac{\begin{matrix} (0.0701 k g) . (4, 18.1 0^{3} J k g^{- 1} K^{- 1}) . (305, 65 K) + (229 J . K^{- 1}) . (296, 35 K) + \\ + (0, 0503 k g) . (4, 18.1 0^{3} J k g^{- 1} K^{- 1}) . (296, 35 K) \end{matrix}}{(229 J . K^{- 1}) + (0, 0503 k g) . (4, 18.1 0^{3} J k g^{- 1} K^{- 1}) + (0.0701 k g) . (4, 18.1 0^{3} J k g^{- 1} K^{- 1})}

Vergelijking 11

Alle producten uitrekenen en de eenheden verzamelen:

T_{e} = \frac{62309 + 67945 + 89561}{229 + 210 + 293} \frac{(k g) . (J k g^{- 1} K^{- 1}) . (K) + (J . K^{- 1}) . (K) + + (k g) . (J k g^{- 1} K^{- 1}) . (K)}{(J . K^{- 1}) + (k g) . (J k g^{- 1} K^{- 1}) + (k g) . (J k g^{- 1} K^{- 1})}

Vergelijking 12

De volgende stap bestaat uit het berekenen van de teller en de noemer en de eenheden vereenvoudigen. In de eerste en derde term van de teller delen (kg) en (K) uit de eenheid omdat ze beide zowel "gewoon" als tot de macht (-1) voorkomen. In de middelste term geldt dat alleen voor (K). Alle op te tellen termen hebben als eenheid Joule. In de noemer deelt de factor (kg) er om dezelfde reden uit de laatste twee termen en wordt de eenheid JK^-1.

T_{e} = \frac{219815}{733} \frac{J}{J . K^{- 1}}

Vergelijking 13

Bij de eenheden moet je je nu realiseren dat delen door een breuk ( $J . K^{- 1}$ is hetzelfde als $(\frac{J}{K})$ ) neerkomt op vermenigvuldigen met het omgekeerde, zodat:

\frac{J}{\frac{J}{K}} = J . \frac{K}{J} = J

Vergelijking 14

en

T_{e} = 300, 07 K = 26, 92^{o} C

Vergelijking 15

5.
Een Joulemeter met een warmtecapaciteit van

96,_{20} J \cdot K^{- 1}

is geladen met

20,_{50}

gram water van

18,_{46}_{}^{}_{}^{o} C

. Er wordt

35,_{40}

gram water van

25,_{17}_{}^{}_{}^{o} C

toegevoegd. Bereken de eindtemperatuur.

T_{e} = 294,62 K = 21,47^{o} C

De uitwerking verloopt analoog aan die van opgave 4

6.
Een Joulemeter met een warmtecapaciteit van

904,_{44} J \cdot K^{- 1}

is geladen met

150,_{30}

gram water van

17,_{25}_{}^{}_{}^{o} C

. Er wordt

100,_{90}

gram water van

37,_{13}_{}^{}_{}^{o} C

toegevoegd. Bereken de eindtemperatuur.

T_{e} = 294,69 K = 21,54^{o} C

De uitwerking verloopt analoog aan die van opgave 4

7.
Een Joulemeter met een warmtecapaciteit van

298,_{33} J \cdot K^{- 1}

is geladen met

100,_{30}

gram water van

35,_{15}_{}^{}_{}^{o} C

. Er wordt

110,_{80}

gram water van

15,_{01}_{}^{}_{}^{o} C

toegevoegd. Bereken de eindtemperatuur.

T_{e} = 300,40 K = 27,25^{o} C

De uitwerking verloopt analoog aan die van opgave 4