Scheepsstabiliteit/Hoofdstuk 1

Deplacement

deplacement = waterverplaatsing x soortelijke massa

        Δ  =  V  x  ρ

Deplacement is het gewicht van de door een ondergedompeld lichaam verplaatste vloeistof (uitgedrukt in massa-eenheid). Dit is dus niet hetzelfde als het volume van het, door het object, verplaatste vloeistof (uitgedrukt in m³). Maw het gewicht van het gat onder de waterlijn. Het symbool voor deplacement is: ${\boldsymbol {\Delta }}$. Het wordt uitgedrukt in metrische ton (= 1000 kg) of in longton (= 1016,0469088 kg), of soms in shortton (= 907,18474 kg).

• ${\boldsymbol {\Delta }}$: deplacement (ton)
• V: Waterverplaatsing (m³)
• ρ: de dichtheid van de vloeistof waarin het voorwerp zich bevindt (ton/m³)

De deplacement is dus afhankelijk van het soortelijk massa (massadichtheid) van de vloeistof.

Een andere definitie is: het gewicht van het schip met de inhoud: gewicht ledig vaarbaar schip + alles aan boord.

• Ledig schip (Light Ship Tonnage) is het gewicht van het schip, zonder lading, brandstof, passagiers en dergelijke.
• Draagvermogen (Deadweight Tonnage/DWT) is een maat voor hoeveel massa een schip kan vervoeren. Het is de som van de gewichten van de lading, brandstof, ballastwater, drinkwater en provisie aan boord van het schip, dus gelijk aan de deplacement minus het gewicht van het ledig schip. Het draagvermogen wordt vaak uitgedrukt in longton, maar ook in metrieke ton of kubieke meter. Het draagvermogen varieert met de diepgang, maar meestal wordt het draagvermogen bij de zomerdiepgang genoemd.

Het laadvermogen betreft alleen de lading, dus het deplacement zonder ledig schip, bunkers, ballast, drinkwater en stores.

• bruto-draagvermogen (Deadweight All Told/DWAT), dit is alles inclusief, dus meestal het zelfde als DWT
• netto-draagvermogen (Deadweight Cargo Capacity/DWCC), dit is enkel de vracht die het schip kan laden.

Deplacement in water met verschillende dichtheden

Een schip in zout water (ρ: 1,025 ton/m³) heeft hetvolgende deplacement: ${\boldsymbol {\Delta }}_{SW}=V\rho _{SW}$. Datzelfde schip in zoet water (ρ: 1,000 ton/m³) heeft eveneens een deplacement: ${\boldsymbol {\Delta }}_{FW}=V\rho _{FW}$. Nu weten we echter dat de waterverplaatsing steeds even groot zal zijn.

${\frac {{\boldsymbol {\Delta }}_{SW}}{\rho _{SW}}}=V$ en ${\frac {{\boldsymbol {\Delta }}_{FW}}{\rho _{FW}}}=V$

$\Leftrightarrow {\frac {{\boldsymbol {\Delta }}_{SW}}{\rho _{SW}}}={\frac {{\boldsymbol {\Delta }}_{FW}}{\rho _{FW}}}$ $\Leftrightarrow {\boldsymbol {\Delta }}_{FW}={\boldsymbol {\Delta }}_{SW}{\frac {\rho _{FW}}{\rho _{SW}}}$

${\boldsymbol {\Delta }}_{FW}={\boldsymbol {\Delta }}_{SW}{\frac {\rho _{FW}}{\rho _{SW}}}$

Hierin is:

${\boldsymbol {\Delta }}$: deplacement (ton) ρ: de dichtheid van de vloeistof (ton/m3)

Het deplacement van een schip bij een bepaalde diepgang is dus enkel afhankelijk van het soortelijk gewicht van het omliggende water.

Oefeningen

• Bereken de Waterverplaatsing (m³) in zoet water voor een schip met een deplacement van 12000 ton in zeewater. (massadichtheid zeewater: 1,025 ton/m³, massadichtheid zoet water: 1,000 ton/m³)
• Bereken de Waterverplaatsing (m³) in zeewater voor een schip met een deplacement van 14500 ton in zoet water.
• Bereken de Waterverplaatsing (m³) in brak water voor een schip met een deplacement van 8000 ton in zeewater. (massadichtheid water: 1,010 ton/m³)
• Bereken de Waterverplaatsing (m³) in brak water voor een schip met een deplacement van 8000 ton in zoet water.
• Bereken de massadichtheid(ρ) van het water als je weet dat het schip een Waterverplaatsing van 15809m³ heeft in brak water een deplacement van 16000 ton in zoet water.

TPC

TPC of tonnes per centimeter is een waarde die aangeeft hoeveel er geladen of gelost moet worden om een verandering van de diepgang te bekomen van 1 cm. Deze waardes zijn afhankelijk van de vorm van het schip en dus bijgevolg afhankelijk van de huidige diepgang van het schip.

We weten dat bij een willekeurige diepgang de massa die toegevoegd wordt aan boord overeenkomt met het verplaatste volume water maal de massadichtheid.

$m=V*\rho$
$m_{doorsnede}=V_{doorsnede}*\rho$

Het volume kunnen we als volgt bepalen. De oppervlakte van de waterlijn vermenigvuldigen met 1cm, als we ervan uitgaan dat de vorm van het schip op die ene centimeter niet hard verandert. WPA (water plane area) wordt uitgedrukt in m², daarom vermenigvuldigen we dit met 1/100m ipv 1cm.

$V_{doorsnede}=WPA*1cm$
$V_{doorsnede}=WPA*1m/100$

Tenslotte geeft het samenvoegen van bovenstaande vergelijkingen ons onze uitkomst van TPC.

$m_{doorsnede}={\frac {WPA*\rho }{100}}$
$TPC={\frac {WPA*\rho }{100}}$

$TPC={\frac {WPA*\rho }{100}}$

Hierin is:

TPC: tonnes per cm WPA: Water plane area (m²) $\rho$: massadichtheid (ton/m³)

Inzinking

Als we de TPC voor een gegeven diepte kennen kunnen we eenvoudig bepalen hoeveel een schip zal inzinken bij het laden of lossen van een massa.

Dit kan door onderstaande formule. Afhankelijk van het laden of lossen zal het teken + of - worden.

$sinkage={\frac {w}{TPC}}$

Hierin is:

sinkage: inzinking (cm) w: lading (t) TPC: tonnes per cm

Zwaartepunt

Het zwaartepunt van een object (G) is het aangrijpingspunt van de resultante van alle neerwaartse krachten (=zwaartekrachten). De krachten inwerkend op het zwaartepunt is het gewicht van het schip zelf en alles wat er zich aan boord bevindt. Zolang er dus geen extra massa toegevoegd of verplaatst wordt zal het punt G vast blijven. De vector door het zwaartepunt is steeds verticaal neerwaarts gericht, naar het middelpunt van de aarde.

• 
  Zwaartepunt van een driehoek (2/3 hoogte)
• 
• 
  zwaartepunt van een rechthoek (1/2 hoogte)

KG

De afstand KG is een belangrijk gegeven in de stabiliteit van schepen. Deze term houdt in dat men de verticale afstand van de Kiel (K), op de as van kiel en stevens, tot het zwaartepunt G neemt. Bijgevolg als de positie van het punt G verandert zal ook de grootte van KG veranderen. KG kan eveneens berekend worden. We weten dat alle momenten tov de kiel in rekening worden gebracht om de finale KG te bekomen.

Momenten = massa * afstand

als we nu een schip aanschouwen dan krijgen :

momenten = deplacement * KG

hieruit volgt dat:

$KG={\frac {momenten}{deplacement}}$

Invloed op G van het verplaatsen van een gewicht aan boord

Op de figuur is het duidelijk dat G zich in de richting en evenwijdig met het zwaartepunt van de verplaatste massa verplaatst. De verandering in B is te wijten aan de slagzij die het schip krijgt en de hierdoor gevolgde verandering van de carène.

Als een gewicht dat reeds aan boord is verplaatst wordt zal G zich parallel en in dezelfde richting als het zwaartepunt van het verplaatste gewicht bewegen. De formule om de verplaatsing van G naar Gv te bepalen is als volgt.

$GG_{v}={\frac {w*d}{\boldsymbol {\Delta }}}$

Hierin is:

$GG_{v}$: verplaatsing van G w: massa van het verplaatste gewicht (t) d: afstand waarover het gewicht verplaatst is (m) ${\boldsymbol {\Delta }}$: scheepsdeplacement, inclusief de massa van het verplaatste gewicht. (t)

Oefeningen

• Een massa van 50t wordt 30 meter vooruit verschoven. Welke invloed zal dit heben op G als je weet dat het deplacement 23000t bedraagt?
• Idem maar dan naar rechts en boven verschuiven.
• De verplaatsing van G bedraagt 0,26m als een onbekende massa 5m verplaatst wordt en het deplacement van het schip 7000t bedraagt. Bepaal het gewicht van deze massa.
• Drie containers met een gewicht van 15, 17 en 12 ton worden 20m verplaatst, hoeveel bedraagt de verandering in G? (deplacement: 5000t)
• Bij het herschikken van de lading wordt: 30t 16m vooruit geplaatst, 25t 3m vooruit en 37t 10m achteruit. Bepaal de totale verandering van G. (deplacement: 5000t)

Invloed op G van het laden van een gewicht aan boord

Als een lading w geladen wordt aan boord zal G zich verplaatsen in de richting van het zwaartepunt van de geladen massa. Het deplacement zal in deze formule stijgen aangezien er massa bijgeladen wordt aan boord.

$GG_{v}={\frac {w*d}{{\boldsymbol {\Delta }}+w}}$

Hierin is:

$GG_{v}$: verplaatsing van G w: massa van het verplaatste gewicht (t) d: afstand waarover het gewicht verplaatst is (m) ${\boldsymbol {\Delta }}$: scheepsdeplacement, inclusief de massa van het geladen gewicht. (t)

Oefeningen

• Een massa van 20t wordt (in G) geladen. Welke invloed zal dit hebben op G als je weet dat het deplacement 23000t bedraagt?
• De verplaatsing van G bedraagt 0,26m neerwaarts als een onbekende massa in G geladen wordt en het deplacement van het schip 7000t bedraagt. Bepaal het gewicht van deze massa.
• Een schip met een KG van 5,00m laadt een gewicht van 60t op Kg 3,00m; 30t op Kg 4,00m en 90t op KG 1,21m. Het deplacement is 12300 t. Bepaal de finale KG.

Invloed op G van het lossen van een gewicht aan boord

Als een lading w gelost wordt van boord zal G zich weg verplaatsen van de richting van het zwaartepunt van de geloste massa. Dit in tegenstelling tot het laden van een gewicht.

$GG_{v}={\frac {w*d}{{\boldsymbol {\Delta }}-w}}$

Hierin is:

$GG_{v}$: verplaatsing van G w: massa van het verplaatste gewicht (t) d: afstand waarover het gewicht verplaatst is (m) ${\boldsymbol {\Delta }}$: scheepsdeplacement, exclusief de massa van het geloste gewicht.(t)

Oefeningen

• Een massa van 1000t wordt (in G) gelost. Welke invloed zal dit hebben op G als je weet dat het deplacement 23000t bedraagt?
• Een schip met een KG van 4,65m lost een gewicht van 65t op Kg 3,10m; 40t op Kg 5,00m en 290t op KG 2,11m. Het deplacement is 12500 t. Bepaal de finale KG.

Drukkingspunt

De verplaatsing van het drukkingspunt afhankelijk van de slagzij van een schip en dus afhankelijk van de vorm van het onderwatergedeelte van het schip.

Het drukkingspunt (B, centre of buoyancy) is het aangrijpingspunt van de resultante van alle opwaarts gerichte krachten. Het is het zwaartepunt van de door het lichaam verplaatste vloeistofmassa. Op het drukkingspunt werken de krachten volgens de wet van Archimedes in.

De vector door het drukkingspunt staat steeds loodrecht staat op de waterlijn. Het punt B kan dus continu van plaats veranderen, zowel door stroming als door handelingen aan boord. Dit is duidelijk geïllustreerd in de nevenstaande schets. De plaats van het drukkingspunt is afhankelijk van de vorm van het onderwaterschip (of carène)!

Wanneer het schip van zijn evenwichtspositie afwijkt en dus een hoek ten opzichte van zijn evenwichtspositie maakt, dan verandert de vorm van het ondergedompelde lichaam en dus de positie van het drukkingspunt.

Verplaatsing van B

G en B liggen op de as van kiel en stevens, het schip ligt recht.

Bij een rechtliggend schip, in evenwicht, liggen zowel het punt G als B op een rechte door het vlak van kiel en stevens.

Het schip krijgt nu een kleine helling (φ). Er heeft geen verandering van verdeling van gewichten plaatsgevonden dus zal het zwaartepunt G op dezelfde plaats blijven. De wig LOL1 komt uit het water (g1) en de even grote wig WOW1 wordt ondergedompeld (g). De vorm van de carène verandert dus en het drukkingspunt verplaatst zich van B naar B1, evenwijdig volgens de lijn gg1. Gelijkaardig aan de verplaatsing van het zwaartepunt G bij een verplaatsing van een gewicht aan boord kunnen we nu de verplaatsing van B bepalen.

$BB_{1}={\frac {v*gg_{1}}{\boldsymbol {\Delta }}}$

Hierin is:

$BB_{1}$: verplaatsing van B v: massa van het verplaatste water (t) $gg_{1}$: afstand tussen de zwaartepunten van de twee wiggen (m) ${\boldsymbol {\Delta }}$: scheepsdeplacement(t)

Metacentrum =

De evolutie van M is afhankelijk van de positie van B

Het metacentrum (Mφ) is het snijpunt van de werklijnen van de opwaartse kracht bij helling φ en die bij helling φ + dφ. De metacentrische hoogte (GMφ) is de afstand tussen het metacentrum en het scheepszwaartepunt G.

Het aanvangsmetacentrum (M0) is het snijpunt van de werklijn van de opwaartse kracht bij helling φ en het vlak van kiel en stevens. Als een schip een hellingshoek krijgt, dan zal de vorm van de carène veranderen. Hierdoor verplaatst B₀ zich naar Bφ. Aangezien M zich op de werklijn van Bφ bevindt, verplaatst ook M zich en loopt deze uit het vlak van kiel en stevens.

Zoals te zien, is bij kleine hellingshoeken Mφ vrijwel gelijk aan M0.