Rekenen/Gebroken machten

We kunnen ook gebroken machten invoeren. Ook voor zulke machten zullen de rekenregels moeten gelden, dus:

$\left(3^{\frac {1}{2}}\right)^{2}=3^{{\frac {1}{2}}\times 2}=3^{1}=3$,

Daaruit blijkt dat:

$3^{\frac {1}{2}}={\sqrt {3}}$.

Op soortgelijke wijze blijkt dat:

$\left(3^{\frac {1}{3}}\right)^{3}=3$.

We zien dat

$\left(3^{\frac {1}{7}}\right)={\sqrt[{7}]{3}}$.

Zo is ook:

$({\sqrt {3}})^{4}=\left(3^{\frac {1}{2}}\right)^{4}=3^{2}=9(={\sqrt {3}}\times {\sqrt {3}}\times {\sqrt {3}}\times {\sqrt {3}})$

en

$7^{\frac {5}{2}}=({\sqrt {7}})^{5}=49{\sqrt {7}}\left(={\sqrt {7^{5}}}\right)$