Overzichten Eindexamenstof/VWO/Natuurkunde/Elektriciteit en magnetisme

Elektriciteit en magnetisme

Subdomein B1: Elektrische stroom

schakelschema tekenen

(nog niet ingevuld)

spanning

De elektrische spanning is het potentiaalverschil tussen twee punten in een elektrisch circuit. Dit potentiaalverschil wordt veroorzaakt door een spanningsbron.

De elektrische spanning wordt doorgaans weergegeven met de letter U. De grootheid elektrische spanning wordt gemeten in Volt (symbool: V).

stroom

Elektrische stroom is het verplaatsen van ladingdragers door een drager onder invloed van een spanningsverschil (potentiaalverschil).

Elektrische stroom wordt doorgaans weergegeven met de letter I (van intensiteit) en kan worden beschreven als verplaatsing van elektrische lading per tijdseenheid. De sterkte van elektrische stroom wordt gemeten in ampère (symbool: A).

$I={Q \over t}$

waarin:

I elektrische stroom in ampère (A)

Q elektrische lading in coulomb (C)

t tijd in seconde (s)

weerstand

Elektrische weerstand is de elektrische eigenschap van materialen om de doorgang van elektrische stroom te bemoeilijken en te verstoren. Vloeit door een materiaal een elektrische stroom, dan gebeurt dit niet ongehinderd, er is energie voor nodig: de stroom ondervindt een zekere weerstand.

De relatie tussen de spanning over, de stroom door en de weerstand van een object wordt gegeven door de wet van Ohm:

$R={\frac {U}{I}}$

waarin:

U de elektrische spanning over het object uitgedrukt in Volt

I de elektrische stroom door het object uitgedrukt in Ampère

R de elektrische weerstand uitgedrukt in Ohm (symbool: Ω).

In een elektrisch systeem hebben alle componenten een zekere weerstand. Als geheel leveren deze componenten een gezamenlijke weerstand: de vervangingsweerstand R_v.

Voor een serieschakeling van weerstanden (achter elkaar geplaatst) geldt:

$R_{v}=R_{1}+R_{2}(+R_{3}+...)\,$

waarin:

$R_{v}$ de vervangingsweerstand

$R_{1}$ weerstand 1

$R_{2}$ weerstand 2

enz.

Voor een parallelschakeling van weerstanden (naast elkaar geplaatst) geldt:

${\frac {1}{R_{v}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}(+{\frac {1}{R_{3}}}+...)$

waarin:

$R_{v}$ de vervangingsweerstand

$R_{1}$ weerstand 1

$R_{2}$ weerstand 2

enz.

spanningsbron en stroombron

Schematische weergave van een spanningsbron

Een (ideale) spanningsbron is een elektrische of elektronische schakeling die een elektrische spanning afgeeft waarvan de grootte bij het aansluiten van een elektrische belasting niet afneemt. Met andere woorden, als er een stroom gaat lopen blijft de spanning tussen de twee aansluitpunten van de spanningsbron gelijk. De stroomsterkte die de spanningsbron levert, wordt bepaald door de aangesloten belasting.

Men noemt een apparaat dat de ideale spanningsbron min of meer benadert, ook wel spanningsbron. Voorbeelden daarvan zijn een batterij, een loodaccu en een gestabiliseerde voeding voor een elektronisch apparaat.

Schematische weergave van een stroombron. Het linker symbool is afgeleid van een vloeistofpomp met twee in tegengestelde richting draaiende tandwielen, die een vrijwel perfecte stroombron is.

Een (constante) stroombron is een elektrische schakeling die in staat is een elektrische stroom van constante sterkte te leveren, onafhankelijk van de aangesloten belasting (bijvoorbeeld de aangesloten weerstand) en de temperatuur. In de praktijk kan de stroom slechts binnen een beperkt bereik constant gehouden worden.

kortsluiting, smeltveiligheid

Kortsluiting is het aanbrengen van een verbinding zonder weerstand tussen de 2 polen van een spanningsbron, waardoor er een zeer grote stroom gaat lopen.

Smeltveiligheid is de formele naam voor wat ook genoemd wordt een elektrische zekering of stop, zoals die bijvoorbeeld in de verdeelinrichting (ook wel genoemd stoppenkast) te vinden is. Een smeltveiligheid bestaat uit een elektrisch geleidende draad uit een materiaal met een betrekkelijk laag smeltpunt, meestal in een gesloten huis dat isolerend en warmtebestendig is, bijvoorbeeld van keramiek.

Zodra om welke reden dan ook een te grote elektrische stroom gaat lopen, bijvoorbeeld door kortsluiting, wordt door de elektrische weerstand de geleidende draad zodanig verhit dat deze smelt. Hierdoor wordt de stroomkring verbroken.

aarding, aardlekschakelaar

Aarding is het geleidend verbinden van de geleidende behuizing van een elektrisch apparaat aan aarde. Aarde betekent een punt met nulpotentiaal, waar alle positieve en negatieve ladingen in de stof aan elkaar gelijk blijven, bijvoorbeeld het grondwater. Hiermee kan onder andere worden bereikt dat er geen ongewenste elektrische spanning op het apparaat komt te staan.

Een aardlekschakelaar is een automatisch werkende schakelaar die een elektrische installatie spanningsloos maakt zodra een lekstroom van bepaalde grootte optreedt. In huis- en kantoorinstallaties bevinden zich in de groepenkast vaak één of meerdere aardlekschakelaars.

Een aardlekschakelaar meet, bij wisselspanning, de stroom die een installatie via de fase opneemt en de hoeveelheid stroom die via de nul terugkomt. Een meting van een verschilstroom is een indicatie voor een levensgevaarlijke stroomdoorgang door een lichaam van een mens of dier naar aarde. De aardlekbeveiliging reageert hierop door de stroomtoevoer bij een dergelijk "lek" af te sluiten.

spanningsdeling

Schematische weergave van een spanningsdeler

Een spanningsdeler is een schakeling die een elektrische spanning verdeelt over meerdere componenten. Het wordt gewoonlijk gebruikt om van een beschikbare spanningsbron, bijvoorbeeld een batterij, een lagere spanning af te leiden. Dit gebeurt door de spanningsbron over twee of meer in serie geschakelde weerstanden te zetten. In de simpelste vorm ziet het schema er als hiernaast uit.

De aangelegde spanning U verdeelt zich over de beide weerstanden en wel precies in de verhouding van hun waarden.

Wanneer dus U = 10 volt en R1:R2 = 1:9 dan valt over weerstand R1, 1 volt en over R2, 9 volt.

We mogen dus ook concluderen dat U = U1 + U2.

elektrische eigenschappen

meting van stroom, spanning en weerstand

De opstelling van een weerstandsmeting

Om de weerstand van een component te meten moeten de stroom door en de spanning over de component worden bepaald. De hiernaast weergegeven schematische weergave laat zien hoe je deze 2 grootheden van een component meet. Je mag er gewoonlijk vanuit gaan dat er geen stroom door een weerstandsmeter gaat en dat de ampèremeter geen weerstand heeft.

ohmse weerstanden

De wet van Ohm gaat ervan uit dat de weerstand onder alle omstandigheden gelijk blijft, zelfs als de spanning en dus de stroomrichting omdraait. Dergelijke weerstanden noemen we ohmse weerstanden.

Maar een weerstand kan warm worden en daardoor een andere weerstand krijgen of de hoeveelheid opvallend licht kan de weerstand beïnvloeden. Een weerstand kan ook een andere weerstand krijgen bij een negatieve spanning. Dergelijke weerstanden noemen we niet-ohmse weerstanden.

niet-ohmse weerstanden

Een diode is een elektronisch onderdeel dat de elektrische stroom zéér goed in één richting geleidt, maar praktisch niet in de andere. Een diode functioneert als het ware als een elektronisch ventiel. De geleidende richting noemt men de doorlaatrichting en de andere richting de sperrichting.

Dit is echter een enigszins vereenvoudigde voorstelling van zaken. Ook in de doorlaatrichting van een diode gaat pas stroom vloeien als de spanning over de diode een bepaalde waarde heeft bereikt. Pas boven deze waarde gaat de diode zich als een laagohmige weerstand gedragen. Deze doorlaatspanning is afhankelijk van het type diode.

Een lichtgevoelige weerstand ook LDR (Light Dependent Resistor) is een elektrisch component waarvan de weerstand beïnvloed wordt door de hoeveelheid licht die erop valt. De weerstandswaarde van een LDR wordt kleiner, naarmate de LDR sterker wordt belicht. Hierdoor kan de waarde van de weerstand sterk variëren.

Bij NTC- en PTC-weerstanden (NTC = Negatieve Temperatuur Coëfficiënt en PTC = Positieve Temperatuur Coëfficiënt) verandert de elektrische weerstand aanzienlijk tijdens veranderingen van de omgevingstemperatuur in tegenstelling tot gewone weerstanden.

Bij NTC-weerstanden daalt de weerstand naarmate de temperatuur stijgt, en bij PTC-weerstanden stijgt de weerstand naarmate de temperatuur stijgt.

(nog toevoegen: gloeilamp, LED, verwarmingselement)

soortelijke weerstand

De soortelijke weerstand of resistiviteit van een stof is de weerstand van de draad die vervaardigd is uit die stof, 1 m lang is en een doorsnede heeft van 1 m².

De weerstand van een elektrische component kan aan de hand van de soortelijke weerstand berekend worden met behulp van de wet van Pouillet.

$R={\frac {\rho \cdot l}{A}}$

waarbij:

R de weerstand van de draad in Ohm;

ρ de soortelijke weerstand van het materiaal in Ohm*meter²/meter;

l de lengte van de geleider in meter;

A de doorsnede in vierkante meter.

Vaak wordt voor de eenheid van de soortelijke weerstand van het materiaal niet Ohm*meter²/meter, maar Ohm*meter geschreven, omdat de termen boven en onder de deelstreep tegen elkaar wegvallen.

energieomzettingen

Elektrische energie kan middels elektrische apparatuur worden omgezet in verschillende soorten andere vormen van energie. Denk hierbij bijvoorbeeld aan, bewegingsenergie, potentiële energie, stralingsenergie of geluidsenergie. In vrijwel alle gevallen zal er bovendien warmte worden geproduceerd.

elektrische energie

De elektrisch geleverde of gebruikte energie kan worden berekend via de berekening van het vermogen (P).

Het elektrisch geleverde of gebruikte vermogen kan worden berekend met:

$P=U\cdot I$

waarin:

P: het vermogen, uitgedrukt in watt (W)

U: de elektrische spanning, uitgedrukt in volt (V)

I: de elektrische stroom, uitgedrukt in ampère (A)

Bij een gegeven weerstand R kunnen de volgende formules gebruikt worden:

$P={\frac {U^{2}}{R}}$

$P=R\cdot I^{2}$

De elektrisch geleverde of gebruikte energie (E) kan dan worden berekend met de volgende formule:

$E=P\cdot t$

waarin:

E: de energie, uitgedrukt in joule (J)

t: de tijd, uitgedrukt in seconde (s)

de kilowattuur (kWh)

Voor leveranciers van elektrische energie is het gebruikelijk de geleverde energie uit te drukken in kilowattuur. De prijs van elektriciteit is ook in die eenheid vastgelegd. Het levert praktischere getallen op dan de erg kleine maat joule.

Omrekenen gaat als volgt:

$1kWh=1kW\cdot 1h=1.000W\cdot 1h=1.000W\cdot 3.600s=3.600.000Ws=3.600.000J=3,6MJ$

Subdomein B2: Signaalverwerking

Dit subdomein B2 is geen centraal examenstof. Deze samenvatting kan worden gebruikt voor schoolonderzoeken en practica.

meet-, stuur- en regelsystemen

Een meetsysteem verzamelt kwantitatieve gegevens over een fysische grootheid, verwerkt deze gegevens en voert ze uit in een voor ons bruikbare vorm: op een scherm, in een diagram of tabel, enzovoort.

Een stuursysteem bestaat uit een sensor die de waarde van een fysische grootheidk meet, een of meer verwerkers, die het signaal verwerken en een actuator die eventueel actie uitvoert.

Een regelsysteem is er op gericht de waarde van een grootheid zo dicht mogelijk te houden bij de gewenste waarde van de grootheid.

In elk regelsysteem kun je onderscheiden:

• de sensor om een grootheid te meten en om te zetten in een elektronisch signaal
• Een verwerker om het elektronisch signaal te verwerken
• de actuator om eventueel een actie uit te voeren
• terugkoppeling: de actie heeft invloed op de te meten grootheid

interpretatie van blokschema's

Elk automatisch verlopend proces is te beschrijven als een systeem met behulp van een blokschema, dat uit drie delen bestaat: een invoerblok, een verwerkingsblok en een uitvoerblok. Een systeem is een samenhangend geheel van onderdelen, die elk een eigen functie hebben en die aan elkaar gegevens doorgeven.

In een automatisch systeem zijn in ieder geval aanwezig:

• een of meer sensoren, die meetwaarden omzetten in signalen
• een of meer verwerkers, die de signalen verwerken
• een of meer actuatoren, die een externe actie veroorzaken

signaalwaarden

Elektronische signalen kennen gewoonlijk twee betekenissen: aan of uit. Vandaar ook dat ze elektronisch heten en niet elektrisch. Het signaal aan wordt bijvoorbeeld vertegenwoordigd door een spanning van 5 V en uit zien we aan een spanning van 0 V.

De uitgang van een sensor is gewoonlijk een analoog, elektrisch signaal, dat varieert tussen 0 V en een maximale waarde. Meestal is geprobeerd om een lineair verband te creëren tussen de gemeten waarde en het uitgangssignaal, maar dat geldt niet voor alle sensoren, dus een ijkgrafiek is dan noodzakelijk.

In een ijkgrafiek worden de gemeten waarde en het uitgangssignaal met elkaar in verband gebracht.

elektronische verwerkers

omzetting van analoge in digitale signalen

Om elektronische, digitale verwerking van signalen mogelijk te maken, zijn zgn. comparators en AD-omzetters gemaakt.

Een comparator is een component die twee analoge spanningen of stromen vergelijkt en op basis van de vergelijking een aan- of uit-signaal afgeeft. Vaak is het ene analoge signaal een gemeten waarden en het andere een handingestelde waarde.

Een AD-omzetter is een component die een analoge spanning of stroom omzet in een signaal bestaande uit meerdere aan- of uit-signalen. Elk uitgaand signaal noemen we een bit. De codering van de signalen vindt plaats volgens het binaire, dus 2-tallige stelsel. Het aantal bits (n) bepaalt het aantal mogelijke stappen (c) volgens:

$c=2^{n}$

Bij 8 bits, zijn er dus 256 stappen mogelijk. Het signaal 0 vertegenwoordigt gewoonlijk het analoge signaal 0 en het signaal $2^{n}-1$ (bij 8 bits dus 255) vertegenwoordigt het maximale analoge signaal.

EN/OF-poort, invertor

De AND-poort (Nederlands: EN-poort) is een digitale elektronische schakeling. De poort bezit 2 of meer ingangen en 1 uitgang. De logische toestand van de uitgang is uitsluitend 1, als alle ingangen 1 zijn.

De OR-poort (Nederlands: OF-poort) is een digitale elektronische schakeling. De poort bezit 2 of meer ingangen en 1 uitgang. De logische toestand van de uitgang is uitsluitend 1, als minstens één ingang 1 is.

De NOT-poort of inverter (Nederlands: NIET-poort) is een digitale elektronische schakeling. De poort bezit 1 ingang en 1 uitgang. De logische toestand van de uitgang is uitsluitend 0, als de ingang 1 is.

geheugenelement, teller

Het geheugenelement is een digitale elektronische schakeling. Het element bezit 2 ingangen (set en reset) en 1 uitgang. De logische toestand van de uitgang blijft 1, als de set een keer 1 is gemaakt. De uitgang wordt pas weer 0 als de reset is aangesproken.

Een teller is een digitale elektronische schakeling. Het element bezit 3 ingangen (tel puls, teller aan/uit en reset) en meerdere uitgangen. De teller telt het aantal keren dat een 1 wordt aangeboden (na een 0) op de ingang tel puls wanneer de ingang teller aan/uit het signaal aan krijgt. De uitgang bestaat uit meerdere signalen vergelijkbaar met de AD-converter (zie boven), waarmee het aantal getelde pulsen wordt weergegeven. Met de reset kan de teller weer op 0 worden gezet.

Subdomein B3: Elektromagnetisme

Elektrische ladingen oefenen op 2 manieren krachten op elkaar uit: elektrisch en magnetisch.

effecten van elektrische velden

Een elektrische lading oefent altijd een kracht op elke andere lading uit. Deze kracht wordt echter snel kleiner wanneer de afstand toeneemt. Elektrische ladingen oefenen krachten op elkaar uit langs de elektrische veldlijnen, die de richting van de werking van de kracht aanduiden.

De kracht waarmee 2 ladingen elkaar aantrekken, kan als volgt worden berekend.

${\vec {F}}=-{\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}\cdot {\vec {r}}^{2}}}$

waarbij:

$F$: de grootte van de kracht (N)

$q$: resp. lading in coulomb (C)

$\epsilon _{0}$: de elektrische veldconstante (C/(Nm^2))

$r$: afstand tot de lading (m)

positieve en negatieve lading

De richting van de kracht is in een rechte lijn van de ene lading naar de andere toe wanneer de ladingen een verschillende lading hebben (+ en - trekken elkaar aan). De kracht is van de andere lading af als de ladingen gelijk zijn (+ en + en ook - en - stoten elkaar af).

veldlijnen, veldsterkte en potentiaal

De veldlijnen van het elektrisch veld geproduceerd door twee puntladingen.

Het elektrische veld dat ontstaat door één (punt)lading wordt gedefinieerd als de kracht die ontstaat per hoeveelheid lading die de kracht veroorzaakt. Dat leidt tot de volgende formule:

${\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{q_{2}}}={\frac {q_{1}}{4\pi \epsilon _{0}\cdot {\vec {r}}^{2}}}$

waarbij:

$E$: elektrische veldsterkte (N/C)

$q_{1}$: de lading in coulomb die het elektrische veld veroorzaakt (C)

$q_{2}$: de lading in coulomb waar het elektrische veld van $q_{1}$ op werkt (C)

Een elektrisch veld kan ook worden uitgedrukt als een spanning over een bepaalde afstand. Daarbij leidt de afname van de potentiaal tot de richting van de veldlijn.

$E=-{\frac {\Delta U}{\Delta s}}$

waarbij:

$\Delta U$: elektrisch spanningsverschil (V)

$\Delta s$: afstand (m)

energieverandering in een elektrisch veld

De hoeveelheid energie die aan een deeltje in een elektrisch veld wordt overgedragen kan als volgt worden berekend:

$W=\Delta U\cdot q$

waarbij:

$W$: arbeid (J)

$q$: de lading van de platen (C)

$\Delta U$: elektrisch spanningsverschil (V)

Er wordt vaak gebruik gemaakt van 2 tegengesteld geladen, dicht bij elkaar geplaatste platen met een gelijke lading. Tussen deze platen zal een homogeen elektrisch veld ontstaan. Dat wil zeggen dat de elektrische veldsterkte op elk punt gelijk zal zijn.

Dat leidt ertoe dat de arbeid uitgeoefend op een lading in een dergelijk veld berekend kan worden met:

$W=F\cdot d={\frac {q^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\cdot d}}$

waarbij:

$W$: arbeid (J)

$F$: kracht (N)

$q$: de lading van de platen (C)

$d$: afstand tussen de platen (m)

Eén elektronvolt (afgekort: eV) is de energieverandering die een vrij deeltje met een lading gelijk aan die van een elektron (de elementaire lading e) ondervindt wanneer het in een elektrisch veld een weg aflegt tussen twee punten die een onderling potentiaalverschil van 1 V hebben.

Een elektronvolt is een zeer kleine hoeveelheid energie:

1 eV = 1,602 176 53 × 10^–19 J;

1 J = 6,241 509 6 × 10¹⁸ eV.

effecten van een magnetisch veld

Magnetisme ontstaat pas wanneer lading in beweging is. Een magnetisch veld wordt geproduceerd door de bewegende elektrische ladingen en wordt daarom ook wel elektrodynamisch veld genoemd. In een magneet bijvoorbeeld wordt het veld veroorzaakt door de bewegingen van de elektronen in het materiaal. Iedere elektrische stroom genereert daarom een magnetisch veld.

sterkte van het magnetische veld

Linkerhandregel.

Als je een draad waar een stroom doorloopt, in een magnetisch veld plaatst, ondervindt deze draad een kracht genaamd de Lorentzkracht. Deze hangt af van de sterkte van het magnetisch veld waarin het zich bevindt, de stroomsterkte in de stroomdraad en de lengte van de draad. De formule voor de grootte van de kracht luidt dan:

$F_{L}=I\cdot B\cdot l$

waarbij:

$B$ magnetische veldsterkte (T)

$I$ stroomsterkte (A)

$l$ lengte van de draad (m)

Om de richting van de Lorentzkracht te bepalen geldt de linkerhandregel. Houdt men de gestrekte linkerhand zo, dat de veldlijnen langs de palm intreden en dat de vingertoppen gericht zijn volgens de stroomzin, dan wijst de gestrekte duim de zin aan van de beweegkracht.

Als zich meerdere windingen binnen het magnetisch veld bevinden, wordt de kracht er evenredig mee vermenigvuldigd.

$F_{L}=I\cdot B\cdot l\cdot n$

waarbij:

$n$ aantal windingen (-)

relais, reedcontact

Een relais en reedcontact zijn magnetische schakelaars.