Meten en onzekerheid/Meten

Uit Wikibooks
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Meten en onzekerheid
Hoofdstukken


3. Meten[bewerken]

Meten is eigenlijk een heel alledaagse activiteit. Stel bijvoorbeeld dat je een boodschap gaat doen op de markt. Je telt hoeveel contant geld je nog op zak hebt, vergelijkt de grootte van twee bloemkolen, vergelijkt de kleur en vorm van twee verschillende soorten appels als indicatie voor de kwaliteit ervan... In feite zijn dat alle drie voorbeelden van metingen.

Ook in de beroepspraktijk is meten de basis voor verschillende activiteiten met een onderzoekscomponent. Denk daarbij bij voorbeeld aan het diagnosticeren van oorzaken van gezondheidsklachten in de (para)medische beroepen, het monitoren van de onderhoudstoestand van constructies in technische beroepen, het evalueren van de effectiviteit van nieuwe werkwijzen in managementberoepen, etc.

Dit boek gaat over meten zoals dat plaatsvindt in de beroepspraktijk. Hierbij gaat het om vragen als:

  • hoe bereid ik mijn metingen voor?
  • hoe verwerk ik mijn metingen?
  • hoe betrouwbaar/nauwkeurig/valide zijn mijn metingen?
  • welke conclusies mag ik verbinden uit mijn meetresultaten?

Dit hoofdstuk geeft daarvoor een eerste aanzet. In dit hoofdstuk gaan we specifiek in op een aantal deelvragen:

  • Wat is meten?
  • Waarmee meten we?
  • Wat zijn meetvariabelen en wat voor soorten meetvariabelen zijn er?

Definitie van meten[bewerken]

Meten: van definitie van de te bepalen variabele tot meetwaarde

Er zijn verschillende definities van het begrip meten. Sommige leggen meer de nadruk op het kwantificerende karakter van meten, terwijl ander definities weer meer nadruk leggen op het verschil tussen het gemetene en de meetwaarde zelf en de daaruit voortkomende onzekerheden.

De verschillen tussen mogelijke definities van meten vallen echter buiten het bestek van dit boek. De volgende definitie volstaat voor onze doeleinden: meten is het bepalen van de waarde van een meetvariabele met behulp van een specifiek meetinstrument en meetprocedure [1]. Meting is niet beperkt tot natuurkundige grootheden, maar strekt zich uit tot de kwantificatie van bijna al het denkbare. Voorbeelden van metingen zijn schattingen van faalkansen op basis van modelstudies, het bepalen van het vertrouwen van de consument op basis van telefonische enquêtes en het meten van prijsstijging van ijsjes in de zomer op basis van observaties.

Welke waarden een meetvariabele kan aannemen, hangt mede af van de gekozen meetschaal' en de bijbehorende definities, zoals de definitie van de meeteenheid, klassekenmerken, nulpunt, etc. Zo kan men de lengte van een persoon meten in centimeters of inches, maar ook enkel als rangordening tussen personen (groter of kleiner).

In de hier gebruikte definitie van meten wordt het belang van het meetinstrument en de meetprocedure benadrukt. Dit om onderscheid te maken tussen subjectieve (persoonsafhankelijke) waarnemingen en waarnemingen met behulp van een meetinstrument. Door gebruik te maken van de juiste meetinstrumeten en meetprocedures kan de kwaliteit en objectiviteit van de waarnemingen worden geborgd. Een voorbeeld is het meten van het voorrang nemen en voorrang verlenen op een gelijkwaardig kruispunt op basis van visuele observatie. Alleen als alle waarnemers dezelfde definities en standaarden hanteren, voorkom je dat de meetresultaten sterk worden beïnvloed door verschillen in interpretatie tussen waarnemers onderling.

Meten kan worden opgevat als de kernactiviteit van (empirisch) onderzoek. Door te meten is het mogelijk om:

  • ideeën op te doen over hoe de werkelijkheid in elkaar zit (verkennend onderzoek);
  • ideeën (hypothesen) over hoe de werkelijkheid in elkaar zit te toetsen (toetsend onderzoek);
  • het functioneren van een systeem te monitoren en problemen op te sporen (diagnostisch onderzoek);
  • te toetsen of een ingreep in een systeem wel heeft gewerkt (evaluerend onderzoek).

Meetschaal[bewerken]

De meetschaal, ook wel meetniveau genoemd, is een typering van een meetvariabele [2]. Het meetniveau van een variabele bepaalt onder meer welke statistische methoden op zinvolle wijze kunnen worden gebruikt om de meetgegevens te karakteriseren en interpreteren. De vijf meest gebruikte meetschalen, waarvan de eerste vier zijn geïntroduceerd door Stevens (1946) [3], zijn:

  • Nominaal: benoemen, ordening is willekeurig
  • Ordinaal: ordening, afstanden tussen rangordes zijn willekeurig
  • Interval: gelijke afstanden, nulpunt is willekeurig
  • Ratio: absoluut nulpunt, schaal is willekeurig
  • Absoluut: zowel nulpunt als schaal zijn vast

Ook hierbij geldt dat er verschil kan zijn tussen de meetschaal van de theoretische variabele (bijvoorbeeld temperatuur in graden Kelvin - ratioschaal) en de variabele zoals gemeten (bijvoorbeeld temperatuur in graden Celsius - intervalschaal). Hieronder worden de vijf hierboven genoemde meetschalen nader toegelicht.

Niveau Kenmerkend Volgorde Verschillen Nulpunt
Nominaal x
Ordinaal x x
Interval x x x
Ratio x x x x

Nominale schaal[bewerken]

De eenvoudigste meetschaal die we kennen is het nominale. Daarbij gaat het, zoals de naam al aangeeft (Latijn: nomen, naam) bij het meten slechts om het benoemen (naam geven aan) een eigenschap van het gemetene. Voorbeelden zijn: geslacht (man/vrouw), de provincie waarin de ondervraagde woont, etc. Omdat zonder naamgeving niets onderscheiden kan worden, is elk van de andere meetniveaus ook minstens van nominaal niveau.

Voor praktische doeleinden worden de onderscheiden eigenschappen vaak gelabeld met een uniek nummer, letterreeks of ander symbool. Voorbeelden van numerieke labels zijn bankrekeningnummers en kentekens. Daarbij worden nominale gegevens vaak voor het gemak van terugzoeken alfabetische of numeriek geordend. Deze ordening heeft echter geen specifieke betekenis.

Ordinale schaal[bewerken]

Metingen op ordinaal schaalniveau kennen een natuurlijke ordening, zonder dat het onderlinge verschil tussen objecten éénduidig kan worden uitgedrukt in een bepaalde eenheid. Een voorbeeld van een ordinale meetschaal is de Hardheidsschaal van Mohs. Deze maakt het mogelijk de hardheid van mineralen te vergelijken, door te bepalen welke stof de andere kan krassen. Een verschil van één eenheid op deze schaal zegt echter niets over het absolute verschl in hardheid. Een ander voorbeeld is de veelgebruikte 5-puntsschaal bij opiniepeilingen (zeer mee oneens - mee oneens - neutraal - mee eens - zeer mee eens). Bij een ordinale schaal is de volgorde duidelijk, maar zijn de verschillen niet interpreteerbaar: 'zeer mee eens' ligt niet noodzakelijk net zo ver boven 'mee eens' als dat 'mee eens' boven 'neutraal' ligt.

Intervalschaal[bewerken]

Metingen op intervalschaal betreffen altijd getallen. Naast de vanzelfsprekende ordening kunnen hiermee ook rekenkundige bewerkingen gedaan worden. Voor dit meetniveau zijn vooral de intervallen (de verschillen) van belang. Eigenlijk dient men de absolute aanduiding en de verschillen goed te onderscheiden. Daarbij is de absolute aanduiding op te vatten als het interval vanaf het gekozen nulpunt. Het nulpunt zelf heeft echter geen specifieke betekenis. Daarnaast dient ook, net als in geval van een ratioschaal, de meeteenheid te worden gekozen.

Intervalschalen komt men vooral tegen in coördinatenstelsels. Zowel het nulpunt van tijd- en ruimtecoördinaten als de oriëntatie van een coördinatenstelsel in de ruimte zijn min of meer willekeurig gedefinieerd. Coördinatenstelsels kennen geen echt natuurlijk nulpunt; zo is het nulpunt van het in Nederland gebruikte RD-stelsel gedefinieerd als 300 km ten westen en 600 km ten zuiden van de Onze Lieve Vrouwekerk in Amersfoort. Er zijn echter ook meeteenheden die een ander nulpunt hebben dan het natuurlijke nulpunt. Een voorbeeld hiervan is de Celsiusschaal voor temperatuur, in tegenstelling tot de Kelvinschaal. Van 5 naar 10 graden Celsius betekent dus niet dat de temperatuur is verdubbeld. Het verschil tussen deze twee meeteenheden is niet de meetstandaard - een verschil van 1 graad Celsius en 1 graad Kelvin is exact hetzelfde, maar de keuze van het nulpunt.

Ratioschaal[bewerken]

Naast de kenmerken van een intervalschaal is er nu ook een absoluut nulpunt. Daarmee hebben ook verhoudingen (Latijn: ratio) van waarden op deze schaal betekenis. Bekende metingen, waarbij een grootheid wordt vergeleken met een meetstandaard en uitgedrukt in verhouding tot die standaard, zijn van rationiveau. Bij deze variabelen is dus de enige, min of meer arbiraire, keuze de meetstandaard.

Voorbeelden van meetvariabelen met een ratioschaal zijn, met de bijbehorende w:SI-eenheid, lengte in meter, energie in joule, etc.

Absolute schaal[bewerken]

De absolute schaal is ten slotte van toepassing op variabelen die betrekking hebben op een aantal of een daarvan afgeleide (dimensieloze) grootheid. Bij een absolute schaal is noch het nulpunt, noch de meeteenheid arbitrair gekozen, maar zijn deze op natuurlijke wijze gedefinieerd. Hoewel in navolging van Stevens deze variabelen vaak als ratioschaal worden getypeerd,is het feit dat hier geen meeteenheid gekozen hoeft te worden, een belangrijk verschil. Meetvariabelen op absolute schaal zijn dus per definitie dimensieloos.

Voorbeelden van grootheden op een absolute schaal zijn aantallen (bijvoorbeeld het aantal elektronen gedetecteerd in een nevelvat gedurende een vaste meetperiode, of een afgeleide daarvan (bijvoorbeeld de relatieve frequentie van het aantal keer kop bij 20 muntworpen).

Meetinstrumentarium[bewerken]

Sphygmomanometer.JPG
Aircraft altimeter.JPG
Voorbeelden van meetinstrumenten: Bloeddrukmeter en hoogtemeter [4]

Strikt gesproken kunnen we onderscheid maken tussen subjectieve (persoonsafhankelijke) waarnemingen en waarnemingen met behulp van een meetinstrument. Meetinstrumenten zorgen voor structurering en objectivering van de waarneming. Bovendien zou zonder meetinstrumenten onze mogelijkheden tot meten beperkt zijn tot wat onze zintuigen kunnen waarnemen. Bovendien moet een variabele éénduidig kunnen worden gemeten. Dit kan niet worden gegarandeerd door persoonsafhankelijke waarnemingen; er moet dus worden nagedacht over welk meetinstrument wordt gehanteerd.

De keuze van de operationele definitie hangt vaak samen met de keuze van het meetinstrument. Onder meetinstrumentarium verstaan we onder andere analytische machines en meetsystemen, met name in experimenteel onderzoek en observatieonderzoek in de technische- en natuurwetenchappen. Ook het uitwerken van een enquête in de sociale wetenschappen wordt echter wel beschouwd als uitwerking van het 'meetinstrument'. Belangrijk aspect is de controle van het meetinstrumentarium: hoe controleer je of het meetinstrument correct meet. Met name voor veel analytische meetinstrumenten zijn hiervoor standaard controleprocedure.

Bij de keuze van het meetinstrument vindt een koppeling plaats van de variabele zoals bedoeld aan de variabele zoals gemeten. Hierbij kan een verschil in definitie ontstaan tussen de variabele zoals bedoel en de variabele zoals gemeten. Zo kan bijvoorbeeld een variabele als tevredenheid van een klas kwalitatief worden opgevat, maar in een onderzoek worden geoperationaliseerd als het percentage leerlingen dat aangeeft tevreden te zijn.

In dit hoofdstuk zijn we vooral geïnteresseerd in de kenmerken van de variabele zoals gemeten door het gekozen instrument. Een eerste onderscheid is het hierboven genoemde vershil tussen kwalitatief en kwantitatief. Een voorbeeld van een zuiver kwantitatieve meting is het bepalen van de luchtdruk in Pascal of Bar met behulp van een barometer. Het geslacht van een respondent in een interview of enquête is een kwalitatieve variabele. Overigens: met hetzelfde meetinstrument kun je ook het aantal mannen in de onderzochte steekproef bepalen, en dat is weer een kwantitatieve variabele; het is dus een kenmerk van een variabele zoals gemeten met een bepaald type instrument.

Bij de keuze van het meetinstrument kunnen een aantal overwegingen een rol spelen:

  • kwaliteit van het instrument (meetfouten)
  • effecten van het instrument op het onderzoeksobject (destructief of non-destructief)
  • kosten van het gebruik van het instrument

Over twee van deze aspecten, de kwaliteit van het meetinstrument en de effecten van het meetinstrument op het onderzoeksobject, meer in de volgende paragrafen.

Meetfouten[bewerken]

Voor het meten van grootheden is het gebruik van de juiste meetapparatuur en kennis van meetmethoden noodzakelijk. Een wezenlijk kwaliteitsbepalend aspect van het meetinstrument is de mate waarin meetfouten optreden. De meetfout is de afwijking tussen de gemeten waarde en de werkelijke waarden. Er zal altijd sprake zijn van een zekere meetfout: een gemeten waarde is namelijk nooit exact gelijk gelijk aan de werkelijke waarde van de gemeten grootheid.

De mate van afwijkingen tussen werkelijke en gemeten waarde hangt samen met drie verschillende kwaliteiten van het meetinstrument:

  • validiteit;
  • betrouwbaarheid;
  • nauwkeurigheid.

Validiteit[bewerken]

De validiteit van een meetinstrument is de mate waarin deze meet wat hij zou moeten meten. Een mogelijk probleem hierbij is het optreden van structurele meetfouten. Er is sprake van een structurele meetfout als gemiddeld gesproken het meetinstrument een hogere of lagere waarde aangeeft dan zou moeten. Als je bijvoorbeeld de breedte van een gebouw opmeet met een meetband die onvoldoende strak wordt gehouden, zul je een grotere lengte aflezen dan juist is.

Het controleren van het meetinstrument op structurele meetfouten wordt kalibratie genoemd. Kalibratie vindt meestal plaats voordat de metingen zelf worden verricht. Bij het kalibreren van meettoestellen wordt de afwijking (bias) van het meettoestel vastgesteld. Dit kan door te vergelijken met een referentie of met een berekend model. In sommige gevallen is het mogelijk om het meetinstrument bij te regelen om zo te corrigeren voor de geconstateerde afwijking. Dit wordt justatie genoemd. Een andere mogelijkheid is om de afwijkingen vast te leggen in een correctietabel, zodat de meetresultaten naderhand kunnen worden gecorrigeerd.

Betrouwbaarheid[bewerken]

De betrouwbaarheid van het meetinstrument is de mate waarin er sprake is van toevallige meetfouten. Kenmerkend voor zuiver toevallige meetfouten is dat de meetfout van de ene meting geen voorspellende waarde heeft voor de meetfout in een volgende meting, ook al wordt gemeten aan hetzelfde object. Een betrouwbaar meetinstrument zal bij herhaalde meting aan hetzelfde object met constante kenmerken dezelfde meetresultaten geven of alleen een kleine afwijking.

Nauwkeurigheid[bewerken]

De meetnauwkeurigheid is hoe precies het instrument afgelezen kan worden. Een thermometer kan bijvoorbeeld afleesbaar zijn per graad Celsius of per tiende graad Celsius. En een enquête naar de tevredenheid over de eigen werkomstandigheden kan informatie geven op de schaal tevreden - ontevreden of op een schaal van 1 tot 10. Indien een meetinstrument nauwkeuriger is dan betrouwbaar, bijvoorbeeld als de nauwkeurigheid in honderden graad Celsius is bij een betrouwbaarheid van plusminus 0,5 graad Celsius, dan spreekt men wel van schijnnauwkeurigheid. In dat geval zal namelijk het laatste cijfer van de meting vrijwel volledig worden bepaald door de meetfout en niet door het te meten verschijnsel.

Validatie en kalibratie van het meetinstrument[bewerken]

Van een meetinstrument mag men verlangen:

  • dat het juiste instrument is toegepast om een gegeven variabele te meten: meet het instrument wat het geacht wordt te meten;
  • dat het instrument juist is afgesteld.

Het eerste bovengenoemde aspect is de validatie, het tweede aspect de kalibratie.

Een meettoestel kan worden gekalibreerd door dezelfde meting te verrichten met een gekalibreerd en een niet-gekalibreerd meettoestel, en vervolgens de waarden te vergelijken. Een alternatief is gebruik te maken van een ijkobject waarvan de eigenschappen bekend zijn en vervolgens te kijken of het instrument de juiste waarden meet.

De volgende stap is het justeren van het meetinstrument. Dit is het zodanig aanpassen van de instellingen van het instrument, dat deze weer zo goed mogelijk de juiste waarde aangeeft. Indien dat niet mogelijk is, kan gebruik worden gemaakt van een correctietabel. In deze correctietabel kan dan worden opgezocht wat bij een afgelezen meetwaarde de werkelijke meetwaarde is.

Destructieve en niet-destructieve metingen[bewerken]

Radiografie-apparaat voor niet-destructief onderzoek.

Idealiter wordt het object van meting niet beïnvloed door de meting zelf. Dit ideaal is echter vaak maar lastig volledig te verwezenlijken. Zo zal er bij een temperatuurmeting met behulp van een kwikthermometer er warmte stromen van het object waaraan wordt gemeten naar de thermometer (ervan uitgaande dat deze warmer is dan de thermometer was). Hierdoor zal de temperatuur van het object (licht) worden beïnvloed.

Dit aspect speelt sterker bij het bepalen van mechanische eigenschappen van materialen en constructies. De meest direct en eenvoudige manier om te bepalen bij welke belasting een object bezwijkt - wat zeer relevant is om te weten uit praktisch oogpunt - is door in laboratoriumomstandigheden het object te beproeven totaan bezwijken. Dit soort onderzoek noemen we destructief, aangezien het object (of een monster van het materiaal bij materiaalkundig onderzoek) zodanig wordt belast dat het vervormt en/of bezwijkt. [5]

Bij destructief testen wordt een materiaal getest op bezwijkomstandigheden (bij welke belasting, temperatuur, etc. bezwijkt het materiaal) en bezwijkvorm (waar vervormt of breekt het materiaal het eerst). Zoals de naam het zegt is het materiaal na de test niet meer bruikbaar als constructief element. Denk bijvoorbeeld aan het afsteken van lucifers om te testen of deze wel lang genoeg branden. Destructieve tests zijn vrij makkelijk uit te voeren, in vergelijking met de niet-destructieve testen.

Destructieve tests worden gedaan om informatie in te winnen van de eigenschappen van het materiaal en/of het object, voor toekomstig gebruik ervan in de praktijk. Enkele voorbeelden van destructieve testen zijn:

Ook voor het bepalen van de restlevensduur en maximale belastbaarheid van bestaande objecten, zoals dijklichamen gebouwen, verhardingen en bruggen kunnen destructieve testen worden toegepast, mits het mogelijk is om een monster van het materiaal uit het object te nemen en te beproeven. Dit betekent echter per definitie een verzwakking van het object, als het al mogelijk of verantwoord is om een dergelijk monster te nemen van het materiaal. In dergelijke gevallen verdient een niet-destructieve test de voorkeur. [6]

Onder niet-destructieve testen worden onderzoektechnieken verstaan waarmee men een indruk kan krijgen van de kwaliteit van een te onderzoeken object zonder dit object te beschadigen. Dat kan men bijvoorbeeld bereiken door er een röntgenfoto van te maken. In tegenstelling tot destructief onderzoek, waarbij beschadigingen van het object plaatsvinden, kan niet-destructief onderzoek op het gehele object plaatsvinden. Sinds het begin van de 20e eeuw zijn er diverse onderzoekstechnieken ontwikkeld, onder andere door de ontwikkeling van de elektrotechniek en elektronica.

Voorbeelden van niet-destructieve onderzoekstechnieken zijn:



Voetnoten:

  1. Deze definitie is een vrije interpretatie van de definitie van Gertsbakh, die als definitie geeft van measurement: The assignment of a number to the measurand, using special technical means (measuring instruments) and a specified technical procedure. Gertsbakh, I. (2003), Measurement Theory for Engineers. Springer Verlag, Berlin/Heidelberg/New York, p.1.
  2. Deze paragraaf is een bewerking van het lemma [[w:Meetschaal|]] op nl.wikipedia. Versie: [1]; auteurs: [2]
  3. Stevens, S. S. (1946). "On the Theory of Scales of Measurement". Science 103, pp. 677–680.
  4. bron: http://commons.wikimedia.org
  5. Onderstaande alinea is een bewerking van het lemma destructief onderzoek van nl.wikipedia. Versie: [3]; Auteurs: [4].
  6. Onderstaande alinea is een bewerking van het lemma niet-destructief onderzoek van nl.wikipedia. Versie: [5]; Auteurs: [6].
Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.